财务金融分析师-资产估值债券.ppt

1、财务金融分析师 第一级 资产估值 債券,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,债券 大纲,债券 - 欠單,現金流,利率风险,价格,到期孳息率,现货利率,遠期利率,持续期,凸弧度,净价 /肮脏价,拔靴带方法,孳息曲線,特点,票息,续回,内在期权,风险,美国国库债券,公司债券,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,固定收入证券（Fixed-Income Securities）的特征 同债券投资相关的风险 债券种类和工具概览 理解收益率价差,固定收益证券股价简介 收益率度量，即期和远期利率 利率风险度量 债券估值和分析

2、折现现金流应用,固定收益证券特征 固定收益证券简介 债券购买及其支付,固定收益证券特征,固定收益证券简介 A: 债券契约（bond indenture） 肯定性条款（Affirmative）与禁止性条款（ negative covenants） B: 债券的基本特征 到期日（Maturity） 短期 vs. 中期 vs. 长期 = 1 - 5 vs. 5 12 vs. 12 票面值（Par value） 价格报价为票面值的 % of 例1) 票面值为 $1000，价格为103。计算其用美元计的价格。 例2) 票面值为 $1000，价格为98。计算其用美元计的价格。,固定收益证券特征,固定收益证

3、券简介 B: 债券的基本特征 票息率（票息率） 票息率结构 半年（Semiannual） 每月（Monthly） 每年（Annual） 零票息率（ZeroCoupon） 折扣 = 所赚取的利息 应计债券（Accrual Bonds） 类似于零息债券，除了以票面发行，并且能够赚取上面所附带的利息 逐步调升债券（Step-up bonds） 票息随着时间按照预先确定的速度增长 递延票息债券（Deferred Coupon bonds） 在给定时间内，递延初始息票支付,固定收益证券特征,固定收益证券简介 B: 债券的基本特征 浮动利率证券（Floating-rate securities） 票息公式

4、（Coupon Formula） 票息公式：票息率 = 参考利率 +/- 价差（margin） 价差通常用基点（base points）报价 100 基点 = 1% 利率上限（Caps ）不利于持有者，而利率下限（floors ）不利于发行者 如果既有上限又有下限，则称为称为利率上下限（collar） 不均衡的浮动利率债券（Deleveraged floater） 在增加价差之前，参考利率根据规模因子调整 票息率= (参考利率 x b) + 报价价差,固定收益证券特征,固定收益证券简介 B: 债券的基本特性 浮动利率证券 跌价锁定（Drop-lock） 在某些环境下转变为固定息票 反向浮动（I

5、nverse floaters） 票息率同参考利率反向运动 票息率 = 固定利率 (K) (L x 参考利率) 双指数浮动（Dual-Indexed floaters） 票息率用两个参考利率以及一个价差计算 范围票据（Range notes） 票息率 = 参考利率 (如果参考利率在特定范围内) 如果参考利率落在该范围之外，则 票息率 = 0%,固定收益证券特征,固定收益证券简介 B: 债券的基本特性 浮动利率证券 棘轮债券（Ratchet Bonds） 在高于参考利率时，以固定的价差向上移动 基于公式向下移动 逐步改变的价差（Stepped spread） 可扩张性重新设置（Extendibl

6、e reset） 不重新设置利率（Non-interest rate reset） TIPS,固定收益证券特征,债券购买及其偿付 偿付债券本金 传统债券（Conventional bonds） 子弹型到期日（Bullet maturity） 系列债券（Serial bonds） 按时间顺序支付 摊销债券（Amortising bonds） 定期偿还本金和利息 计算范例参见下一张幻灯片,固定收益证券特征,债券购买及其偿付 偿还债券本金 摊销债券 例子： BigCorp 公司发行 $200,000 8.5% 的30 年固定利率摊销债券。在第1年应该支付多少利息？,固定收益证券特征,债券购买及其偿付

7、 提前归还债务的相关条款 赎回条款（Call provision） 不可退款债券（Non-refundable bonds） 不要与不可赎回债券（non-callable）混淆 偿债基金（Sinking fund） 常规和特别履行价格（Regular and special redemption prices） 提前偿还选择权（Prepayment options） 指数化摊销票据（Indexed amortising notes） 可转换债券（Convertible） 交易条款（Exchange provision） 回售条款（Put provision）,固定收益证券特征,债券购买及其偿付

