高中数学 导数及其应用1.6微积分基本定理课件新人教A版 .pptx

1、1.6微积分基本定理,第一章导数及其应用,学习目标,1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式),梳理(1)微积分基本定理 条件：f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 ；,F(x)f(x),F(b)F(a),F(b)F(a),(2)常见的原函数与被积函数关系,知识点二定积分和曲边梯形面积的关系,思考定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？ 答案当被积函数f(x)0恒成立时，定积分与曲边梯形的面积相等，若被积函数f(x)0不恒成立，则不相等.,梳理设曲边梯形在x轴上方的面

2、积为S上，在x轴下方的面积为S下，则,S上,S下,S上,S下,0,1.若F(x)f(x)，则F(x)唯一.() 2.微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数.() 3.应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数.(),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一求定积分,命题角度1求简单函数的定积分 例1计算下列定积分.,解答,(1e1)(0e0)e.,解答,(ln 23sin 2)(ln 13sin 1) ln 23sin 23sin 1.,解答,(3),解答,解(x3)(x4)x27x12，,反思与感悟(1)当被积函数为两个函数的乘积或乘方形式时一般要转化

3、为和的形式，便于求得原函数F(x). (2)由微积分基本定理求定积分的步骤 第一步：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)； 第二步：计算函数的增量F(b)F(a).,解答,跟踪训练1计算下列定积分.,解答,sin x 1.,(2),解,解答,解答,命题角度2求分段函数的定积分,解答,反思与感悟分段函数定积分的求法 (1)利用定积分的性质，转化为各区间上定积分的和计算. (2)当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值号，转化为分段函数的定积分再计算.,解析,答案,2e2,e0e1e1e0 2e2.,解答,类型二利用定积分求参数,解析,答案,3,解得t3或2，t0，t3.,解析,答案,解答,引申探

4、究,解答,反思与感悟(1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提. (2)计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念.,解析,答案,0,2),f(x)的值域为0,2).,解析,答案,达标检测,1,2,3,4,5,解析,答案,解得a2.,A.5 B.4 C.3 D.2,2. 等于,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,解析f(x)xnmx的导函数f(x)2x2， nxn1m2x2，解得n2，m2， f(x)x22x，则f(x)x22x，,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,取F1(x)2x22x，则F1(x)4x2； 取F2(x)sin x，则F2(x)cos x.,所以,(2x22x) sin x,1,2,3,4,5,1.求定积分的一些常用技巧 (1)对被积函数，要先化简，再求积分. (2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分. 2.由于定积分的值可取正值，也可取负值