第五讲 信息的表示.ppt

1、信 息 的 表 示,张建海 ,本讲要点,二进制及其运算 数值在计算机中的表示 文本信息在计算机中的表示 多媒体信息的数字化,第一节 计数制,计数制的基本概念 计数制：利用符号来计数的方法。按进位的方法计数就称为进位计数制。 进位计数制的三个基本概念 数码：用来计数的符号。如十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二进制的数码有0、1。 基：某种进位计数制的数码个数。如十进制基为10，二进制基为2。 权：在进位计数制中，数码在不同的位置上有不同的值，确定数位上实际值所乘的因子称为权。 例如： 888.8 = 8 102 + 8 101 + 8 100 + 8 10-1,第一节 计数

2、制,常用计数制 二进制 数码有：0、1。 运算规则：“逢二进一，借一当二”。 基：2，权的一般形式2n（整数部分n取值0, 1, 2, ; 小数部分n取值-1, -2, ）。 任何二进制数都可以按权展开表达。例如： (11001.011)2 =124 + 123 + 120 + 12-2 + 12-3 二进制数表示时，可在数后加B，或将数用小括号括起，在右下角标上基2 例如： 11001.011B 或 (11001.011)2。,第一节 计数制,十进制 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 运算规则：“逢十进一，借一当十”。 基：10，权的一般形式10n（整数部分n取值0, 1, 2

3、, ; 小数部分n取值-1, -2, ）。 任何十进制数都可以按权展开表达。 例如：12345.678 = 1104 + 2103 + 3102 + 4101 + 5100 + 610-1 + 710-2 + 810-3 为了明确表示是十进制数，也可以在数后加D，或将数用小括号括起，在右下角标上基10 例如： 12345.678D 或 (12345.678)10。,第一节 计数制,八进制 数码：0、1、2、3、4、5、6、7。 运算规则：“逢八进一，借一当八”。 基：8，各相邻位权的比值为8，权的一般形式8n （整数部分n取值0，1，2，；小数部分n取值-1，-2，） 。 例如：(12345.

4、671)8 = 184 + 283+382 +481+580+ 68-1+78-2+18-3 八进制数表示时，可在数后加字母O，或将数用小括号括起，在右下角标上基8 例如： 12345.671O或(12345.671)8。,第一节 计数制,十六进制 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A，B，C，D，E，F（也可以是小写字母）分别表示十进制值10，11，12，13，14，15。 运算规则：“逢十六进一，借一当十六”。 基：16，各相邻位权的比值为16，权的一般形式16n。 例如：(AB34C.5EF)16= 10164+ 11163+ 3162 + 416

5、1+ 12160+ 516-1+ 1416-2+ 1516-3 十六进制数表示时，可在数后加H，或将数用小括号括起，在右下角标上基16 例如： AB34C.5EFH 或 (AB34C.5EF)16,第一节 计数制,数制之间的转换 二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数 将一个二、八、十六进制数转换成十进制数，只要将它写成按权展开表达式，然后求出该表达式的值 例2.1 将二进制数(110101.1011)2转换成等值的十进制数。 (110101.1011)2=125+124+122+120 +12-1+12-3+12-4 =32+16+4+1+0.5+0.125+0.0625 =53.68

6、75,第一节 计数制,数制之间的转换 例2.2 将八进制数(235.16)8转换成等值的十进制数。 (235.16)8=282+381+580+18-1+68-2 =128+24+5+0.125+0.09375 =157.21875 例2.3 将十六进制数(BC1.7)16转换成等值的十进制数。 (BC1.7)16=11162+12161+1160+716-1 =2816+192+1+0.4375 =3009.4375,第一节 计数制,十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数 将整数部分和小数部分分别转换，用小数点连接起来。 整数部分的转换方法：除以基数（2、8、16）取余法，将此十进制数

7、整数部分除以基数取余数，最先取得的余数为转换后的最低位，商再除以基数取余数一直到商为0止，最后得到的余数是转换后的最高位，即余数从右到左排列就是转换后的结果。 小数部分的转换方法：采用乘以基数取整法，将此十进制数小数部分乘以基数取结果的整数部分，依次写在小数部分右边，再将结果小数部分乘以基数取结果的整数部分，一直到小数部分为0或者达到所要求的精度为止。,第一节 计数制,例2.4 将十进制数(43.625)10转换成等值的十六进制数。,得到：(43)10= (2B)16 (0.625)10=(0.A)16 则：(43.625)10=(2B.A)16,第一节 计数制,例2.5 将十进制数(43.6