8、 内置选择权（Embedded options） 对发行者有利 赎回条款 发行者有权较早清偿 通常延长赎回期限 提前赎回选择权 加速偿债基金（Accelerated sinking fund） 浮动利率上限（Floating rate cap） 对持有者有利 转换权利（Conversion rights） 浮动利率下限（Floating rate floor） 認沽期权（Put option） 内置选择权对债券价值的影响,固定收益证券特征,债券购买及其偿付 购买债券 现金购买 应计利息（Accrued interest） 淨价（Clean price）和肮脏价格（dirty prices） 不

9、包括（Ex）与包括（ cum ）票息 交易平台（Trading flat） 保证金 回购协议（Repurchase agreement ，repos） 非交易商从交易商处购买，交易商借入现金 隔夜（Overnight）回购利率与定期回购利率 高需求（hot） 抵押物,同债券投资相关的风险 固定收益证券的风险类型,同债券投资相关的风险,固定收益证券的风险类型 A: 利率风险（Interest rate risk ） 收益率和价格之间的关系 债券特性对利率风险的影响 距到期日时间 票息率 收益率 内置选择权的存在 浮动利率证券的利率风险 重新设置时间 (时滞) 参考利率 (固定价差) 利率上限时间

10、（Cap risk） 用持续期（duration）来衡量利率风险,PCB = PNCB - C,同债券投资相关的风险,固定收益证券的风险类型 B: 收益率曲线风险 收益率曲线的形状可能变化而导致的风险 C: 赎回和早偿风险 现金流被破坏 再投资风险 在赎回价的价格风险 D: 再投资风险（Reinvestment risk） 如果利率降低，则票息将以较低的利率再投资 更高的票息率= 更大的敏感性 摊销证券的风险比非摊销证券的风险更大,同债券投资相关的风险,固定收益证券的风险类型 E: 信用风险（Credit risk） 违约风险（Default risk） 信用价差风险（Credit sprea

11、d risk） 降级风险（Downgrade risk）,同债券投资相关的风险,固定收益证券的风险类型 F: 流动性风险（Liquidity risk） 不能以公平价快速卖出债券的风险，由买卖价差来表示 G: 汇率风险（Exchange rate risk） 对于购买了外国证券的国内投资者来说，外国货币升值对其有利。,同债券投资相关的风险,固定收益证券的风险类型 H: 通货膨胀风险（Inflation risk） 降低购买力 I: 波动性风险（Volatility risk） 波动性作为内置选择权的定价因素,同债券投资相关的风险,固定收益证券的风险类型 J: 事件风险（Event risk）

12、灾难 接管和重组 管制 政策,债券种类和工具概览 美国国库券 其他政府和相关债券 公司债券 资产支持证券 国际化债券 重要的全球企业债市场的特征,理解收益价差 中央银行利率工具 美国国库券及收益率曲线 收益价差,理解收益价差,中央银行利率工具 联邦储备局（Federal Reserve） 公开市场操作（Open market operations） 折现率（ discount rate） 银行储备需求 对银行的口头和道义说服（Verbal and moral persuasion），以影响信贷供给,理解收益价差,美国国库券和孳息曲线 A: 美国国库券的风险 无信贷风险 B: 美国国库券收益曲线

13、 刚发行（On-the-run ）国库券，与过去发行(off-the-run)国库券对应 最近发行 最高的价格 最低的收益率 C: 利率的期限结构（term structure） 国库券收益率曲线表示了刚发行证券与到期证券的收益率 期限结构标出了国库券及其利率与到期利率,理解收益价差,收益率价差 A: 收益率价差（Yield-spread）分析 市场间价差（Intermarket spread） 不同的市场种类 市场内价差（Intramarket spread） 在同一个部门内 B: 收益率价差度量 绝对收益率价差（Absolute yield spread ） 债券1的到期收益率（YTM）

14、债券2（参考债券）的YTM 与YTM有相同的局限性,理解收益价差,收益率价差 B: 收益率价差的度量 收益率比率（Yield ratio ）或相对收益率（ relative yield ratio） 相对收益率价差（Relative yield spread）,OR,Relative yield spread + 1,理解收益价差,收益率价差 B: 孳息率价差的度量 例子： 债券 X 的收益率为6.75%。类似期限的国库券的价差为6.5。 计算： 绝对收益率 相对收益率 收益率,理解收益价差,收益率价差 C: 信用价差 非国库券与刚发行国库券收益率的差别 通常期限越长价差越大 在经济衰退期间价

