高考数学第二篇函数、导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用（第一课时）利用导数研究函数的单调性课件.pptx

1、第11节导数在研究函数中的应用,1.函数的单调性与导数 (1)函数y=f(x)在某个区间内可导 若f(x)0,则f(x)在这个区间内 ; 若f(x)0,则f(x)在这个区间内 ; 如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常函数. (2)单调性的应用 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f(x)在该区间上不存在变号零点.,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,单调递增,单调递减,2.函数的极值与导数 (1)函数极小值的概念 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小; f(a)=0; 在点x=a附近的左侧 ,右侧 ; 则点a叫做函数y=

2、f(x)的 ,f(a)叫做函数y=f(x)的 . (2)函数极大值的概念 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大; f(b)=0; 在点x=b附近的左侧 ,右侧 ; 则点b叫做函数y=f(x)的 ,f(b)叫做函数y=f(x)的 ;极小值点与极大值点统称为 ,极小值与极大值统称为 .,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,f(x)0,f(x)0,极大值点,极大值,极值点,极值,3.函数的最值与导数 求函数y=f(x)在闭区间a,b上的最大值与最小值的步骤: (1)求y=f(x)在(a,b)内的 ; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(

3、a),f(b)比较,其中 的一个为最大值, 的一个为最小值. 4.利用导数解决实际生活中的优化问题 (1)分析实际问题中各变量之间的关系,建立实际问题的数学模型,写出相应的函数关系式y=f(x)并确定定义域; (2)求导数f(x),解方程f(x)=0; (3)判断使f(x)=0的x值是极大值点还是极小值点; (4)确定函数的最大值或最小值,还原到实际问题中作答.,极值,最大,最小,【重要结论】,1.若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在a,b内一定有最值.,2.若函数f(x)在a,b内是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值. 3.若函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个极值点,则

4、相应的极值一定是函数的最值. 4.极值与最值的关系:极值只能在定义域内取得(不包括端点),最值却可以在端点处取得,有极值的不一定有最值,有最值的也未必有极值;极值有可能成为最值,非常数可导函数最值只要不在端点处取,则必定在极值处取.,第一课时利用导数研究函数的单调性,1.(教材习题改编)函数f(x)=x3-3x+1的单调增区间是( ) (A)(-1,1) (B)(-,1) (C)(-1,+) (D)(-,-1),(1,+),对点自测,D,解析:f(x)=3x2-3.由f(x)0得x1.故单调增区间为(-,-1), (1,+),故选D.,D,3.若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是先增后减

5、的函数,则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是( ),C,解析:根据题意f(x)在a,b上是先增后减的函数,则在函数f(x)的图象上,各点的切线斜率是先随x的增大而增大,然后随x的增大而减小,由四个选项的图形对比可以看出,只有选项C满足题意.故选C.,4.(2018宁夏育才中学月考)若函数f(x)=aln x-x在区间(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一利用导数求函数的单调区间 【例1】 已知函数f(x)=ex-1-ln x.求f(x)的单调区间.,(1)利用导数求函数单调性的方法:,反思归纳,【跟踪训练1】 (2018湖北武汉高中毕业调研

6、节选)已知函数f(x)=xex-e(ln x+x),求f(x)的单调区间.,考点二讨论含参数函数的单调性 【例2】 (2018江苏盐城学业质量监测节选)已知函数f(x)=ln x+x-ax2, aR.设g(x)=f(x)+(a-3)x,试讨论函数g(x)的单调性.,反思归纳,(2)当10得01, 所以f(x)在(0,ln a),(1,+)上单调递增,在(ln a,1)上单调递减. (3)当a=e时,令ex=a,f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递增. (4)当ae时,令ex=a,得x=ln a(1,+), 由f(x)0得0ln a, 所以f(x)在(0,1),(ln a,+)上单调递增,

7、在(1,ln a)上单调递减. 综上,当0e时,f(x)在(0,1),(ln a,+)上单调递增,在(1,ln a)上单调递减.,考点三导数与函数单调性关系的应用(多维探究) 考查角度1:导函数图象的理解 【例3】 设f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数f(x)的图象可能是(),解析:由f(x)的图象可知函数f(x)在(-,0)时单调递减,因此其导数小于0,可排除C,D;再由函数f(x)在y轴的右侧,图象先下降再上升,最后下降知函数f(x)先递减,再递增,最后递减,即有导数先小于0,再大于0,最后小于0,可排除A;则B正确.选B.,反思归纳,导函数f(x)图象在x轴上方时对应的自变

8、量的取值区间为原函数f(x)图象上升部分对应的区间(递增区间),导函数f(x)图象在x轴下方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象下降部分对应的区间(递减区间).,【跟踪训练3】 (2018浙江省温州市一模)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是(),解析:由导函数的图象可知,函数f(x)先减后增,排除A,B;又知f(x)=0的根为正,即f(x)的极值点为正,排除D.故选C.,考查角度2:利用导数构造函数解不等式 【例4】 定义在x|x0上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,f(x)的导函数为f(x),且满足f(1)=0,当x0时,xf(x)0

9、的解集为() (A)(-,-1)(0,1) (B)(-,-1)(1,+) (C)(-1,0)(1,+) (D)(-1,0)(0,1),反思归纳,常用的构造不等式的方法: (1)关系式为“加”型 f(x)+f(x)0构造exf(x)=exf(x)+f(x); xf(x)+f(x)0构造xf(x)=xf(x)+f(x); xf(x)+nf(x)0构造xnf(x)=xnf(x)+nxn-1f(x)=xn-1xf(x) +nf(x)(注意对x的符号进行讨论).,反思归纳,函数在某区间上的单调性的讨论 (1)在区间内f(x)0(或f(x)0(或f(x)0)在(a,b)内有解; (4)函数y=f(x)在(a,b)内不单调,则y=f(x)在(a,b)内有变号零点.,【一题多变1】 将本题的条件变为“若函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间 (-2,-1)内存在单调递减区间”,求实数a的取值范围.,【一题多变2】 将本题的条件变为“若g(x)的单调减区间为(-2,-1