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文档简介

1、九年级数学(下)第二章 二次函数,3.刹车距离与二次函数 (y=ax2与y=ax2+c图象和性质),函数y=ax2(a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象,(1)完成下表：,(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象,二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.,(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y

2、=-2x2的图象,会是什么样?,二次项系数a0,开口都向下;对 称轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=-2x2的 图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线.,(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.a0时，情况怎样？,二次函数y=ax2的性质,2.当a0时，抛物线的开口向

3、上，有最低点（0，0），函数有最小值0；当a0呢？（即a的符号决定开口方向）,4. |a| 越大,开口越小, |a| 越小,开口越大 （即| a| 决定开口大小）,我思，我进步,在同一坐标系中作出二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象.,二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).,二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线.,二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同; 最小值不同: 分别是1和0.,y=2x2+1,y=2x2,二次函数y=ax+c与=ax的关系,1.相同点: (1) 抛物线的开口方向相同，开口大小相同 (2) 对称轴都是y轴. (3)增减性相同。a0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大.,2.不同点: (1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0 (2)最值不同:分别是c和0. 3.联系: y=ax

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