15、差较高 ，也称为“飞向高质量（flight to quality）” D: 传统价差分析的缺陷 现金流分布 使用 z-价差 内置选择权 使用OAS E: 流动性的影响 发行规模增加，收益价差减少,理解收益价差,收益价差 F: 税收对收益价差的影响 免税的市政债券（munis）的收益率一般低于可比的应税债券（taxable bonds）,固定收益证券估值 收益度量，当期利率与远期利率 度量利率风险 货币市场收益率（Money Market Yields）以及债券估值评述,固定收益证券估值 传统估值方法 传统估值方法的其他问题 其他评估途径,固定收益证券估值,传统的估值方法 债券价格等于其未来现金

16、流的现值 计算价格时的3 个步骤 预测现金流 确定折现率 计算现值,固定收益证券估值,传统的估值方法 A: 固定收益证券的现金流 现金流已知（或者容易估计）的债券 带有不确定现金流的债券 内置选择权 浮动利率 可转换债券 B: 确定折现率,Discount rate = YTM = Risk free rate + Nominal spread,固定收益证券估值,传统的估值方法 C: 计算现金流的现值 按年偿付债券（ annual-pay bonds）的估值 每半年偿付债券（semiannual-pay bonds）的估值 例子：对于 7 年期， 4% 票息率，面值为$1,000 ， YTM

17、为 8%的债券，您愿意接受的定价为多少? 答案:FV = I/Y= N = 定价 =,固定收益证券估值,传统的估值方法 C: 计算现金流的现值 例 2: 使用 YTM估值方法，则2年期，半年支付，票息率6%，到期值为$1000，YTM 为4%的债券价格应为多少? 例 3: 使用 YTM估值方法，则2年期，半年支付，票息率6%，到期值为$1000，YTM 为8%的债券价格应为多少? 注意票息 vs. YTM vs. 价格之间的关系,固定收益证券估值,传统的估值方法 C: 计算现金流的现值 零息债券估值 这里： M = 面值 YTM = 到期收益率 N = 半年期期数,固定收益证券估值,传统的估值

18、方法 C: 计算现金流的现值 零息债券估值 例子： 7 年期零息债券，面值$1,000 且YTM为 8%，其定价应为多少? 答案：FV = I/Y= N = 价格 =,固定收益证券估值,关于传统方法的其他问题 A: 票息日之间债券估值 淨价与肮脏价格（dirty prices）,整個利息期,卖方所赚取的利息,买方所赚取的利息,前次票息,下次票息,Fractional Period (w) = 1 - AI,結算日,计算应计利息,固定收益证券估值,关于传统方法的其他问题 B: 应计利息天数（day-count）惯例 天数惯例 实际 / 实际： T债券 实际 / 365: 金边债券（Gilts）

19、30 / 360：机构、市政和企业债 例子：某种 T债券票息为 8% ，分别在4月1日和10月1日附息。某投资者购买一份T债券，在2003年8月10日结算，债券的到期日为2005年4月1日。 计算应计利息期间（Accrued Interest period） 计算分割期间（fractional period） 假定收益率为6，计算含息价格 使用实际/实际的天数转换,固定收益证券估值,关于传统方法的其他问题 B: 应计利息和天数计算惯例,1st April,1st Oct,10 Aug,2nd April 30 April29 May 31 June 30 July31 1st August 1

20、0 August10 131,11th Aug 31 Aug21 September 30 October 1 52,前次票息,下次票息,結算日,固定收益证券估值,关于传统方法的其他问题 C: 当前价值计算的属性 价格孳息率关系 Price Yield,Positive convexity,固定收益证券估值,关于传统方法的其他问题 C: 当前价值计算的属性 到期日和价格收敛（price convergence）,Par,A bond trading at a premium: i.e. 8% bond trading at a YTM of 4%,A bond trading at a dis

