九年级数学下册 26.2.2 二次函数的图象与性质课件 （新版）华东师大版.ppt

1、26.2.2 二次函数的图象与性质,第一课时,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,问题1,我们已经研究了二次函数y=ax2的图象和性质，现在我们来研究一般的问题。,分析,为此，我们先来看几个简单的例子。,例2,在同一直角坐标系中，,解：,列表,解：,列表,解：,列表,这两个函数有什么不一样的地方?,观察并分析函数对应值表，你能想象出这两个图象之间的关系吗？,

2、描点,描点,这两个函数的图象的形状相同吗?,相同,连线,你会比较这两个函数吗?,1.观察图象的相互位置关系；,2.观察顶点的变化；,3.观察对称轴的变化；,4.观察增减性的变化.,函数y= x2+1的图象与y= x2的图象的位置有什么关系?,函数y= x2+1的图象可由 y= x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,1.画出y=x2 与 y=x2 +1、 y=x2 -1的图像，并观察彼此的位置关系.,自学检测：,2.画出y=-x2 与 y=-x2 +3、 y=-x2 -2的图像，并观察彼此的位置关系.,y=x2,y=x2+1,5 2 1 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置

3、有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2 -1 -2 -1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=a

4、x2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 _ 个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,相同,上,k,下,|k|,1. 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象； 将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,下,4,上,7,上,9,试一试：,2. 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数是 。,y=4x2+3,y=

5、-5x2-4,试一试：,二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？,二次函数y= ax2+k的图象可由 y=ax2 的图象 当k 0 时 向上平移k个单位得到； 当k 0 时 向下平移-k个单位得到.,函数,y=ax2+k,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,k）,a0时,向上,a0时,向下,上正下负,二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是y轴,反之，抛物线对称轴是y轴,则二次函数没有一次项（b=0）,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的

6、增大而 . 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y 轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,小结,当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,向下,y 轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,小结,向上,向下,(0 ,k),(0 ,k),y轴（直线X=0 ）,当x0(在对称轴的右侧)时， y随着x的增大而增大。,当x0(在对称轴的右侧)时， y随着x的增大而减小。,x=0时,

7、y最小=k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到(上加下减).,归纳小结,y轴（直线X=0 ）,向上,y轴,( 0 , 5 ),y轴,y轴,向下,向下,( 0 , -2 ),( 0 , 3 ),4. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 得到的. 它的对称轴是 , 顶点坐标是 ,在x0时，y值随x的增大而 ；与x轴有 交点。,沿Y轴向上平移5个单位,Y轴,（0，5）,增大,2,3. 填写下表：,试一试：,5. 二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c

8、的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 .,y=2x2-3,(-2,5),或,试一试：,1.如图，抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0； 若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式 y= 。,-2,小试牛刀,2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析为_. 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_,y=-3x2-2,在,0.5,小试牛刀,5.求符合

9、下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2); (2)与y= x2的开口大小相同,方向相反; (3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.,小试牛刀,6.已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2|x1|, |x3|x4|, 则 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,小试牛刀,7. 已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2 (x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时

10、 ，函数值相等，则当x取x1+x2时， 函数值为_.,D,A. a+c B. a-c C. c D. c,小试牛刀,8. 函数y=ax2-a与y=,在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）,A,小试牛刀,9. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,小试牛刀,10. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,y,A.,C.,D.,D,小试牛刀,1. 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,( 1)、球在空中运行的最大高度是多少米？,运行，然后准确落入蓝筐内，,已知蓝筐

11、的中心离地面的距离为3.05m。,(2)、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,实际应用,2.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4 米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽4 米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求 水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?,解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.,则B点坐标为(2 ,0), N点坐标为(2 ,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a= - ,c=6,即y= - x2+6.,其顶点为(0,6),(6-3)0.25=12小时.,O,谈谈你的收获,小结：,小结,向上,向下,