第1章数字电子技术基础.ppt

1、数字电子技术基础,延安大学物电学院 主讲：杨世平教授,绪 论,课程性质：学分课程，专业基础 学习本课程的重要意义 数字量和模拟量 模拟量：在时间上和数值上连续变化的物理量 如 温度、压力、语音等 表示模拟量的信号，称为模拟信号，处理模拟信号的电路称为模拟电路（Analog Circuit） 数字量：在时间上和数值上离散变化的物理量 如 计数 表示数字量的信号，称为数字信号，处理数字信号的电路称为数字电路（Digital Circuit） 在信息传递和处理时，数字方式和模拟方式相比，其优点 精度和可靠性高 使用灵活，易于器件标准化 教学安排 理论学时：72实验学时：24,第一章 逻辑代数基础,1

2、.1 概述 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑代数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简法 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法 1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简,1.1 概述,1.1.1 数制和码制 一、数制 N进制数 位码：表征某位上数的大小。 位权：表征该位上数的权值。 对任意N进制数 an-1an-2a1a0a-1a-m 可以表示成如下的多项式和 an-1Nn-1+an-2Nn-2+a1N1+a0N0+a-1N-1+a-mN-m 其中ai为第i位上的位码， N称为计数的基数， Ni为第i位的权。,十进制数（Decima

3、l） 十进制数有09十个数码，按逢10进1的原则计数，是人类在处理数据中常用的数制。其位权排列顺序是：108,107 ,106,105,104,103,102,101,100.10-1 ,10-2 即 1000,100,10,1,0.1,0.01,0.001例如 (101.101)10=1102+0 101+1 100+1 101+0 102+1 103,二进制数（Binary） 二进制数有0和1两个数码，按逢2进1的原则计数。其位权排列顺序是： 28,27 ,26,25,24,23,22,21,20.2-1 ,2-2 即1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1,0.

4、5,0.25,0.125例如： (101.101)2=122+0 21+1 20+1 21+0 22+1 23,八进制数 八进制数有07八个数码，按逢8进1的原则计数。其位权排列顺序是： 88,87 ,86,85,84,83,82,81,80.8-1 ,8-2 即 512,64,8,1,0.125,0.0625,0.015625例如 (101.101)8= 182+0 81+1 80+1 81+0 82+1 83,十六进制数（Hexadecimal） 十六进制数有09,A、B、C、D、E、F十六个数码，按逢16进1的原则计数，是计算机在存储数据中常用来表示数据地址的数制。其位权排列顺序是： 1

5、68,167 ,166,165,164,163,162,161,160.16-1 ,16-2 例如 (101.101)16= 1162+0 161+1 160+1 161+0 162+1 163,二、 数制间的转换1. r进制转换成十进制 （anan-1a1a0a-1a-m）ranrn+an-1rn-1+a1r1+a0r0+a-1r-1+a-mr-m 例如： （10101）B24222021 (101.11)B=22+20+21+225.75 (101)O=82+8065 (71)o=78157 (101A)H=11631161104 122,十进制转化成r进制 整数部分：除以r取余数，直到商

6、为0，余数从右到左排列。 小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。 例：（100.345）D（1100100.01011）B （100）D（144）o（64）H （100）D（144）o（64）H（1100100）B,二进制数与八进制数间的转换 可采用“3合1或1分3”的方法。例如：(55)8=(101 101)2(177)8=(001 111 111)24. 二进制数与十六进制数间的转换 可采用“4合1或1分4”的方法。例如：(A5)16=(1010 0101)2 (BC)16(1011 1100)B (FF)16=(1111 1111)2,三、码制,代码 定义：用来表示不同实物的数码，称

7、为代码。 特点：没有表示数量大小的含义。 如：运动会号码 码制 定义：为便于记忆和处理，在编制码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。,几种常见的BCD代码,用4位二进制数码表示1位十进制数的09的十个状态，通常称二十进制代码，简称BCD（Binary Coded Decimal）代码。,1.1.3 算术运算和逻辑运算,在数字电路中，1位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。例如，可以用1和0分别表示一件事情的是和非、真和伪、有和无、好和坏，或者表示电路的通和断、电灯的亮和暗等等。 二值逻辑：只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。,1.算术运算,当

