15.1.2幂的乘方积的乘方.ppt

1、15.1 整式的乘法-幂的乘方,问题1 你能否根据乘方的意义及同底数幂的乘法完成下列填空: ( 22 )3=22 22 22 = 2( ) ; ( 33 )2=33 33 = 3( ) ; ( a3 )4=a3 a3 a3 a3 = a( ) ;,想一想: 这几道题有什么共同点?计算有什么规 律么?,幂的乘方,6,6,12,对于任意底数a与任意正整数m,n,即: （am ）n = amn （m,n为正整数 ）,幂的乘方,幂的乘方,底数不变,指数相乘.,例1 计算 (1) ( 103 )2 (2) (-10) 2 3 (3) (a3)4 (4)( -m3 ) 6 (-m6 ) 3,解:,(1)

2、( 103 )2 = (10)32 =106,(2) (-10) 2 3 = (-10) 23 = (-10) 6 = 106,(3) (a3)4 = a34 = a12,(4) ( -m3 ) 6 (-m6 ) 3 = m36 (- m63 ) =- m18 m18 = -m18+18 = -m36,例2 计算下列各式 (1) ( xa+1 )3 (2) - (m - n) 3 4 (3) ( c2 ) m+1 cm-2 (4) ( -x2 ) 2n-1 (n为正整数）,6,分析:,运用幂的乘方运算法则时，底数或指数是一代数式时是否适用？ 注意(am)n 、(-am)n 、 -(am)n 的

3、区别。,解:,( xa+1 )3 = x3(a+1) = x3a+3,- (m - n) 3 4 = - (m - n) 34 = - (m - n)12,( c2 ) m+1 cm-2 = c2(m+1)cm-2 = c2m+2+m-2 =c3m, n为正整数 2n-1为奇数 ( -x2 ) 2n-1 = -x2(2n-1) = -x4n-2,看谁答得快！,(24)3= (5) (-a3)2= (2) (a5)3= (6) (-a2)3= (3) (-3)5 2= (7) (1-2b)33= (4) (-a)3 5= (8) (a3)2 4=,212,a15,310,a6,-a6,a24,-

4、a15,(1-2b)9,幂的乘方的逆运算： （1）1010 = ( )2 = ( )5 x13x7 =x( ) =( )5 =( )4 =( )10 a2m =( )2 =( )m （m为正整数） （2）amn = ( )n = ( )m,105,102,20,x4,x5,x2,am,a2,am,an,试一试,做一做, a8 + (a2)4 a3 . (a5)2 (x2 . x3)5 (a2 . a)3 . (a2)3 (-a3)2 . a - 2a7 - ( - a2)6 a (- a)3 . (- a2)4,2a8,a13,x25,a15,-a7,0,解： 22n+1 + 4n =222n

5、( 22 )n =222n22n =(2+1)22n =322n 又48=316=324 322n = 324 22n = 24 2n = 4 n = 2,例3已知 22n+1 +4n = 48 ，求n,填一填,1、若 a5 . (an)3 = a11，则n= ， 2、若 2n+3 = 64，则n= ， 3、已知 64483 = 2n，则n= 。,2,3,33,例4比较大小. (1)1625与830； (2)2100与375.,练习 比较355，444，533的大小,1625830,2100375,444355533,课堂练习： a12 = ( ) 6 = ( ) 4 = ( ) 3 = (

6、) 2 (102)34的结果是: ( ) A. 109 ; B. 1024 ; C. 1010 ; D. 1014 在算式 ( a2 ) 4 = a6 、 a2 a4 = a8 、 ( -a3 ) 4 = -a12 、 ( -a2 ) 3 = -a6中正确的个有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,a2,a3,a4,a6,B,A,4. 已知a3=-2, 求( a2 ) 3的值.,5. 已知5225x =625, 求x的值.,6. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2 的值。,7. 试比较340、432、524的大小.,4,1,72,432340524,请你大胆地试一试

7、,设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2 的值。,已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。,解： x2n=2 9（x3n）2 = 9（x2n）3 = 923=72,思考,108,15.1 整式的乘法-积的乘方,问题:根据前几节所学知识,你能完成下列各题么?,(ab)2=(ab) (ab) =(aa)( ) =a( )b( ) ;,(2) (ab) 3=(ab) (ab) (ab) =(aaa)(bbb) =a( )b( ) ;,(a2b)2 =(a2b)(a2b) =(a2 a2)( )=a( )b( ),bb,2,2,3,3,bb,4,2,你发现这些计算有什么规律么？,积的乘

8、方,猜想：(ab)n=anbn (n为正整数),=anbn,这说明以上猜想是正确的。,证明：,思考：积的乘方(ab)n =?,积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,(ab)n = anbn （n为正整数）,积的乘方,例1 计算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= -27x3,=25a2b2,=x2y4,=16x4y12z8,(-3)3x3,(

9、-5)2a2b2,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。,方法技巧,1.在进行幂的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为-1时的“-”号和括号里的“-”号与括号外的“-”号的区别,2.注意按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数幂相乘.,3.具体计算中一定要准确理解各运算法则,细心运用法则.,例

10、2 下列运算正确的是( ) A. (x3)4=x7; B. x3x4=x12; C. (3x2)2=9x4; D. (3x2)2=6x4,C,方法技巧,在运用公式时,一定要弄清公式的特点,准确分清题目的类型(如同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方等)再对照法则解题.,（1）(-3x)2 （6）(-2x2y3)3 （2）(5ab) 2 （7）(-xy)5 （3）(xy2)2 （8）(-3x3y2z)4 （4）(5ab2)3 （ 9）(2102)3 （5） (-2xy3z2)4 （10）(-3103)2,看谁说的对！,9x2,25a2b2,x2y4,125a3b6,16x4y12z8,-8x6y9,-

11、x5y5,81x12y8z4,8106,9106,例3 已知ax=4, bx=5,求(ab)2x,解: (ab)2x,=(ab)x2,=(ax bx)2,=(45)2,= 400,例4 用简便方法计算下列各题,(1),(2),(3),-9,方法技巧,(1) 利用互为倒数的两数的积为1简化计算是常用的技巧之一.,(2) 符号问题永远是计算中必须注意的问题.,(3) 逆用幂的运算法则,有时能将较复杂的问题简单化.,看谁算得妙！,81,1,1,8,课堂练习：,1.下列计算正确的是:( ) (-5x)2 =25x2 ; B) (-5x)2 =-25x2 ; C) (-5x)2 =10 x2 ; D) -5x2 =25x2,2.下列计算正确的是:( ) a2 +2a3 =3a5 ; B) 2a2 -3a2 =-1 C) (2a2) 3 =6a6 ; D) (xy2)2 =x2y4,A,D,3、填空,（1）若 x-y = a，则（3x-3y）3 = ， （2）若 813274 = x24，则 x = ， 若 813274 = y12，则 y = 。,（3）比较 ：813 274,27a3,3,9,4. 计算： (1)a3a4a+(a2)4+(2a4)2； (2)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7,(3)(y5)4(y4)3 (y3)3