专题2.10+椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测+Word版含解析

1、2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】 总分 150分 时间 120分钟 班级 _ 学号 _ 得分_（一） 选择题（12*5=60分）1.【2018届广东省五校协作体高三第一次联考试卷（1月）】已知是抛物线上一点， 是抛物线的焦点，若， 是抛物线的准线与轴的交点，则（ ）A. 45 B. 30 C. 15 D. 60【答案】A【解析】因为，所以 ，所以 ,选A.2.【2018届河南省高三上学期联考】过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于， 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 3.【2018届河北省沧州市高三上学期联考】设为抛物

2、线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】很明显直线的斜率存在，设直线方程为， 4.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，且的最小值为，则等于（ ）A4 B C5 D【答案】B【解析】设且,根号下二次函数的对称轴为,所以在对称轴处取到最小值,即，解得或(舍去),所以抛物线方程为,所以,故选B. 5. 【2018届河北省张家口市高三上学期期末】已知双曲线的左、右焦点分别为， ，离心率为， 为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案

3、】C 6.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】C【解析】设的内切圆半径为，则由，得，即，即，椭圆的离心率为，故答案为C.7.【2018届江西省赣州上学期期末】双曲线的左右顶点分别为，右支上存在点满足（其中分别为直线的倾斜角），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，则，又，所以，则，即，所以，故选D. 8.【2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末】已知椭圆（）与双曲线（）有相同的焦点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 故选C9. 已知椭圆的左、右顶点分别为， 为椭圆的右焦点，

4、圆上有一动点， 不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 10.【2018届安徽省黄山市高三一模】已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】考查一般性结论，当时： 11.【2018届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考】如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】y2=x，焦点F（，0），准线 l0：x=，由圆：（x）2+y2=2圆心（，0），12.【2018届广西防

5、城港市高中毕业班1月模拟】已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形， .则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线的焦点在轴上，则；设，由双曲线的定义可知： ，由题意可得： ，据此可得： ，又，由正弦定理有： ，则，即： ，解得： ，则ABF1的周长为： .本题选择C选项二、填空题（4*5=20分）13.【2018届安徽省马鞍山市高三上学期期末】已知双曲线的焦点为， ， 为双曲线上的一点且的内切圆半径为1，则的面积为_.【答案】【解析】 14.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】设， 分别为曲线上不同的两点， ，若，且，则_【答案】8【

6、解析】曲线，化简为 根据抛物线的定义得到 又因为，故 故答案为：8.15.【2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末】双曲线： 的左、右焦点， ，过的直线交双曲线左支于， 两点，则的最小值为_【答案】10 16.【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】已知椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，点，当的周长最大时， 的面积为_【答案】【解析】椭圆中， 由题意，设F是左焦点，则APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+2a-|PF|=4+6+|PA|-|PF|10+|AF|（A，P，F三点共线时，且P在AF的延长线上，取等号），此时 设则，由余弦定理得，所以的面积

7、故答案为.三、解答题（6*12=72分）17.【2018届陕西省西安市高三上学期期末】 已知椭圆： （）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设， 为椭圆上任意两点， 为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.【答案】（1）.（2）见解析. 18.如图，已知点，点，分别在轴、轴上运动，且满足，设点的轨迹为 （1）求轨迹的方程；（2）若斜率为的直线与轨迹交于不同两点，(位于轴上方)，记直线，的斜率分别为，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】 19.【2018届湖北省武汉市武昌区高三元月调研】已知椭圆C： 经过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（

8、2）设直线： 与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）【答案】(1) ；(2) .【解析】【试题分析】（1）将点坐标代入椭圆方程，结合椭圆离心率和，列方程组，求出的值.由此求得椭圆方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理和判别式.根据弦长公式和点到直线距离公式，求得面积的表达式，最后利用基本不等式求最大值.【试题解析】（1）由题意，知考虑到，解得所以，所求椭圆C的方程为. 20. 【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5. （1）求抛物线的方程；（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图. 与抛物线

9、交于两点， 与抛 物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析： （2）由已知得，直线.由 消去得， 这时， 恒成立， .同理，直线，由 消去得， 由得， ，又直线间的距离，则四边形的面积.解方程得， 有唯一实数解2 (满足大于1)，满足条件的的值为.21.已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且（1）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹方程【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】 22【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点， 分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.