8、两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算。规则同十进制算术运算。 例(1001)B和(0101)B的算术运算 加法减法乘法除法 100110011001 0101010101010101,2.符号数的表示及运算,在数字电路和数字电子计算机中，二进制的正负号也是用0和1表示的。在定点运算情况下，以最高位作为符号位，正数为0，负数为1。其后各位0和1表示数值。 原码 反码 补码,例：计算 ( 1001)2-(0101)2,3.逻辑运算,当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照某种因果关系进行的逻辑运算。 逻辑代数（Logic Algebra）：按照一定规律进行运算的

9、代数，它是分析逻辑电路的有力工具，也是进行逻辑设计的理论基础，又名开关代数（Switching Algebra）或布尔代数（Boolean Algebra） 1849年，英国数学家乔治布尔提出的。,返回,1.2 逻辑代数中的三种基本运算,两个基本概念 逻辑代数也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。 在二值逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和1两种可能，表示两种不同的逻辑状态。 下面以三个指示灯的控制电路，来说明逻辑代数的与、或、非三种基本运算。,图（a）表明，只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生，这种因果关系叫逻辑与（逻辑相乘）。 图（b）表明，在决定事物结果的诸多条件中，只要有任

10、何一个满足，结果就会发生，这种因果关系叫做逻辑或，也叫逻辑相加。 图（c）表明，只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时，结果一定发生。这种因果关系叫做逻辑非，也叫逻辑求反。,逻辑关系的真值表表示 若以A、B表示开关的状态，并以1表示开关闭合，以0表示开关断开；以Y表示指示灯的状态，并以1表示灯亮，以0表示不亮，则可列出以0、1表示的与、或、非逻辑关系的图表逻辑真值表，简称真值表。,逻辑关系的代数式表示 图（a） 与逻辑 Y=AB 图（b） 或逻辑 Y=A+B 图（c） 非逻辑 Y=A,逻辑运算的图形符号表示 与门：实现与逻辑运算的单元电路 或门：实现或逻辑运算的单元电路 非门（反相器）

11、：实现非逻辑运算的单元电路,4、复合逻辑运算,与非逻辑运算,或非逻辑运算,与或非逻辑运算,异或运算,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,=1,同或运算,0V,3V,工作原理, A、B中有一个或一个以上为低电平0V, 只有A、B全为高电平3V，,二极管与门电路,0V,3V,3V,3V,A,B,F,3V,正逻辑与负逻辑,则输出F就为低电平0V,则输出F才为高电平3V,A,B,F,VL VL,VL,VL,VH,VL,VL VH,VH VL,VH VH,电平关系,正逻辑,负逻辑,正与 = 负或,正或 = 负与,正与非 = 负或非,正或非 = 负与非, 在一种逻辑符号的所有入、出

12、端同时加上或者去掉小圈，当一根线上有两个小圈，则无需画圈, 原来的符号互换（与或、同或异或）,返 回,正逻辑与负逻辑的概念,（与门）,（或门）,1.3 逻辑代数的基本公式, 公理、定律与常用公式,公理,交换律,结合律,分配律,0-1律,重叠律,互补律,还原律,反演律,0 0 = 0,0 1 =1 0 =0,1 1 = 1,0+ 0 = 0,0+ 1 =1 + 0 =1,1+ 1 = 1,A B = B A,A+ B = B + A,(A B) C = A (B C),(A+ B)+ C = A+ (B+ C),自等律,A ( B+ C ) = A B+ A C,A+ B C =( A+ B)