21、count: i.e. 4% bond trading at a YTM of 8%,Time,Price,固定收益证券估值,其他估值方法 A: 债券估值的无套利（arbitrage-free）方法 两种途径 YTM方法 以单一折现率折现所有现金流 无套利方法 债券是一系列零息债券的 投资组合（portfolio） ，分别具有不同的折现率,固定收益证券估值,其他估值方法 A: 债券估值的无套利方法 无套利估值模型 例 1: 使用无套利估值方法，年票息率为 8% ，到期值为 $1000的3年期债券价格为多少? 下述即期利率适用： 1年期即期利率为6%, 2年期即期利率为7% 3年期即期利率为 7

22、.5% 诀窍：每笔单一现金流的现值。,固定收益证券估值,其他估值方法 B:从套利中获利：剥离和重构 例子: 现有下述T证券相关数据。 假定按年计复利。 期限 YTM票息率价格 1 年5%0%95.24 2 年7%7%100 您有机会以7的YTM交易期限为2年的零息债券。 买入2年期7债券并卖出剥离证券是否存在套利机会？,固定收益证券估值,其他估值方法 B: 从套利中获利：剥离和重构 收益率曲线不平台，因此单一的YTM并不准确 即期利率无套利机会 YTM是即期利率的加权平均 C:对非财政证券应用无套利的估值方法 即期利率，非财政证券以及信用价差（credit spreads） 非财政证券在国库券

23、即期利率结构上添加了信用价差 债券风险越大，则价差越大 距到期日越长，则价差越大 应用价差的期限结构,固定收益证券估值,其他估值方法 C: 对非财政证券应用无套利的估值方法 信用价差,Term to cash flow,Spread %,C,BB,AA,孳息率度量，即期利率与远期利率 度量固定收益证券的回报 即期利率 远期利率 使用即期利率、远期利率和YTM进行债券估价,p224 - p235,孳息率度量，現貨与远期利率,度量固定收益证券回报率 票息 资本利得或损失（Capital gains or losses） 再投资收益 A: 传统收益度量 当期收益率 年票息/光票价格,孳息率度量，現貨

24、与远期利率,度量固定收益证券回报率 A: 传统收益度量 到期收益率 假设 持有到期 以相同的利率再投资 假定平滑的期限结构 例子: 如果当前的定价为$802.07，且半年付的息票率为6，如果在20年后将以面值$1000赎回，则该债券的YTM为多少？ 提示：算出半年利率再将其乘以2！这钟计算结果是基于债券等价收益率（Bond Equivalent Yield）的YTM计算方法。,孳息率度量，現貨与远期利率,度量固定收益证券回报率 A: 传统收益度量 收益率之间的关系 销售价格关系 面值名义收益率= 当前收益率 = YTM 折价名义收益率 当前收益率 YTM,孳息率度量，現貨与远期利率,度量固定收

25、益证券回报率 A: 传统收益度量 债券等价收益率 在6个月基础内计算 年度化（annualize）的两种方法 债券等值收益率（Bond Equivalent Yield，BEY） 半年期限利率（Periodic rate） x 2 这就是YTM的计算方法 年度等值收益率（Equivalent Annual Yield ，EAY） 对某种债券的“真实”收益率 用于比较有不同票息偿付聘礼的债券,孳息率度量，現貨与远期利率,度量固定收益证券回报率 A: 传统收益度量 债券等值收益率 例子: 债券A每半年支付票息，并且有6.25%的债券等值 YTM (基于BEY) 。债券B每年支付6.3%的YTM 。

26、则哪种债券有更高的真实收益率?,孳息率度量，現貨与远期利率,度量固定收益证券回报率 A: 传统收益度量 赎回收益率（Yield to Call） 假定债券在第一个可行的时机赎回，如“5年延迟赎回期” 赎回价格通常为溢价至面值范围 在债券交易的时候，投资者通常计算YTM和YTC，其价格为溢价至面值（类似于由发行人赎回） 回售收益率（Yield to Put） 到期日缩短至第一个卖出日 到期值变为卖出价 最坏情况下的收益率（Yield to Worst） 注意：在BEY基础上计算 YTM, YTC和 YTP,孳息率度量，現貨与远期利率,度量固定收益证券回报率 A: 传统收益度量 现金流收益率 用于

