数学人教版九年级上册一元二次方程的复习.pptx

1、广州市白云区江村中学 梁艳梅,一元二次方程的复习,一元二次方程的复习,用适当的方法解以下方程： （1）x2-9=0, （2）x2-2x-3=0, （3）3x2-2x-1=0， （4）（x+2）2=x+2,归纳： 因式分解法：（）（）=0； 直接开平方法：（x+m）2=a(a0)； 配方法：二次项系数为1； 公式法：适用于任何方程； 注意解方程过程整体思想的运用。,例1：若0是关于x的方程：(k-2)x2+3x+k2-6k+8=0的解，求实数k的值，并讨论此方程的解的情况。,一元二次方程的复习,解：将x=0代入原方程得：k2-6k+8=0，解得：k1=2,k2=4;,当k=2时，原方程为一元一次

2、方程：3x=0，有一个解x=0；,当k=4时，原方程为一元二次方程： 2x2+3x=0有两个不同的解x1=0,x2=1.5,为什么可以把0代入原方程？,归纳：仔细审题，方程中有多个字母时，注意区别各字母的意义,变式：若0是关于x的一元二次方程： (k-2)x2+3x+k2-6k+8=0的解，求实数k的值，并讨论此方程的解的情况。,解：将x=0代入原方程得：k2-6k+8=0，解得：k1=2,k2=4;,原方程为一元二次方程 k-20 k2， k4 把k4代入原方程得2x2+3x=0， 此方程有两个不同的解x1=0,x2=1.5,注意审题,例2：如图所示，在RtABC中，B=90，AB=5，BC

3、=6，点P沿线段AB从点A向点B以1/s的速度运动，点Q沿线段BC从点B向点C以2/s的速度运动；两点同时运动，当点Q到达点C时，两点同时停止运动 ； （1）经过t秒后，PQ=5,求t的值; （2）经过t秒后，SPQB=4,求t的值; （3）SPQB能否等于7，若能，请求出t的值； 若不能，请求出SPQB的最大值。,解（1）由题可得：（5-t）2+(2t)2=25，解得t1=0（不合题意舍去）,t2=2.所以当t=2时PQ=5；,（2）由题可得：（2t）(5-t)2=4,化简得t2-5t+4=0,解得t1=1,t2=4,经检验，t=4时点Q已到线段外，应舍去。,（3）（2t）(5-t)2=7,

4、化简得t2-5t+7=0,b2-4ac 0，方程无实数根， SPQB= （2t）(5-t)2= t2+5t= （t2.5)2+6.25.SPQB6.25，因此SPQB的最大值为6.25.,方程的思想,检验答案,或是把SPQB= （2t）(5-t)2化成t2-5t+ SPQB =0， b2-4ac=25-4 SPQB ，要使方程有解， 25-4 SPQB 0， SPQB6.25,变式1：如上图所示，在RtABC中，B=90，AB=5，BC=6，点P沿直线AB从点A向点B以1/s的速度运动，点Q沿直线BC从点B向点C以2/s的速度运动；两点同时运动，同时停止，问：SPQB能否等于14？,分析： 如

5、图：当0t3时，由上题可知，方程无实数根； 如图当3t5时，（2t）(5-t)2=14，方程仍然无实数根； 如图当t5时，所列方程（2t）(t-5)2=14,解得t1=7, t2=2，t2不合题意舍去，所以当t=7，SPQB=14。,注意分类的思想,变式2：如图所示，在RtABC中，B=30，AB=5，BC=6，点P沿线段AB从点A向点B以1/s的速度运动，点Q沿线段BC从点B向点C以2/s的速度运动；两点同时运动，当点Q到达点C时，两点同时停止运动 。请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。 。,分析：本题与原题的区别在于没有直角，要构造直角，体会构造思想。作QDAB于点D,D,小结：今天你收获了什么？,一元二次方程的复习,1、