2019版高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示课件文24328.ppt

1、第一节函数及其表示,总纲目录,教材研读,1.函数与映射的概念,考点突破,2.函数的有关概念,3.分段函数,考点二求函数的定义域,考点一函数的有关概念,考点三分段函数,1.函数与映射的概念,教材研读,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,且对应关系完 全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法:解析法、

2、图象法、列表法.,3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.,1.下列是函数图象的有() A.1个B.2个 C.3个D.4个,答案B中,当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选B.,B,2.(2016北京东城期中)下列函数中,定义域与值域相同的是() A.y= B.y=x2 C.y=log2xD.y=2x,答案AA项,函数y=的定义域与值域相同,B,C,D项

3、中的函数定义 域与值域均不相同.故选A.,A,3.(2016北京临川学校期末)函数y=的定义域是() A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)(3,+)D.(2,4)(4,+),答案C若函数y=有意义,则解得x2且x3,故选 C.,C,4.已知f=2x-5,且f(a)=6,则a等于() A.-B.C.D.-,答案B令t=x-1,则x=2t+2, f(t)=2(2t+2)-5=4t-1, f(a)=4a-1=6,即a=.,B,5.(2018北京海淀期中)若函数f(x)=的值域为,则实 数a的取值范围是() A.(0,e)B.(e,+) C.(0,eD.e,+),D,答案D当x0时, f(x

4、)=xex,则f (x)=ex(x+1), 当x0, x=-1是函数f(x)的极小值点,也是最小值点, f(x)min=-,若函数f(x)的值域为, 则当x0时, f(x)min-. 当a=0时,显然不符合题意, 当a0时,要满足f(x)min-, 只需解得ae,故选D.,6.(2015北京西城二模)设函数f(x)=则f (f(2)=,函数 f(x)的值域是.,答案-;-3,+),解析f(2)=,则f (f(2)=f=-. 当x1时, f(x)(0,1),当x1时, f(x)-3,+), f(x)-3,+).,考点突破,答案(1)B(2)D,解析(1)中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,

5、所以不是;中,因为集合M中,当1x2时,在N中无元素与之对应,所以不是;中,当x=2(或x=0)时对应元素y=3N,所以不是.由函数定义知,是. (2)函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.,1-1已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相等的函数是() A.g(x)= B.g(x)=x-1 C.g(x)= D.g(x)=,D,答案D选项A中函数的定义域为x|x-1,而函数f(x)的定义域为R,故A选项不正确;选项B中函数的值域为R,而函数f(x)的值域为0,+),故B选项不正确; f

6、(x)=|x-1|可转化为f(x)=这与选项C中函数的对 应关系不同,故C选项不正确;选项D中的函数与f(x)的定义域、对应关系和值域均相同,因此选D.,C,答案C,解析要使函数有意义,必须有 x(-2,0)1,2).,命题角度二求抽象函数的定义域 典例3(1)若f(x)的定义域为0,3,求函数y=f(x2-1)的定义域.,(2)已知f(x2-1)的定义域为0,3,求函数y=f(x)的定义域.,(3)若f(x)的定义域为0,3,求函数y=f(x2-1)+f(2x+1)的定义域.,2-1函数f(x)=+的定义域为() A.x|x1,答案B要使函数有意义,则必须满足0x1,故选B.,B,2-2(2

7、017北京西城一模)函数f(x)=的定义域为 .,答案x|x0且x1,解析由题意得 解得x0且x1,故f(x)的定义域为x|x0且x1.,x|x0且x1,答案(1)C(2)(3)1,解析(1)-21, f(log212)=6. f(-2)+f(log212)=9. (2)-1-0, f=2+2=. 而02, f=-=-. -1-0,f=2+2=. 因此, f=. (3)f(6)=f(6-1)=f(5)=f(5-1)=f(4)=sin=sin=1.,答案(1)-4,2(2)1,解析(1)由题意知或 解得-4x0或0x2, 故x的取值范围是-4,2. (2)由题意得或 解得m=1.,易错警示 (1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论. (2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应分段的自变量的取值范围.,3-1(2017北京昌平期末)若函数f(x)= (1)当a=2时,若f(x)=1,则x=; (2)若f(x)的值域为0,2,则a的取值范围是.,答案(1)0(2),e2,解析(1)当a=2