2019_2020学年高中数学第一章集合的概念（第1课时）集合的概念与几种常见的数集课件新人教A版.pptx

1、第1课时集合的概念与几种常见的数集,一,二,三,四,一、元素与集合的概念 1.亲爱的同学,祝贺你成为一名高中生!当你走进这个校园时,一切都是那么的新鲜: 校园里所有的建筑物形态各异;教你们班的各科老师学识渊博;班里的所有同学都朝气蓬勃,有男同学,有女同学;班里还有一些同学个子比较高,有一些同学比较帅;校园里还有不少大树 (1)以上各语句中要说明的对象分别是什么? 提示:校园里所有的建筑物;教你们班的各科老师;班里的所有同学,男同学,女同学;个子比较高的同学,比较帅的同学;大树. (2)哪个语句中涉及的对象不确定?为什么? 提示:中涉及的对象不确定.因为比较高、比较帅、大树都没有明确的划分标准.

2、,一,二,三,四,2.填空 一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合.,一,二,三,四,二、集合中元素的特性 1.(1)我们班比较高的同学能否构成一个集合?我们班身高不低于180 cm的同学能否构成一个集合?说明了什么问题? 提示:比较高的同学不能构成一个集合,因为“比较高”标准不确定;身高不低于180 cm的同学能构成集合,因为“身高不低于180 cm”标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180 cm”是明确的.说明集合中元素具有确定性.,一,二,三,四,(2)学校超市一天

3、内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物构成一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么? 提示:有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中元素具有互异性.重复的元素只能算一个.也就是说,集合中的元素是不重复出现的. (3)我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么? 提示:集合没有改变,因为元素是一样的.说明集合中元素具有无序性.,一,二,三,四,2.填空 (1)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性. (2)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是 相等的.,一

4、,二,三,四,3.做一做 下列说法正确的是() A.我校爱好足球的同学组成一个集合 B.1,2,3是不大于3的自然数组成的集合 C.集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合 解析:选项A不满足确定性,故错误;选项B中漏了元素0,故错误; 选项C满足集合元素的互异性、无序性和确定性,故正确; 答案:C,一,二,三,四,三、元素与集合的关系 1.(1)你所在班级中的所有同学组成了一个集合.任意指定一位同学,这位同学与这个班集体有什么关系? 提示:任意指定一位同学,要么属于这个班集体,要么不属于.即元素与集合只有两种关系:属于和不属于. (2)由大于1的数构成的集合记作集合A.1和2与

5、集合A是怎样的关系? 提示:因为21成立,所以2是集合A中的元素,即2属于集合A;因为11不成立,所以1不是集合A中的元素,即1不属于集合A.,一,二,三,四,2.填空,一,二,三,四,3.做一做 已知集合A中的元素x满足x-1 ,则下列各式正确的是() A.3A且-3AB.3A且-3A C.3A且-3AD.3A且-3A 答案:D,一,二,三,四,四、常用数集及其记法 1.(1)0是自然数吗?0是正整数吗?0是整数吗? 提示:0是自然数,是整数,不是正整数. (2)自然数集与正整数集有什么区别? 提示:自然数集包含0,正整数集不包含0. (3)什么是有理数?什么是无理数? 提示:正整数,0,负

6、整数,正分数,负分数这样的数称为有理数;无理数也称为无限不循环小数,不能写成两个整数的比. 2.填空,一,二,三,四,3.做一做 用符号“”或“”填空: (1)1N*;(2)-3N; 答案:(1)(2)(3)(4)(5),探究一,探究二,探究三,随堂演练,集合的概念 例1给出下列各组对象: 我们班中比较高的同学;无限接近于0的数的全体;比较小的正整数的全体;平面上到点O的距离等于1的点的全体;正三角形的全体; 的近似值的全体. 其中能够构成集合的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 分析:判断一组对象能否构成集合,就看判断标准是否明确. 解析:不能构成集合,因为没有明确的判断标准;可以构成

7、集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准. 答案:B,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟 一般地,确认一组对象a1,a2,a3,an(a1,a2,an均不相同)能否构成集合的过程为:,探究一,探究二,探究三,随堂演练,变式训练1(多选题)下列各组对象能组成集合的是() A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 解析:选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合. 答案:ACD,探究一,探究二,探究三,随堂演练,元素与集合的关系 例2(1)下列所给关系正确

8、的个数是() R; Q;0Z;|-1|N*. A.1B.2 C.3D.4 (2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合. 0是不是集合A中的元素? 若-5A,求实数a的值; 若1A,求实数a的取值范围. (3)若集合A是由所有形如3a+ b(aZ,bZ)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素?,探究一,探究二,探究三,随堂演练,分析:(1)首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系. (2)将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;-5是集合A中的元素,代入方程即可

9、得到关于a的方程并求解;1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的不等式,解之即可. (3)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,若不满足就不是集合A中的元素.,探究一,探究二,探究三,随堂演练,(1)解析:根据各个数集的含义可知,正确,不正确.故选C. 答案:C (2) 解:将x=0代入方程,得02-a0-5=-50,所以0不是集合A中的元素; 若-5A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4. 若1A,则12-a1-50,解得a-4.,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟 判断元素与集合的关系的两种方法 (1)直接法:如果元素是直接

10、给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素构成的. (2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征. (3)若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A的特征;若a不属于集合A,则元素a就不具有集合A的特征.,探究一,探究二,探究三,随堂演练,探究一,探究二,探究三,随堂演练,集合中元素的特性及其应用 例3已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3A,求a的值. 分析:由-3A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.,反思感悟 先根据集合中元素

11、的确定性解出字母参数的所有可能取值,再根据集合中元素的互异性进行检验.互异性是元素的三个特性中最常用的一个,解答含有字母参数的元素与集合之间关系的问题时,要具有分类讨论的意识.如本例中得到a=-1或a=- ,需分类讨论检验是否满足集合中元素的互异性.,探究一,探究二,探究三,随堂演练,延伸探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制? (2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?,探究一,探究二,探究三,随堂演练,解: (1)有限制. 解a-212,得a14; 解2a2+5a12, 即(2a-3)(a+4)0, 得a 且a-4; 解2a2+5aa-2, 即a2+2a+10,得a-1

12、. 所以实数a不能取四个值:14, ,-4,-1. (2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12. 由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2142+514=46212.所以该集合中不可能只含有一个元素.,探究一,探究二,探究三,随堂演练,1.下列给出的对象,能构成集合的是() A.一切很大的数B.无限接近零的数 C.聪明的人D.方程x2=2的实数根 解析:选项A,B,C中给出的对象都是不确定的,所以不能构成集合;选项D中方程x2=2的实数根为x=- 或x= ,具有确定性,所以能构成集合. 答案:D A.aA,且bAB.aA,且bA C.aA,且bAD.aA,且bA 答案:B,探究一,探究二,探究三,随堂演练,3.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是ABC的三条边长,则ABC一定不是() A.锐角三角形B.钝角三角形