8、25)10转换成等值的二进制数。,得到： (43)10= (101011)2 (0.625)10=(0.101)2 则：(43.625)10=(101011.101)2,第一节 计数制,计算机采用的计数制 计算机采用二进制数据的原因 容易实现 仅有两种稳定状态的物理元件在技术上很容易实现，如电位的高和低，0和1这两个数字就表示这两种状态。 运算简单 二进制的运算规则是“逢二进一，借一当二”，算术运算特别简单。 便于表示逻辑量 二进制的0和1与逻辑量“假”和“真”相对应，便于计算机进行逻辑判别和逻辑运算。,第二节 二进制运算,二进制数的两种基本运算 算术运算包括：加、减、乘、除。 逻辑运算包括：

9、与、或、非。 二进制的算术运算 加法运算 二进制数的加法运算规则如下： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（向高位进位1）,第二节 二进制运算,例2.9 计算(10110)2+(1101) 2的值。 得到：(10110)2+(1101) 2 =(100011)2 两个二进制数相加，除了每位的被加数和加数，还有来自低位的进位（有进位为1，无则为0）参与相加运算。,第二节 二进制运算,减法运算 二进制数的减法运算规则如下： 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 （向高位借1） 例2.10 计算(10100)2 - (1101) 2的值 。 得到：(10100)2 - (110

10、1) 2 =(111)2 两个二进制数相减，除了每位上的被减数和减数，还有来自高位的借位（借1当2，无借位则为0）参与减法运算。,第二节 二进制运算,二进制的逻辑运算 逻辑信息的表示方法 可以表示“真”与“假”、“对”与“错”、“是”与“非”等具有逻辑性质的信息称为逻辑量，二进制的1和0在逻辑上可以表示这种信息。 一般来说，在计算机中，逻辑量用于判断某一事件是否成立，成立为1（真），事件发生；不成立为0（假），事件不发生。,第二节 二进制运算,基本逻辑运算 逻辑量间的运算称为逻辑运算，结果仍为逻辑量。 基本逻辑运算包括：与（常用符号、表示）， 或（常用符号+、表示）， 非（常用符号表示）。,真

11、值表,第二节 二进制运算,例2.13 逻辑运算举例。,第三节 数值数据的表示,数值在计算机中是以二进制形式表示的 数的值：二进制，用0、1表示 符号：正、负号只能用0、1表示，且存放在最高数位上。 小数点：隐含在某一位置上（定点数），或可以任意浮动（称为浮点数），小数点不占用数位。 机器数与真值数 机器数：在计算机内存放的正、负号数值化的数 真值数：机器数对应的实际数值,第三节 数值数据的表示,原码、反码、补码 机器数在计算时，若将符号位与数值分别处理，会使运算变得复杂，因此计算机对数的不同运算采用不同的编码方法。,正整数：它的原码、反码、补码相同，最高位为符号位（值为0），其它位是数值位，存

12、放整数的二进制形式。 负整数：三种编码表示方式不相同。,第三节 数值数据的表示,原码 负数的原码最高位为符号位，值为1，其它位是数值位，存放负整数绝对值的二进制形式。 如： -55原=10110111，-1原=10000001 在原码表示中，0有两种表示形式，即： +0原=00000000，-0原=10000000 8位带符号数原码表示的范围为：-127 +127。 用原码参加运算时，必须确定运算数的符号位及数值才能确定结果符号及结果值。所以原码运算的处理麻烦，不便于运算。,第三节 数值数据的表示,反码 负数的反码最高位为符号位，值为1，数值位是原码的数值位按位求反。 如： -55反=1100

13、1000，-1反=11111110 在反码表示中，0也有两种表示形式，即： +0反=00000000，-0反=11111111 8位带符号数反码表示的范围为-127+127。 反码运算也不方便，不实用。,第三节 数值数据的表示,补码 负数的补码最高位为符号位，值为1，数值位是原码的数值位按位求反再加1，即反码加1。 如：-55补=11001001，-1补=11111111 在补码表示中，0只有一种表示形式，即： +0补=-0补=00000000 8位带符号数补码表示的范围为-128+127。补码符号位与数值位同样处理，运算方便，实用。 计算机中将减法转换为加法的基础减去一个数，等于加上这个数的