27、有摊销支付结构的固定收益证券 通常假定每月支付 假定现金流能够以 CFY再投资 基于 BEY计算 例子: 某 MBS当前以 $99 交易，并且距到期日还有3个月。在剩余3个月内预计的现金流为 $30, $35, $40。计算现金流收益率。,孳息率度量，現貨与远期利率,度量固定收益证券回报率 B: 再投资率对真实回报率的影响 例子: 2年期 10% 票息率的债券，价格为$1,000。如果以0将票息再投资，计算实现的真实回报。 再投资对所实现回报率的影响：,孳息率度量，現貨与远期利率,度量固定收益证券回报率 B: 再投资率对真实回报率的影响 再投资率风险 票息率越高风险越大 期限越长风险越大,孳息

28、率度量，現貨与远期利率,現货利率 A: 即期利率和面值收益率（par yields）之间的关系 用“拔靴（bootstrapping）”的方法来确定即期收益率曲线 用于折现未来接收的单笔现金流的利率 用于折现债券 债券适用合适的即期利率来进行实际定价 Z1 = 1年期即期利率 Z2 = 2年期即期利率 Z3 = 3年期即期利率 Zn = N年期即期利率 但是您如何得到这些即期利率？ 拔靴法（Bootstrapping）,孳息率度量，現貨与远期利率,現货利率 A: 即期利率和面值收益率之间的关系 用拨靴法确定即期收益率曲线 例子：您发现3年期T证券的下述数据。假定按年计复利： 期限 YTM票息价

29、格 1 年 5%0%95.24 2 年 7%7%100 3 年14%5%79.11 注意：要计算即期利率 ，只需简单地“剥离”每只债券并将其以单独的工具来估值,孳息率度量，現貨与远期利率,現货利率 即期利率和面值收益率之间的关系 用拨靴法来确定即期收益率曲线 拨靴法继续： Z1 = YTM 或1年期零票息债券 = 5% 要计算 Z2: 100 =,计算 Z2 =,孳息率度量，現貨与远期利率,現货利率 A: 即期利率和面值收益率之间的关系 用拨靴法来计算即期收益率曲线 拨靴法继续： Z1 = 5% Z2 = 7.07% 计算Z3:,计算Z3 =,孳息率度量，現貨与远期利率,現货利率 A: 即期利

30、率和面值收益率之间的关系 即期利率和面值收益率之间的关系,孳息率度量，現貨与远期利率,現货利率 B: 度量即期利率曲线的收益率价差（yield spreads） 名义价差（Nominal spread） YTM债券 YTM 基准（ Benchmark） 忽略利率的期限结构 忽略利率的波动性 静态价差（Static spread） / 零波动性价差（zero volatility spread） / z价差（z-spread） 计算z价差 每个期限的即期利率与给定的国库券期限结构之间的价差 基于即期利率，从而比名义价差更为精确,孳息率度量，現貨与远期利率,現货利率 B: 度量即期利率曲线的收益率

31、价差 静态价差 / 零波动性价差/ z价差 Z价差与名义价差 一些导致与YTM不同的因素 收益率曲线的陡峭程度（Steepness） 本金偿付速度 更高的票息率 期限 期权调整的价差（Option adjusted spread / OAS） 当债券有内置选择权时适用 OAS = z价差 以百分比计的选择权成本,孳息率度量，現貨与远期利率,現货利率 B: 度量即期利率曲线的收益率价差 例子 1年期国债即期利率 = 5% 2年期国债即期利率= 7.07% 3年期国债即期利率= 14.48% 向国债支付的3年期票息以14%的YTM交易 我们观察一只3 年期10年票息偿付的企业债以87.55 交易，

32、并且 YTM 为15.5% 计算 名义价差（Nominal Spread ）= Z价差 (SS) =,孳息率度量，現貨与远期利率,远期利率 A: 远期利率简介及定义 计算远期利率,0,1,2,2-year spot rate = 7.07%,1-year spot rate = 5%,1-year rate one year from today (1f1),孳息率度量，現貨与远期利率,远期利率 A: 远期利率简介及定义 B: 远期利率与即期利率之间的关系 对于年付的债券 对于每半年支付的债券 即期利率作为远期利率的几何平均值,孳息率度量，現貨与远期利率,用即期利率、远期利率和YTM进行债券估

