高中数学《函数的概念》ppt课件.ppt

1、1.2.1 函数的概念,刘永松,紐绅中学,知识回顾:,一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数。,初中函数定义:,思考？,实例一:炮弹飞行,一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随着时间t(单位:s)变化规律是 h=130t-5t2,A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。,实例二:臭氧层空洞面积,近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题,右图曲线显示了南极

2、上空臭氧层空洞的面积从19792001年变化情况,A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应,实例三:恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活水平越高,下表表明了我国自”八五”计划以来城镇居民恩格尔系数变化情况,数集B=53.8 ，52.9 ， 50.1 ， 49.9 ，49.9， 48.6 ， 46.4， 44.5 ，41.9 ，39.2 ， 37.9,A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应。,归纳:,两个变量之间的关系可以描述为:对于数集A中的每一个数,按照某种对应关系f,在数集B中都

3、有唯一确定的数和它对应,记作: f: A B,从以上三个例子可归纳出:,函数概念:,一般地,设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数,记做,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集。,定义的学习,A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和它对应； f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数

4、符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 ； 函数必须具备三个要素：定义域A，值域B，对应关系f，缺一不可。,判断下列对应是否为函数？,1.已知数集A=1,2,3,4,数集B= 2,4,6 , , 那么f(x)=2x是不是从数集A到数集B的函数?,A,B,f,A,B,f,A,B,f,A,B,f,A,B,f,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,否,否,是,是,是,2、,否,函数的解读,对应f：A B要是函数必须满足,2）A中的元素必须用完，B中的元素可以不用完；,3）A到B的对应必须是一 一对应或多对一，不能一对多。,1）A与B必须是非空的数集；,区间的定义,设a

5、,b是两个实数，而且ab.我们规定： 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b; 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）; 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为a,b）和（a,b. 其中，a与b分别叫做相应区间的左端点，右端点。,注意： 当包括端点时，区间是中括号，不包括端点时，区间一端是小括号.,用一个表格来表示,实数集R可以用区间表示为（-，+），“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”. 而把满足xa,xa,xb,xb的实数的集合分别表示为 a，+）, （a，+）, （-，b, （-，b）,例1 :已知函数,求函数的定义域; (2)求f(-3),f(2/3)的值; (3)当a0时,求f(a),f(-a) 的值.,分析:函数的定义域通常由实际背景确定.但如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它定义域，那么函数的定义域就是指使这个式子有意义的实数的集合.,解析：函数的三要素。,例2: 下列函数中哪个与函数y=x相等,(1) (2) (3) (4),课堂练习P19练习1,2,3,小结:,1. 判断两个变量是否有函数关系: (1)定义域和对应法则是否给出 (2)根