14、补码。,第三节 数值数据的表示,例2.14 计算9-4的值。,丢失高位1，运算结果是00000101，即5。 可见，用补码表示，在数的有效表示范围内，符号位如同数值一样参加运算，允许丢失所产生的最高位进位，所以被广泛采用。,第三节 数值数据的表示,例2.15 计算4-9的值。,结果为11111011，因为符号位为1，所以这是一个负数的补码。要将补码还原后才能得到正确结果。 补码的补码将还原为原码。补码为11111011，符号位不变，其余各位按位求反加1，得到10000101，即-。, 负数的补码,10000101 还原后的原码：-5,第三节 数值数据的表示,浮点数 小数点的位置可以变动的数，类

15、似于十进制中的科学计数法。 在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示。 例：1100101.011=0.11001010112111，其中阶码是(111)2，尾数是(0.1100101011) 2。 -0.0000101101=-0.1011012-100，其中阶码是(-100)2，尾数是(-0.101101) 2。 一般浮点数在机器中的格式为：,指数的符号位,幂次,尾数的符号位,规格化之后小数的值,N = 尾数基数 阶码,第四节 文本信息的表示,文本信息由字符组成，如：西文字符（英文字母、数字字符及各种符号）、中文字符。在计算机中字符必须按照一定的规则用一组二进制编码来表示。 编码：

16、用若干二进制位来标识字符。 各字符所采用的编码应具有唯一性，不能重复，否则字符无法标识，就如同职工在企业中有一个唯一的工号、学生在学校里有一个唯一的学号一样。,第四节 文本信息的表示,ASCII码 ASCII码是目前计算机中使用最广泛的西文字符编码。 采用7位二进制编码（0127），可表示128个字符。 计算机存储分配的基本单位为字节（8位二进制），计算机中实际上用一个字节（8位）表示一个字符，最高位用“0”填充。,表2. ASCII字符编码表,十进制编码值为031、127的是控制字符，不可打印，32是空格，其余94个是普通字符，有具体字形，可打印。,09、AZ、az 的编码是顺序排列的,第四

17、节 文本信息的表示,汉字的编码 在输入输出、内部的存储与处理时，为了确切地表示汉字及方便处理，要采用不同的编码。 计算机汉字处理系统在处理汉字时，不同环节采用不同的编码，这些不同编码根据使用要求要相互转换。,第四节 文本信息的表示,汉字字库 汉字在显示和打印时，必须将机内码转换成字型码。 字模：字的模型，字符的形状信息，汉字的字形表示。 字模库：所有汉字和符号的字模的集合，简称字库。 汉字输出时，需要先根据机内码找到字库中对应的字模，再根据字模输出汉字。 汉字字形码通常有两种表示方式：点阵和矢量表示方式。,第四节 文本信息的表示,点阵法 每一个汉字以点阵形式存储在记录介质上，有点的地方为“1”

18、，空白的地方为“0”。 16*16点阵：16*16/8=32字节 24*24点阵：24*24/8=72字节 向量（矢量）法 存储的是描述汉字字形的轮廓特征。将汉字分解成笔画，每种笔画使用一段段的直线（向量）近似地表示，这样每个字形都可以变成一连串的向量。,第四节 文本信息的表示,点阵法编码、存储方式简单、无需转换直接输出，但字形放大后产生的效果差，而且同一种字体不同的点阵需要不同的字库。 矢量表示法输出汉字时要经过计算机的计算，还原复杂，但可以方便地进行缩放、旋转等变换，与大小、分辨率无关，能得到美观、清晰、高质量的输出效果。 Windows操作系统中使用的TrueType技术就是汉字的矢量表

19、示方式。,第四节 文本信息的表示,Unicode编码 Unicode（ Universal Multiple-Octet Coded Character Set）是一种由国际组织设计编码方法，可以容纳全世界所有语言文字的字符编码方案。 将世界上使用的所有字符都列出来，并给每一个字符一个唯一特定数值，统一地表示世界上的主要文字。 Unicode中采用两个字节的编码方案，可以表示216-1=65535个字符，前128个字符是标准ASCII字符，接下来是128个扩展ASCII字符，其余字符供不同语言的文字和符号使用。,第五节 多媒体信息的数字化,信息的数字化过程 声音、图像等多媒体信息都是一些幅度、