33、值 例子: 给定下述利率表，计算3年期、年付6息票率的国债当前的市场价。 将三年期面值收益率用作YTM来折现现金流：,孳息率度量，現貨与远期利率,用即期利率、远期利率 和 YTM对债券估值 例子 (继续) 用即期利率折现现金流 用远期利率折现现金流,孳息率度量，現貨与远期利率,利率的期限结构 A: 国债的收益率曲线形状,孳息率度量，現貨与远期利率,利率的期限结构 B: 解释利率期限结构的相关理论,1. 预期理论（Expectations hypothesis） 收益率曲线的形状反映了对理论未来利率行为的预期 不能识别价格风险和再投资风险 基于预期的收益率形状,2. 流动性理论（Liquidit

34、y theory） 预期流动性溢价（ liquidity premium） 强调利率风险问题 预测向上倾斜的收益率曲线,3. 市场分割理论（Market segmentation theory） 曲线形状由每个期限的子市场独立的供求关系决定 可以解释所有的收益率曲线,度量利率风险 简介 完全评估方法 利率风险的久期/凸性方法,P.245 - 257,度量利率风险,简介 价格对利率变动的敏感程度，也就是价格波动性 对于大多数债券来说，价格与利率反方向移动（见后面的说明） 较长期限比较短期限的波动性大 较低票息率的债券波动性高于较高票息率的波动性 较低收益率的债券波动性高于较高收益率的波动性 固定

35、票息的波动性大于浮动票息率,度量利率风险,全面估值方法 A: 度量债券的利率风险 在两个不同假设收益率债券价值之间进行比较 以当前市场收益率和价格开始 估计要求的收益率变化 以新的收益率重新计算价格 比较新的价格 B: 度量投资组合的利率风险 相同的技术 几种利率变化情景分析 最坏情况压力测试（stress testing） C: 全面估值方法带来的问题 较常的流程（Long winded） 可能需要复杂的模型,度量利率风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法 A: 价格收益率关系 直接债券（straight bonds）的价格收益率关系 持续期（Duration）,度量利率风险,度量利率市

36、场风险的持续期/凸弧度方法 A: 价格收益率关系 直接债券的价格收益率关系 凸弧度（Convexity）,度量利率风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法 A: 价格收益率关系 关于直接债券的观测方法 负的价格收益率关系 对于微小的变化来说，利率向上和向下基本相等 对于向上和向下的较大利率变动而言，价格差别可能会同用久期计算出的结果有差别 价格上升速度超过下降速度 每个债券的持续期和凸弧度不相同 随着利率降低，持续期增加,度量利率风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法 A: 价格收益率关系 可回售（putable bonds）的价格收益率关系,度量利率风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧

37、度方法 A: 价格收益率关系 可回售（putable bonds）的价格收益率关系,度量利率风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法 A: 价格收益率关系 计算持续期和凸弧度 持续期 凸弧度,度量利率风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法 A:价格收益率关系 债券对利率变动的敏感性 有效持续期（Effective Duration）也称作持续期（ Duration） 度量债券价格对1收益率变动的敏感度,當中： P(-) = 收益率下降时的价格 P(+) = 收益率上升时的价格 P(0) = 初始价格 r = 收益率的大幅变化,对于内在期权需要注意： P(-) 不能高于赎回价格!,度量利率

38、风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法 A: 价格收益率关系 债券价格对利率变动的敏感性 例子：某种 20 年期限，半年付息的 8% 国库券当前以 $908 交易，其YTM为9%。 计算有效持续期 = 计算按金额计的持续期 = 有效持续期 x 当前价值 步骤 1: 假定收益率下降50个基点，计算价格 步骤 2: 假定收益率上升50个基点，计算价格 步骤 3: 使用有效持续期公式来估计在收益率变化1的情况下，价格的大约百分比变动 步骤 4: 使用金额计的持续期公式来估计，对于收益率1的变动，价格变动多少金额,度量利率风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法 A: 价格收益率关系 债券价格对利率变化的敏感性 利率变化影响的程度：凸弧性 债券价格函数的二阶导数 用于较大的利率变动 针对久期的“直线”假设进行调整 类似地， 凸弧度 = 凸弧度的影响 = 凸弧度 x 价格变动% = 持续期影响 + 凸弧度影响,in decimals!,度量利率风险,度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法 A: 价格收益率关系 债券价格对利率变化的敏感性 凸弧度例子: 某只 20年期限半年付息的8%国库券当前以 $908 的价格交易，YTM为 9%。在对于利率降低1.5% ，价格会产生