§8-4,5环路定理 电势能电势 电势差.ppt

1、8.4 静电场的环路定理 电势能,一.静电力作功的特点, 单个点电荷产生的电场中,b,a,L,q0,(与路径无关),O,1,结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力 是保守力，静电场是保守力场。, 任意带电体系产生的电场中,电荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有,2,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,L1,L2,二.静电场的环路定理,环路定理,3,静电场是无旋场,场强沿任意闭合路径的线积分为 0，或单位正电荷所受电场力沿任意闭合路径的功为0。,由环路定理可证明电场的一重要性质电力线为非闭合曲线,反证法：假设电力线为闭合曲线，沿电力线一周移动单位正电荷,作功：,与环路

2、定理矛盾! 电力线不可能是闭合曲线。,3. 讨论,4,(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,不是静电场,讨论,5,静电场的环路定理和高斯定理从不同的角度揭示了静电场的性质，高斯定理从场通量角度建立场与源的联系；环路定理则从电场力做功或能量的角度建立场与能量或势的联系。 引力是保守力，可以引入引力势（能），电场力是保守力，因而也可引入相应的势（能）电势（能）。 静电场力的功与路径无关、静电力是保守力、（单位正电荷所受）电场力或场强的环流为0，是三种完全等效的说法。这里隐含了一个重要的假设：检验电荷q0在移动过程中是不变量。检验电荷的概念保证了q0不因外场

3、而改变；相对论保证了q0不因运动而改变。,(2) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。,6,三. 电势能, 电势能的差,力学,保守力场,引入势能,静电场,保守场,引入静电势能,定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。(与重力势能相同）,7, 电势能,取 b 点为势能零点 W“0” = 0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3) 选势能零点原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关（相对的）,而两点的差值与零点选取无关（绝对的）。, 实际应用中取大地、仪器外壳等

4、为势能零点。, 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。, 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。,8,如图所示, 在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例,选 C 点为电势能零点,两点的电势能差：,9,8.5 电势 电势差, 电势差,一. 电势,单位正电荷自a b 过程中电场力作的功。, 电势定义,单位正电荷自该点移至“势能零点”过程中电场力作的功。, 点电荷的电势,10,二. 电势叠加原理, 点电荷系的电势,对n 个点电荷,11,在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电

5、荷单独存 在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。,对连续分布的带电体,三.电势的计算,方法,（1）已知电荷分布,（2）已知场强分布,电势叠加,场强积分,12,例1：求正方形中心 o 点的电势 U。在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、-q 四个电荷。,解：由电势叠加原理有,第一类问题：点电荷系电势的计算：点电荷的电势+叠加原理,13,均匀带电圆环半径为R，带电量q 。,解,建立如图坐标系，选取电荷元 dq,例,圆环轴线上一点的电势,求,或,14,第二类问题：连续带电体的电势电势积分法。,讨论！,例 求均匀带电圆盘轴线上一点的电势 V。圆盘半径为 R，带电为 q。,解：将圆盘

6、分割成无限多个同心圆环，,电荷面密度,由上题结论,15,讨论：当 x R 时，级数展开,当 xR 时，等效于将全部电荷集中于环心的点电荷的电势。,16,当 x=0 时，V=max，E=0。,（或分子有理化）,例 求均匀带电薄球壳（球面）内、外的电势分布。球壳半径为 R，电量为 q。,高斯面,解：由高斯定理容易求出球壳内、外的场强分布,球面内的点，rR:,球面外的点，rR：,球壳内的电势分布，rR为,选无穷远处为电势 “0” 点,17,第三类问题：电荷高度对称分布的电势场强积分法,球壳外的电势分布，r R为,选无穷远为电势 0 点,18,19,半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体,解,根据高斯

7、定理可得：,求,带电球体的电势分布,例,对球外一点 P,对球内一点 P1,当E的表达式不同时，要分段积分。,电势叠加？,20,例：无限长均匀带电直线电荷线密度为 ，求电势分布。,解：无限长带电直线的场强：,如选无穷远为电势 0 点,21,无意义,对无限带电体电势“0”点不能选无穷远点，也不选在带电体上。,选距导线R处的Q 点为电势 0 点,22,P点在Q点左侧,P点在Q点右侧,电势“0” 点位置不同，Vp 也不同，反映了电势的相对性。,23,例 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为:,A,24,例 半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量为 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量为 Q ，则此两球面之间的电势差 U1-U2 为：,(A),(B),(C),(D), A ,25,熟记均匀带电球面的场强和电势分布！,例 下面说法正确的是, D ,(A) 等势面上各点场强的大小一定相等； (B) 在电势高处，电势能也一定高； (C) 场强大处，电势一定高； (D) 场强的方向总是从电势高处指向低处.,26,2. 电荷以相同的面密度分布在半径为r1=10cm和r