2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修.pptx

1、2.2.2椭圆的简单几何性质,【思考】观察椭圆 =1(ab0)的形状(如图),你能从图中看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊? 答案(1)范围:-axa,-byb; (2)对称性:椭圆关于x轴、y轴、原点都对称; (3)特殊点:顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b).,1.椭圆的几何性质,名师点拨1.椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用,也可用于求最值、求轨迹等问题时的检验等. 2.利用方程研究曲线对称性的方法如下: (1)若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称;

2、 (2)若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称; (3)若同时把曲线方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称.,【做一做1】 椭圆x2+4y2=1的离心率等于(),答案A,【做一做2】 若点P(m,n)是椭圆 =1上任意一点,则m的取值范围是,n的取值范围是.,【做一做3】 已知椭圆 =1,则其顶点坐标分别为,焦点坐标为 ,长轴长等于,短轴长等于,焦距等于.,【做一做4】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)椭圆 =1(ab)的长轴长为a,短轴长为b.() (2)椭圆的离心率越大,则椭圆越接近于圆.() (3)若一个矩形

3、的四个顶点都在椭圆上,则这四个顶点关于椭圆的中心对称.() 答案(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一根据椭圆的标准方程研究其几何性质 例1 求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,延伸探究本例中若把椭圆方程改为“9x2+16y2=1”,求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟确定椭圆几何性质的基本步骤 (1)化标准,把椭圆方程化成标准形式; (2)定位置,根据标准方程中x2,y2对应分母的大小来确定焦点位置; (3)求参数,写出a,b的值,并求出c的值;

4、(4)写性质,按要求写出椭圆的简单几何性质.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练1已知椭圆C1: =1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上. (1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率; (2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究二根据椭圆的几何性质求其标准方程 例2 根据下列条件求椭圆的标准方程: (1)椭圆过点(3,0),离心率e= ; (2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8. 思路分析(1)焦点位置不确定,应分类讨论;(2)结合图形求出a,b,c的值代入即可.,探究一

5、,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,(2)设椭圆的标准方程为 =1(ab0). 如图所示,A1FA2为等腰直角三角形, OF为斜边A1A2的中线(高), 且|OF|=c,|A1A2|=2b, c=b=4,a2=b2+c2=32. 故所求椭圆的标准方程为 =1.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟根据椭圆的性质求方程 1.已知椭圆的几何性质,求其标准方程主要采用待定系数法,解题步骤为: (1)确定焦点所在的位置,以确定椭圆标准方程的形式; (2)确立关于a,b,c的方程(组),求出参数a,b,c; (3)写出标准方程. 2.在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断

6、焦点所在的坐标轴,从而确定方程的形式,若不能确定焦点所在坐标轴,则应进行讨论.一般地,已知椭圆的焦点坐标时,可以确定焦点位置,而已知离心率、长轴长、短轴长、焦距时,则不能确定焦点位置.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究三椭圆的离心率问题 例3 (1)已知椭圆的焦距不小于短轴长,求椭圆的离心率的取值范围. (2)椭圆 =1(ab0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c,求椭圆的离心率.,思路分析(1)依题意先建立c与b的不等式,再转化为a,c的不等式,即

7、可求得离心率的取值范围;(2)根据题意,建立参数a,b,c的方程求解,注意椭圆定义的灵活运用.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟离心率的求法 (3)若已知a,b,c的关系,则可转化为a,c的方程或不等式,进而得到关于e的方程或不等式进行求解.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练3若直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆离心率为(),答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析 一题多变求椭圆的离心率,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练1(变条件)若将本例中“PF2

8、F1F2,PF1F2=30”改为“PF2F1=75,PF1F2=45”,求椭圆C的离心率.,解在PF1F2中, PF1F2=45,PF2F1=75, F1PF2=60, 设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,椭圆的长轴长为2a,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练2(变条件,变设问)若将本例中“PF2F1F2,PF1F2=30”改为“椭圆C上存在点P,使F1PF2为钝角”,求椭圆C的离心率的取值范围.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是(),答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,2.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为