第三章 集中量数.ppt

1、第三章 集中量数,李金德,第一节 算数平均数 第二节 中数与众数 第三节 其他集中量数,第一节 算术平均数,一、概念及计算公式（重点掌握） 1.概念 算术平均数 (mean)，是所有观测值（或变量值）的总和除以总数所得的商。简称平均数、均数或均值。 符号：样本平均数 , M（Mean）， 总体平均数,（二）计算公式 1、未分组数据计算平均数方法 公式一： 公式二：,例题3-1,现有一组实验观测数据，25，27，28，27，25，29，30，34，32，33。计算它们的平均数。 解法1： 根据题意，已知N=10，根据公式：,解法2： 先设定一个估计平均数AM=27，求x=XiAM的值。,2.分组

2、数据计算平均数方法 公式一： 公式二：,例题3-2 计算下列数据的平均数,解法1：,解法2：,二、平均数的特点,1.一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积，即 2.一组变量值的离均差之和等于零，即 3.在一组变量值中，每个变量值加上或减去、乘以或除以常数C，所得的平均数等于原平均数减去或加上，除以或乘以常数C。,三、平均数的意义,1.平均数是应用最普遍的一种集中量数； 2.是真值渐进、最佳的估计值； 3.当观测次数无限增加时，算术平均数趋近于真值。,四、平均数的优缺点,1.优点：反应灵敏；计算严密；计算简单；简明容易理解；适合进一步代数运算、较少受抽样变动的影响。 2.缺点：容易受极端数

3、据影响；如果出现模糊不清的数据，无法使用。 试计算以下两列数据的平均数： 1,1,2,1,3,1,2,1,3 1,1,2,1,3,1,2,1,3,100,五、计算和应用平均数的原则,1.同质性原则：使用同一个观测手段，采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数据 2.平均数与个体值相结合的原则 3.平均数与标准差、方差相结合的原则,第二节 中数与众数,一、中数 中位数又称中点数，简称中数，用符号Md 或Mdn表示，是位于按一定顺序排列的一组数中央位置的数值。 中数是一种位置量数。,（一）未分组数据的中数计算,1.中数附近无重复数时 若数据个数（N）为奇数时，中数则为（N+1）/2位置

4、的那个数，即X（N+1）/2 。 若数据个数（N）为偶数时，则中数为居于中间位置两个数的平均数XN/2+XN/2+1/2。,2、中数附近有重复数时 有重复数时，需考虑重复数的影响。 例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的中数。 分析：N=9，中间位置为4，第4个数为13。 但是数据中有3个13，需要重新考虑。 有3个13，意味着3个13占了一个单位。,解：,13,14,12,12.5,13.5,12.88,13.33,位置为4,位置为5,位置为6,（二）分组数据的计算,1.用于由低分组向高分组累积次数时 Lb为中数所在组区间的精确下限 Fb为该组以下各组的累加次数 N为

5、分组数据的样本容量 i为组距,2.用于由高分组向低分组累积次数时 Lb为中数所在组区间的精确上限 Fa为该组以上各组的累加次数 N为分组数据的样本容量 i为组距,例题3-3 计算中数,解： 1.确定中数位置N/2 。本例为71，则有35.5 。 2.在累积次数栏中找包含35.5的累积次数并确定中数所在的组。因为本例累积次数36包含了35.5，所以中数所在组为75-77。 3.数据时由下向上累加，确定公式中各符号的内容： Lb=74.5，Fb=22，Fmd=14，i=3,4.把符号各值带入公式,二、众数,1.含义： 众数（Mode）是指一群数据中出现次数最多的那个数值，又称范数，用符号MO表示。

6、 观察下列数据：,2.众数的计算 （1）直接观察法 未分组数据次数最多的数值 次数分布表次数最多一组的组中值,（2）公式计算法 皮尔逊经验公式： 金氏（W I King）插补法：,三、平均数、中数与众数三者之间的关系,1.正态分布 2.偏态分布,第三节 其他平均数,一、加权平均数 加权平均数是观测数据（Xi）与其相应权数（W）乘积的和除以总权数（W1+W2+Wn）所得的商，用符号Mw表示。 权数是指各变量在构成总体中的相对重要性，权数的大小，由观测者依据一定的理论或实践经验而定。,例题3-4 计算加权平均数,解：,例题3-5 课堂练习,某学生的心理学成绩，平时为90，期中为80分，该学科平时、期末分数之比为3:7。试问该生的心理学成绩是多少？ 解：M=90X3+80X7/(3+7)=83,二、几何平均数（了解）,公式： 使用上面公式计算几何平均数时，要开多次方，难于进行。因此，在计算时常