2411_圆(公开课).ppt

1、第二十四章 圆,“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。： 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。,24.1.1 圆,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,一 感知圆的世界,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,P78 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,观 察,二 圆的形成,思考：如何用较简便

2、的方法画出一个标准的圆呢？,观察下列画圆过程，由此请思考圆的形成过程？,点击,我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载，它是什么意思呢？,它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,三、圆的定义,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离

3、等于定长的点都在同一个圆上,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,生活中车轮做成圆形,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,试想一下，如果车轮不是圆的而是正方形的，坐车的人会是什么感觉？,演示,原理,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接

4、圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,四、与圆有关的概念,弦,弦,议一议,小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB” AB”或“弧AB”,AB,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,A,B,C,O,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,AC,大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧.,ABC,弧,等圆与等弧,能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等

5、的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),练习2课堂感悟与训练P59,小结与反馈,1、圆的定义及其有关概念；