第4章(3—4节) 统计学课件 穆慧萍主编 立信会计出版社.ppt

1、第四章 统计综合指标,第三节 平均指标,一、平均指标的意义和作用,(一)、平均指标的概念 平均指标又称统计平均数，是表明同类经济现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的代表性指标。 平均指标的特点：是将总体各单位标志值的具体差异抽象化，用一个代表性数值来说明总体的一般水平。,(二)、 平均指标的作用,平均指标的作用主要表现在： 1.用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平，反映工作成绩和质量。 2、用作同一单位不同时期的比较，反映社会经济现象的发展规律和趋势 3、平均指标可以反映分布数列中各变量值分布的集中趋势 4、分析现象之间的依存关系,二、平均指标的种类及计算方法,平均指标的种类主要

2、有： 算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种。其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据数列中各单位标志值计算得来的，称为数值平均数； 中位数和众数是根据数列中标志值所处的特殊位置来确定的，所以称位置平均数。 下面介绍 各种平均数的概念、计算方法：,(一)、算术平均数,算术平均数是计算平均指标的最常用方法和最基本的形式。这是由于社会经济生活中存在的大量情况是：社会经济现象总体的标志总量为总体各个单位标志值的算术和。 在实际工作中，由于掌握资料不同，算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。,1、简单算术平均数。 简单算术平均数：就是将总体各单位的标志值简单加总，除以总

3、体单位数求得的平均数。 计算公式如下： 例题计算：教材58 页例4.1题。,2、 加权算术平均数。 当掌握的资料是分组资料，并已编成了分布数列，就需要采用加权算术平均数的方法计算平均数。 计算公式如下：,加权算术平均数的计算如下： 1）、由单项数列计算算术平均数。 例如：教材106页表48资料,计算过程如下：,在分组资料中，如果各组单位数以频率形式表现时，加权算术平均数的计算公式如下：,2）、由组距数列计算加权算术平均数。 根据组距数列计算加权算术平均数与单项数列计算的方法基本相同。只是先计算各组组中值，来代替各组的标志值，然后计算加权算术平均数。 例题：教材108页表 4 10资料的计算。,

4、3、算术平均数的数学性质。 算术平均数具有许多数学性质，下面介绍它的重要数学性质。 1）、各变量值与平均数离差之和等于零。 简单算术平均数： 加权算术平均数：,2）、各变量值与平均数离差平方和最小。 设 为任意值 ：,因此， 为最小值。,3）、算术平均数与标志值个数(总体单位数)的乘积等于各标志值的总和。 4）、如对每个标志值加或减一个任意数A，则平均数也增加或减少数A。 5）、如对每个标志值乘或除一个任意数A，则平均数也等于乘或除数A。,（二）、 调和平均数。,调和平均数是各个标志值(变量值)倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据标志值的倒数计算的，所以也称为倒数平均数。 与算术平均数一样，由

5、于资料不同，调和平均数也分为简单调和平均数和加权调和平均数两种计算形式。,1、简单调和平均数。 计算公式如下：,2、加权调和平均数。 如掌握资料是分组资料，则应采用加权调和平均数计算。计算公式如下： 例题计算：教材114页，表413 资料。,表4-13,（三）、 几何平均数,几何平均数是n个变量值乘积的n次方根，它主要用于计算平均发展速度和平均比率。根据所掌握资料不同，可分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。 1、简单几何平均数。,2、 加权几何平均数。 如果掌握的资料已经分组，应采用加权几何平均数 。 例题：参考教材117 页例题计算。,例如：某银行一笔投资的年利率按复利计算，如果20年的

6、年利率分别为：1年为3%，3年为4%，有6年为6%，有8年为9%，有2年为12%，求20年平均的年利率？ 计算结果表明: 20年的平均本利率为107.3%，年平均年利率为7.3%。,（四）、 中位数,将总体中某一数量标志的各项标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值就是中位数。中位数将数列分为相等的两部分：一部分的标志值小于中位数，一部分的标志值大于中位数。有时利用中位数大致代表总体各单位的一般水平。,（五）、众数,众数是总体中出现次数最多的标志值，在实际工作中有时利用众数代替算术平均数来说明总体的一般水平。 众数只有在总体单位比较多，而又有明显的集中趋势的资料中才有意义。 众数一般在分

7、组资料中计算。,三、 位置平均数与 算术平均数的关系,中位数、众数、算术平均数在反映被研究现象的集中趋势时，各有各的特点和用途，它们之间存在着一定的关系，这种关系取决于总体的次数分配状况。 在非对称的钟形分布情况下，中位数、众数、算术平均数三者的差别取决于非对称的程度。非对称的程度愈大，它们之间的差别就愈大；反之，差别就愈小。 以上关系用图形表示为： 众数： m0 、 中位数：me,第四章 综合指标,第四节 标志变异指标,一、标志变异指标的意义,(一)、标志变异指标的概念 标志变异指标就是反映总体某一数量标志各个标志值变动范围或变动程度大小的综合指标，也称标志变动度。 (二)、标志变异指标的作

8、用 1.标志变异指标是衡量平均数代表性大小的尺度。标志变动度愈大，平均数的代表性愈小，标志变动度愈小，则平均数的代表性愈大。 2.标志变异指标可用来反映社会经济活动过程的均衡性和协调性。,二、标志变异指标的种类及计算方法,测定标志变动度的指标主要有全距、平均差、标准差和变异系数等。 (一)、全距 全距是指一个数列中两个极端数值之差，又称极差，用R表示。它用来说明标志值的变动范围。计算公式： R = 最大标志值 最小标志值,(二)、平均差 平均差是各项标志值与总体平均数的离差绝对值的算术平均数。它表示各标志值与算术平均数的平均距离。 平均差大，说明各标志值的差异大，标志值分布分散；平均差小，说明

9、标志值差异小，标志值分布集中。,根据掌握资料不同，平均差可分为简单平均式和加权平均式两种： 1.简单平均式。 计算公式：,表4-21 平均差计算表,甲组(,乙组(,计算结果如下：,2.加权平均式。 对于分组资料，应采用加权平均式计算。,(三)、标准差 标准差是各项标志值与总体平均数离差平方的算术平均数的平方根，故又称为均方差。用表示。 其意义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，只是在数学处理上与平均差不同 。,标准差是测定标志变动度的最重要的指标。其计算公式： 1.简单平均式。 2.加权平均式。,4、是非标志的标准差,所谓是非标志就是总体单位的标志表现只有“是” 或“非”两

10、种表现的标志。这种标志就是“是非标志”。 例如，学生的考试成绩分为及格和不及格；产品的质量分为“合格”和“不合格”； 由于是非标志属于品质标志，而品质标志不能用数量表示，因而也不能计算其平均数和标准差，所以必须将其数量化。,在实际工作中：“是”的标志表现为“1”；“非”的表现为“0”。计算如下： 参考教材136 页表426资料,平均数和标准差计算如下： 平均数： 标准差：,是非标志的标准差为：,(四)、变异系数 平均差和标准差都是反映总体离散程度的一般指标，其计量单位与标志值单位相同，其数值大小取决于各项标志值之间的差异程度，还取决于总体平均水平的高低。因此，不同类现象不能直接对比。 因此，必须计算相对数形式的变异系数，才能消除平均水平高低