13、(A+ C ),A 0=0 A+ 1=1,A 1=A A+ 0=A,A A=A A+ A=A,吸收律,消因律,包含律,合并律,A+A B=A A (A+B)=A,证明方法,A B,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,返 回,等式右边,公式可推广：,返 回,1.4 逻辑代数的基本定理,1.4.1 代入定理,任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立,得,由此反演律能推广到n个变量：,利用反演律,1.4.2 反演定理,对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：, 若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”;,

14、 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；, 原变量换成反变量，反变量换成原变量,那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。,注：, 保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号, 不属于单个变量上的非号有两种处理方法, 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换, 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变,F(A、B、C),其反函数为,或,返 回,1.4.3 对偶定理,对于任意一个逻辑函数，做如下处理：,1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；,2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”,得到新函数式为原函数式F的对偶式F，也称对偶函数, 对偶规则：,如果两个函数式相等

15、，则它们对应的对偶式也相等。即 若 F1 = F2 则F1= F2。使公式的数目增加一倍。, 求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。,注：, 函数式中有“”和“”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“”， “”换成“”。,其对偶式,返 回,1.5 逻辑函数及其表示方法,1.5.1 逻辑函数,用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、.连接起来，所得的表达式F = f（A、B、C、.）称为逻辑函数。,1.5.2 逻辑函数的表示方法,真值表,逻辑函数式,逻辑图,波形图,取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、

16、相互对立的两种逻辑态,F,断“0”,合“1”,亮“1”,灭“0”,0,0,0,0,1,1,0, 挑出函数值为1的项,1, 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项, 这些乘积项作逻辑加,返 回,4 从逻辑图写出逻辑式,2 从逻辑式列出真值表,3 从逻辑式画出逻辑图,1 从真值表写出逻辑函数式,返 回,各种表示方法间的相互转换,1.5.3 逻辑函数的标准形式,n个变量有2n个最小项，记作mi,3个变量有23（8）个最小项,m0,m1,000,001,0,1,n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）,一、 最小项和最大项,最小项,二

17、进制数,十进制数,编号,0 0 1,A B C,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,三变量的最小项,最小项的性质：, 同一组变量取值任意两个不同最小项的乘积为0。即mimj=0 (ij), 全部最小项之和为1，即, 任意一组变量取值，只有一个最小 项的值为1，其它最小项的值均为0, 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子, 最大项,n个变量有2n个最大项，记作i,n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）, 同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1 (ij)

18、, 全部最大项之积为0，即, 任意一组变量取值，只有一个最大 项的值为0，其它最大项的值均为1, 最小项与最大项的关系,相同编号的最小项和最大项存在互补关系,即:,mi =,Mi,Mi =,mi,若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。,=,=,逻辑函数的标准形式,解：F(A、B、C、D), 从真值表找出F为1的对应最小项,解:, 然后将这些项逻辑加,F(A、B、C),逻辑函数的标准形式,F(A、B、C),F(A、B、C),见教材P23,返 回,1-6 逻辑函数的公式简化法,常用的化简方法,逻辑函数的最简形式, 逻辑电路所用门的数量少, 每个门的

19、输入端个数少, 逻辑电路构成级数少, 逻辑电路保证能可靠地工作,逻辑函数的简化,返 回,最简式的标准, 首先是式中乘积项最少, 与或表达式的简化,代数法化简函数,与门的输入端个数少, 吸收： 利用A + AB = A消去多余的项AB,代数法化简函数,解：, 或与表达式的简化,返 回,1-7 逻辑函数的卡诺图化简法,用卡诺图化简逻辑函数,逻辑函数的卡诺图表示法,1.7.1逻辑函数的K图表示法,一、 卡诺图（K图）,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01

20、,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,二、 用卡诺图表示逻辑函数,1、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格填1，其余格均填0。,2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1，其余格均填0。,例子,3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再用直接法填写。,例子,图形法化简函数,返 回,例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图,1,1,1,图形法化简函数,解：,AB,AC,图形法化简函数,1.7.2 用卡诺图化简逻辑函数, k图为方形图。n个变量的函数-k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；, k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。, 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻,一、合并最小项的规则：, 几何相邻的2i（i = 1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。