概率论的基本概念1.ppt

1、第一节 概率论的基本概念,概率论中所研究的试验具有下列特点： 1 在相同的条件下可重复进行多次； 2 每次试验的可能结果不止一个，而究竟出现哪个结果，试验前不能准确地预言； 3 试验中一切可能的结果在试验前是已知的，每次试验出现且只出现可能结果中的一个。,例1 抛一枚硬币，观察其出现正反面情况。一次试验就是抛一枚硬币，这是随机试验，记为E。试验的可能结果有两个：出现正面、出现反面。在试验前无法断言哪个结果出现，但重复多次后，“出现正面”这个结果的相对频率却呈现出稳定性（即接近0.5），这就是规律。,比如打靶时，“命中”、“命不中”都是随机事件；掷骰子时，“掷出2”、“掷出奇数”等也都是随机试验

2、。,名词介绍 随机试验中的每一个可能结果称为基本事件 通常用字母表示。 随机试验往往可以而且需要分解成若干个“小”的随机事件。比如：“掷出奇数”可分解成：“掷出1”、“掷出3”、“掷出5”。不能或不必再分解的随机事件成为基本事件。 全体基本事件组成的集合称为样本空间 通常用 表示 ， 同时 ， 也表示每次试验都必须出现的事件，即必然事件 每次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，记为在随机试验中可能出现也可能不出现的事件成为随机事件，通常用大写的字母A,B,C表示。,例1中的样本空间是 答案：=出现正面、出现反面,一、随机事件的一些关系：,二、古典概型 有一类随机试验，它们具有下面两个特点：

3、1 试验的可能结果的个数有限，即只有有限个基本事件，设为n个，记为 样本空间,2 在每次试验中它的各种可能结果（即各基本事件）出现的可能性相同（成为等可能性）。 具有这两个特点的试验称为古典概型（或等可能概型）。 在古典概型中，事件A的概率定义如下： 定义1： 设有古典概型E，它的样本空间包含n个基本事件。对任意事件A。若A包含k个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为,例2 设100件产品中有5件不合格品，而5件不合格品中有3件次品2件废品，现从这100件产品中任取一件，求取到的是不合格品的概率。 解：这个试验属于古典概型，以A表示事件“取到的是不合格品”，于是,计算下列事件的概率 2 掷骰

4、子时，若A表示掷出奇数，则 P(A)= 3 从一副扑克牌中任取一张，A表示取到黑桃，则 P(A)= 4 从一副扑克牌中任取二张，B表示这两张都是黑桃，则 P(B)= 5 全体自然数中任取一个，则P（取到能被5整除的数）= P（取到能被2或3整除的数） 某汽车站上，每隔5分钟来一趟汽车，一人在一站上等候上车，A表示他在2分钟内能上车，则 P(A)=,古典概型举例 例3 从标号为1，2，3，4，5的五张卡片中抽取三次，每次任意抽一张，取后放回，第一、二、三次取到的标号分别为百位、十位、个位的数字。求这样得到的三位数没有重复数字的概率。,例4 把a,b,c,d,e五个字母任意排列，求字母a和b排在一起的概率。,例5 设一敌方工事上同时装配了甲、乙两种型号的火炮，分别为8门、6门，我方一枚炮弹射去，共击毁敌炮3门。若A代表击毁的是同一型号的。求P（A）,例6 （一个古老的著名问题）一对骰子连掷25次，问出