3.1.2复数的几何意义 (2).ppt

1、,复数的几何意义,一、问题引入：,我们知道实数可以用数轴上的点来表示。,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,想一想？,叫做数轴.,注:规定了正方向，原点，单位长度的直线,回忆,复数的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么确定？,二、知识新授：,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面) (或高斯平面),一一对应,z=a+bi,三、例题应用：,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在

2、复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.,(1)下列命题中的假命题是（ ）,D,(2)复数z与 所对应的点在复平面内( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称,A,例2在复平面内，若复数z(m22m8)(m23m10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线yx上，分别求实数m的取值范围.,解复数z(m22m8)(m23m10)i的实部为 m22m8，虚部为m23m10.,(1)由题意得m22m

3、80.,解得m2或m4.,练习1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,一种重要的数学思想：数形结合思想,练习1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数

4、; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,练习2：,1.下列命题中的假命题是（ ）,D,2.a=0是复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.,求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.,练习3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,一一对应,探究 复数的向量表示,Z(a,b),z=a+

5、bi,这是复数的又一种几何意义.,回顾 实数绝对值的几何意义:,x,O,A,a,|a| =,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.,|OA|,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,z=a+bi,y,|z|= r =|OZ|,探究 复数的模的几何意义:,复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,Z(a,b),求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3a

6、i(a0),这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,1.下列命题中的假命题是（ ） A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上 B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上 C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,D,2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点 在虚轴上”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件,C,3. 在复平面内，描出下列各复数的点：,x,y,O, 25i;, 32i;, 24i;,3i;, 5;, 3i,x,y,O, 25i;, 32i;, 24i;,3i;, 5;, 3i,4.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,【总结提升】,1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一