数学人教版九年级上册y=ax2+k 的图象和性质.ppt

1、22.1.3 二次函数,y=ax2+k 的图象和性质,1、会用描点法画出二次函数yax2k的图象 ； 2、理解抛物线yax2k与抛物线yax2的位置关系； 3、掌握二次函数yax2k的顶点坐标和性质； 。,学习目标,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小值=0,x=0时,y最大值=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由 来确定的,|a|,抛物线的开口就越小.,一般说来, |a|越大,二次函数的图像,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像，请在导学案

2、上完成,解: 列表,y=x2+1,y=x21,描点,连线,二次函数的图像,例1. 在同一直角坐标系中, 找出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像的相同点和不同点？,y=x2+1,y=x21,相同点：两个二次函数的形状和大小完全一样,不同点：两个二次函数 的位置不一样,两个二次函数位置有什么关系？,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的位置关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,函数的上下移动,几何画板探索过程,归纳,抛物线y=ax2+k可以由抛物线

3、y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),抛物线 , 与抛物线 的位置关系:,向上平移 1个单位,抛物线,抛物线,向下平移 3个单位,抛物线,抛物线,归纳几何画板,（1）把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？,（2）抛物线y=ax2向上平移K(K0)个单位，就得到抛物线_ ;抛物线y=ax2向下平移K(K0)个单位，就得到抛物线_ 。,y=ax2+K,y=ax2K,“上加下减”,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k(a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

4、 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,1、由y=-x2+3的图像怎样得y=-x2的图像？ 2、由y=-x2-2的图像怎样得y=-x2的图像？ 由解析式和图都能看出,上加下减,相同,上,k,下,|k|,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象怎样平移得到？,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象怎样平移到？,反过来怎样平移？,由

5、y=-x2+3的图像向下平移 3个单位得y=-x2的图像,由y=-x2-2的图像向上平移 2个单位得y=-x2的图像,抛物线 的顶点各是多少?,用类比的方法探讨交流,归纳：形如y=ax2+k的顶点坐标是（0，k）,观察得顶点坐标分别是（0，1），（0，-3），,几何画板验证,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?增减性和最值又是怎样？,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,当x0时，y随x的增大而减小,当x=0时，y最小值=-1

6、,当x0时，y随x的增大而减小,当x=0时，y最小值=1,当x0时，y随x的增大而增大,当x0时，y随x的增大而增大,二次函数的图像,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么?增减性和最值又是怎样？,讨论,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,

7、y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观 察 思 考,例2、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1 (4) y= 2x2+3,例题,1. 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象， 向 平移 个单位得到； y=- 4x2-11的图象 ，可由 y=- 4x2的图象向 平移 个单位得到。,上,5,下,11,基础达标,。,2. 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2

8、的图象； 将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位可得 y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,下,4,上,7,上,9,基础达标,。,3. 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。,y=4x2-2,基础达标,y=-5x2-4,4. 抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,5. 抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,基础达标,基础达标,已知抛物线y=ax2+k经过点 （-3，2）（