数学人教版九年级上册探索二次函数中三角形的面积计算问题.ppt

1、探索二次函数中三角形的面积计算,执教者：黄秀东,2017年 6 月 8 日,中考专项复习,一、情境引入,三角形面积公式：,S=,底高,如图， SABC=,BCAD,P,P,P,C,C,P,P,B,A,B,A,C,B,A,D,图6,情境引入,图5,图5,图3,图2,图1,图中哪些三角形可以直接运用三角形面积公式求面积呢？,1.如图，已知抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的左边）,交y轴于点C.则： （1）点A( , ) 、 B( , )、 C( , ) 顶点P ( , ) 。,（-1,0）,（3,0）,（0,-3）,（1,-4）,二、基础热身,（2）连接AP，交y轴于点E ，连接

2、BP 、 BE ，则 点E( , ) , SABP=_, SABE=_, SBEP =_.,试一试,8,4,4,以上哪个三角形可以直接运用面积公式求面积？,（3）连接BC、BP、CP,求 SBCP 。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法1：作PFy轴与点F，则,F,SPBC = S梯形OBPFSOBC SPFC,= 3,（3）连接BC、BP、CP,求 SBCP 。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法2：过点P作PF y轴于F， 过点B作BGx轴于点B， PF、 B

3、G交于点G，则,F,SPBC = S矩形OBGFSOBC SCPF SBPG,= 3,G,（3）连接BC、BP、CP,求 SBCP 。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法3：连接OP，则,SPBC = (SPOC +SPOB )SBOC,= 3,（3）连接BC、BP、CP,求 SBCP 。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法4：延长PC交x轴于点D，,SPBC = SPBDSBCD,= 3,D,直线PC的解析式为：,y=x3, D（3, 0 ),BD=6,（3）连

4、接BC、BP、CP,求 SBCP 。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法5：作PMx轴于N ,交BC于M,= 3,M,直线BC的解析式为:,y = x3,M（1 ，2 ）, PM = 2,N,以上都是借助于作辅助线间接求三角形面积.,SPBC = PM OB,E,F,方法归纳,借助于作辅助线-连接、延长、过一点作平行或垂直于X轴或者y轴的直线等割补图形，然后再用面积和差法求所求三角形面积。,M,作辅助线间接求三角形面积的基本思路：,N,y,要注意点的坐标与线段长之间的联系， 坐标有正负，但线段长都是正的。,特别注意,求斜三角线面

5、积公式,三、例题,例题.如图，抛物线y=x22x3交 x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，且点D横坐标为m，过点D作DEx轴于点E，交BC于点F。 求直线BC的解析式。 用含m的代数式表示线段DF的长h. 求BCD面积S与m的函数关系式，并求出S的最大值， 以及此时点D 、 E 、 F的坐标。,y=x2-2x-3,解：直线BC解析式为：y=x3,设 D（m ，m22m 3 ), F ( m , m3 ) 则 DF= （ m3 ）（m22m 3 ）,h= m2 + 3 m,（0m3）,变式（二）,+,如图，抛物线交x轴于A(1，0)、B(3，0)两

6、点， 交 y 轴 于点 C（0, 3） （1）求直线BC的解析式和抛物线的解析式及顶点P的坐标； （2）若点M为第二象限内抛物线上一动点，且点M的横坐标为t， MBC的面积为S 求S关于t 的函数关系式，并求出S的最大值 求S取最大值时点M的坐标。,变式（三）,解：（1）直线BC的解析式为：y=x+3,抛物线的解析式为：y= x22x+3,顶点P（ 1 ，4 ）,四、练习,解：（2）作MDx轴于D ,交BC于E 设 M（t，t22t + 3 ), E ( t , t+3 ) 则 ME= （t22t + 3 ）（ t+3 ）= t23t （3t0） SMBC = ME BO S = （3t0）

7、当t= 时， S最大值= = 此时 M（ ， ）.,D,E,（t，t22t + 3 ),( t , t+3 ),=,(t23t ) 3,（3）抛物线的对称轴上有一点D，当DBC面积为6时， 求点D的坐标.,变式（四）,交直线BC：y= x+3 于点E（ 1 ，2 ）,练习变式 （2017桂林三模改编）,解：（3）对称轴为：x= = 1,X= 1,E（ 1 ，2 ）,D, DE=4,此时点D的坐标为 ： D1（ 1 ，6 ）或D2（ 1 ， 2 ）, SDBC = DE BO = 6,D2,即 DE 3 = 6,通过本节课的学习，你有什么收获？,五、学 习 体 会,1. 求二次函数中的三角形面积，关键就是要找到底与高，一般选取与坐标轴重合或平行的边为底。 2.当三角形与坐标轴既不重合也不平行时，通常先作辅助线割补图形，再运用面积和差求三角形的面积。,知识小结,E,F,方法归纳,通过作辅助线-连接、延长、过一点作平行或垂直于X轴或者y轴的直线等分割三角形，然后再用面积和差法求所求三角形面积。,M,作辅助线间接求三角形面积的基本思路：,N,y,要注意点的坐标与线段长之间的联系， 坐标有正负，但线段长都是正的。,特别注意,求斜三角线面积公式,如图，抛物线经过A（-4,0），B（0，-4），C（2,