二次函数的经济问题举例.ppt

1、二次函数的经济问题举例,中考热点题型一 每每型问题,某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y元。,（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备数（套）的支出费用；,（2）求y与x之间的函数关系式,(3)请把（2）中所求出的二次函数配方成顶点式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型

2、号设备的月收益最大？最大月收益是多少？,(4)当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益恰为11040元？此时，若为提高市场占有率，应该出租多少套机械设备？若为减少设备磨损，应该出租多少套机械设备？,（5）请你根据（4）中的计算直接写出月租金在什么范围时租赁公司的月收益不低于11040元？,中考热点题型二 关系式应用型,研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y =1/10 x2 + 5x + 90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一

3、次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）,（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲 = - 1/20 x +14，请你用含的代数式表示甲地当年 的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；,（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙 = - 1/10 x + n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；,（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？,参考公式：抛物线,的顶点坐标是,拓展延伸,某公司年初推出一种高新技术产品，该产

4、品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y = x2 -2x,（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；,（2）请画出这个函数图像的简图；,（3）根据函数图像，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？,（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？,（5）求第x个月的利润w（万元）与x之间的函数关系式.,（6）如果公司对经营的盈亏情况每月的最后一天结算一次，那么公司的这种 新产品销售的单月利润是第几个月开始盈利的？,谢谢指导,解：（1）甲地当年的年销售额为,万元,（2）在乙地区生产并销售时，,年利润,由,解得 n1=15, n2= - 5,经检验，n= - 5不合题意，舍去，n=15,（3）在乙地区生产并销售时，年利润,将x=18代入上式，得w乙=25.2（万元）；,将x= 18代入,得w甲= 23.4（万元）