3.1.1直线的倾斜角和斜率.ppt

1、3.1 直线的倾斜角和斜率,教学目标 1、理解倾斜角与斜率的概念; 2、理解倾斜角、斜率、直线方向向量（或 法向量）之间的关系，并能相互转化。 （即：已知倾斜角、斜率、方向向量中的 一个，求其它两个。）,过一点的直线有几条？,知识点1:当直线l与x轴相交，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角;,x,l,当直线l与x轴平行或重合时,规定其倾斜角=0.于是,直线的倾斜角0,),1.直线的倾斜角,思考：下列图中标出的直线的倾斜角 对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,直线倾斜角的范围是： ，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方

2、向。倾斜角直观的表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度。,练习.直线l1, l2, l3的图形如图,指出它们的倾斜角1,2,3的大小顺序.,l1,l2,l3,练习.在直角坐标平面内分别画出过点(0,-1)的直线,使它们的倾斜角分别是: (1) 45o ; (2)120o ; (3) 0 ; (4) .,探究直线的斜率,B,探究直线的斜率,直线 的倾斜程度,直线 的倾斜程度,2.直线的斜率,练习.已知直线l的倾斜角分别为: (1) 45o ; (2)120o ; (3) 0 ; (4) 求相应直线l的斜率k.,直线的倾斜角与它的斜率之间关系:,思考：当 时， k 值如何？当 时，k 值如何？ 当

3、时， k值如何？当 时， k 值如何？,当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？,无意义,练习.下列命题中正确的是_ (1)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； (2)若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等； (3)若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率也大； (4)若两直线的斜率不相等，则它们中斜率大的，倾斜角也大.,练习 1. 下列说法中正确的是（）,C,2. 直线 经过点（ ）和（ ），其中 则（ ）,B,C,直线的倾斜角、斜率与方向向量之间关系:,x,2.已知直线l的倾斜角,则,倾斜角,斜率k,k=tan,已知直线上两点的坐标，如

4、何计算直线的斜率？,问题,给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k,3.两点斜率公式,探究直线两点与斜率关系,能不能构造一个直角三角形去求？,探究直线两点与斜率关系,锐角,钝角,如图，知 为钝角时，,探究直线两点与斜率关系,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,当x2=x1时,斜率k不存在,例4 已知点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。,直线

5、AB的斜率,解：,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,例3.已知M(2m+3,m),N(m-2,1).当m取何值时,直线MN的倾斜角为锐角,直角,钝角？,例.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1).判断直线AB,BC,CA的倾斜角为锐角还是钝角？,1.已知直线l的倾斜角为,且cos,则直线l的斜率k= . 2.经过点A(-2,0),B(5,3)两点的直线的斜率是_,倾斜角是_ . 3.下列命题中正确的是_ 若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等； 若两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也一定相等； 若两直线的倾斜角不相等,则它们中倾斜角大的,斜率也大； 若两直线的斜率不相等,则它们中斜率大的,倾斜角也大.,4.过A(1-a,1+a),B(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_. 5.直线x+ycos-8=0(R)的倾斜角的取值范围是_. 6.过P(-1, - 3