20、亮度等连续变化的模拟量，要让计算机处理这些信息，必须先进行数字化处理，即通过采样和量化，将这些信息转换成计算机可以接受的数字信息。,第五节 多媒体信息的数字化,采样 也称取样，是模拟信号数字化的第一步。 对音频信号的采样：将连续变化的模拟音频信号在时间轴上进行分割，以转换成计算机能处理的离散化数字信号。 对图像的采样：将一个连续画面划分为离散的小区域，每个小区域是一个采样点（称为像素），将连续画面转换为像素点特征信息的离散化数字信息组合。 采样频率： 奈奎斯特定理能够从采样信号还原出原信号的条件是：,第五节 多媒体信息的数字化,量化 将每个采样点得到的信息用数值来度量，即用若干二进制位来表示这

21、些离散值。 量化位数（即采样精度）表示存放采样点幅度值的二进制位数，它决定了模拟信号数字化后的动态范围。 若量化位数为16位，则表示有216=65535个量化等级。 编码 将经过采样、量化得到的离散数据记录下来，按一定的规则进行组织，形成计算机内部运行的数据，以利于计算机处理。,第五节 多媒体信息的数字化,声音信息的数字化 声波具有周期性和一定的幅度。周期性表现为频率，控制音调的高低。频率越高，声音越尖，反之就越沉。幅度控制声音的音量，幅度越大，声音越响，反之就越弱。下图为声音的波形示意图。,第五节 多媒体信息的数字化,声音信息的数字化,模拟信号,采样,量化,编码,数字信号,采样：在时间轴上对

22、模拟信号进行数字化。 量化：在幅度轴上对信号进行数字化。 编码：将采样和量化后的数字数据以一定的格式记录下来。,第五节 多媒体信息的数字化,数字音频的文件格式 WAVE文件 .WAV 记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。 MPEG文件.mp1/.mp2/.mp3/.mp4 采用MPEG音频压缩标准进行压缩的文件。MPEG是运动图像专家组（Moving Picture Experts Group）的英文缩写，MPEG音频层（MPEG Audio Layer）代表MPEG标准中的音频部分。压缩比高，音质优美，制作简单，交换方便。 MP3/MP4的压缩率可在10:196:1，高压缩比的基本

23、理论就是根据人们的听觉特点，去除节目源中人耳听觉区域以外的所有信号，及大信号掩盖下的小信号，这种变化基本上觉察不出来，这样实际记录的信息量就比压缩前小得多。 MP3格式文件在播放时需要专门的工具软件。,第五节 多媒体信息的数字化,数字音频的文件格式 MPEG文件.mp1/.mp2/.mp3/.mp4 针对MP3格式的音乐无法提供版权保护的缺陷，美国唱片行业联合会倡导公布了MP4这种新的音乐格式，它的压缩比比MP3略高，音质与MP3相当。 MP4最根本的特征是它的文件中特别加进了用来保护版权的编码技术，只有特许用户才可以播放，有效地保证了乐曲的版权。MP4最大的特点是，它自身内嵌了播放器，每一首

24、MP4音乐其实就是一个可执行文件，在windows下双击之就可以播放了。,第五节 多媒体信息的数字化,数字音频的文件格式 MPEG文件.mp1/.mp2/.mp3/.mp4 MP4是一种音频格式，是MPEG-2 AAC的简称 现在市面上的MP4多数偏向于多媒体播放器，能播放AAC的很少。 MP4又可理解为MP4播放器，MP4播放器是一种集音频、视频、图片浏览、电子书、收音机等于一体的多功能播放器。 便携、播放视频为准则的MP4播放器可以通过 USB或1394端口传输文件，很方便地将视频文件下载到设备中进行播放，而且自带LCD屏幕，以满足随时播放视频的需要。,第五节 多媒体信息的数字化,图像信息

25、的数字化 采样 将画面划分成MN个网格，每个网格成为一个取样点，称为像素（pixel）点 。一幅模拟图像就转换为MN个取样点组成的一个阵列。 量化 量化就是将采样后每一像素点的色彩浓淡（亮度）用数值量来表示。为表示量化的色彩值所需的二进制位数称为量化位数，一般用8位、16位、24位或更高的位数来表示图像的颜色。,第五节 多媒体信息的数字化,图像信息的采集和数字化 量化 量化位数也称图像的颜色深度 。彩色图像是由红、蓝、绿（R、G、B三基色）不同亮度混合而成的，当三基色每个颜色的强度级别分为256级，则每个颜色分量要用8位来量化，每个像素点的颜色深度就要用24位表示，它们共可表示224=16777216种颜色，称为真彩色。 一幅未经压缩的图像数据量计算公式为：,字节数=图像水平分辨率