《一次函数和它的图象》课件1.ppt

1、一次,一次函数和它的图象,在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.,什么叫函数？,回顾与思考,问题1: 小明已存有50元，从现在起他每个月存12元试写出小明的总存款y与存的月份x之间的函数关系式,问题2：农机车油箱中装有油60升，耕地时平均每小时耗油5升，开始耕地后，油箱中剩余油量Q（升）与耕地时间t（小时）之间的函数关系是怎样的？,解：,问题3：汽车每小时行驶50千米，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间存在怎样的关系？,解：,这些函数有什么共同特点？,想一想：,一次函数的定义：一般地，形如

2、y=kx+b（k、b为常数，且k0）的函数叫做一次函数.,特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数.,正比例函数是特殊的一次函数,例1.铜的质量M与体积V成正比例关系.已知当V5cm3时，M44.5g，求： (1)铜的质量M(g)关于体积V(cm3)的函数表达式，以及铜的密度 . (2)体积为0.3dm3的铜棒的质量.,解 (1)铜的质量M与体积V成正比例关系， 设MkV，当V5cm3时，M44.5g， 即44.55k，解得：k8.9. 又M V， 8.9g/cm3.,(2)当V0.3dm3时，M2.67g.,例2.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂体的质

3、量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm， (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与Y之间的关系吗？,3,3.5,Y=3+0.5x,4,4.5,5,5.5,例3.已知一次函数的图象如图所示，写出这个函数的表达式.,解：设所求函数的表达式为y=kx+b .由图可知，该函数的两个坐标（0，-2）（3,0）将它们分别带入上式,解得 故所求 的一次函数表达式为,通过先设定表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或解方程组确定这些未知数.这种方法称为待定系数法.,做一做,某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米

4、耗油6升， (1) 完成下表,(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗？,一千米的耗油量=650=0.12,y=600.12x,(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？,z=0.12x,0,6,12,18,24,36,60,54,48,42,36,24,1.写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x 的正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系；,解：由路程=速度时间，得y=60 x ，y是x的 一次函数，也是x的正比例函数.,数学回归到生活实际,解：由

5、圆的面积公式，得y= x2， y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数.,(2)圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系,(3)某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米h，xh后这个水池内有水y立方米？,解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,2.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为(3860-3500)

6、3%=10.8(元).,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元) 之间的关系式.,解：当月收入大于3500元而小于5000元时， y= (x-3500) 3%，即y= 0.03 x-105.,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？,解：当x=4160时， y=0.034160-105=19.8(元),(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,解：因为(5000-3500) 3%=45(元)19.2元45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元.设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 即此人本月工资、薪金收入是4140元.,3.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,(1)和(4)是一次函数；,(1) 是正比例函数.,5. 已知一次函数 y = kx + 2 的图像与 y = 3x 平行. 求 k 的值.,解 因为一次函数 y = kx + 2 的图像与 y = 3x 平行，所以 k = 3.,本节课收获,一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不