四年级数学希望杯第一讲（教师版）（无答案）

1、四年级希望杯2试真题选讲（1）一 计算相关_解答：配对法原式=（19）(28)(37)(46)(55)(64)(73)(82)(91)10=1010=100一般地，我们有123(n-1)n(n-1)321=nn2、 _解答：利用分配率，原式=（31323334）/5=130/5=263、 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5，最低温度约为零下15，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为_解答：515=204、 如果25口3155=2005，那么口=_.解答：利用倒推25口315=200025口15=6000，25口=400，所以口=165、 计算口，结果是：商为10，余数为5。那么

2、的最小值是_解答：注意到除数大于余数，那么的最小值是66、 两个正整数、满足：=21。例如：当=3时，=33231=16。那么，当=36时，=_解答：36=21，所以=57、 用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。例如：0.3=0.3,0.3=0,4.5=0.5,4.5=4,记，请计算的值？解答：f(1/3)=(1/32)/(2/31)=7/5所以f(1/3)=2/5f(1/3)=1f(1)=(12)/(21)=1所以f(1)=0f(1)=1二 整数问题1. 1，3，5，7，是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是_.解答：122004=40092. 如果一个数的所有数位上的数字的和是10，

3、那么满足条件的最小的四位数是_解答：最小的是1009拓展1、满足条件的数字互不相同的最小四位数是多少（1027）拓展2、满足条件的最大五位数是多少（91000）3. 已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_解答：35=57所以这2个自然数的和是12.4. 三张数字卡片可以组成_个能被4整除的不同整数解答：一位的，0和4 2个 两位的，20，24，40 共3个 三位的 420，240，204共3个因此一共有8个5、 小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有_人。解答：若加一个小朋友

4、，则小朋友的个数同时能被3，4，5整除，至少有30人那么原来至少有29个小朋友6、黑板上写着1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。例如，擦掉4和7，要写上10。经过几次后，黑板上就会只剩下一个数？这个数是几？解答：一共要擦8次，每次总和都减少1那么最后剩下的数是129-8=377、小明把他生日的月份乘以31，再把生日的日期乘以12，然后把两个乘积加起来刚好得到400，你能根据这个条件猜出小明的生日是哪天吗？解答：月份肯定是偶数，而且肯定被3除余1，那么应该是4月或者10月经过试验，应该是4月，400-431=276 那么日期是276/12=23

5、其实上来就试验也未尝不可三 应用题1. 某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_天。解答：假设他每天都工作，那么他会获得4830=1440元如果休息一天的话，不但48元报酬拿不到还得倒扣12元，也就是要扣60元所以要是得不到报酬说明至少休息了1440/60=24天，换句话说，他最多工作了6天。2、 某种品牌的电脑降价20后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价_元。解答：4592/（1-20%）=5740（元）3、小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处

6、，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距_米。解答：400-300=100（米）4、四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有_人。解答：3028-46=12（人）5. 甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？解答：320/5=64（元）.一张桌子的价钱 (36448)/5=48(元)一张椅子的价钱 320/(64-48)=20（张）.乙原有椅子20把6. 小明有一包弹球，其中25

7、是绿色的，10是黄色的，余下的20是蓝色的。如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是_。解答：(135)/(1-25%-10%)=100个7. 甲、乙两车同时从a、b两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_千米(假设乙车的行驶速度保持不变)解答：（605-703）/（5-3）=45千米/小时8、 王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王老师跑

8、步的速度；(2)王老师散步800米所用的时间。解答：(1)已知王老师跑步2000米，散步800米，共用20分钟。由于假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变，所以王老师跑步20002=4000(米)，散步8002=1600(米)，共用时 202=40(分钟)又已知 王老师跑步1000米，散步1600米，共用时25分钟，所以王老师跑步4000-1000=3000(米)，用时40-25=15(分钟)， 即王老师跑步的速度为300015=200(米分钟) 答：王老师跑步的速度为200米分钟。 (2)因为王老师跑步2000米，散步800米，共用时20分钟，所以王老师散步800米，用时 答：王老师散步

9、800米用时10分钟。9、 将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。解答：解法1 因为任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，所以依次排列的35个盒子中的小球总数为14(355)-147=98。 又已知 依次排列中的36个盒子中共有100个小球，所以第36个盒子中小球的个数为 loo-98=2。 解法2 将36个盒子依次编号为l，2，3，36。由于任意相邻的5个盒子中的小球总数相等，所以1到5号盒子中小球总数与2到6号盒子中小球总数相等。又因为它们均含有2号，3号，4号和5号盒子，所以1号盒子与6

10、号盒子中所含小球数相同。同理，由6到10号盒子中小球总数与7到11号盒子中小球总数相等可推得6号盒子与1l号盒子中所含小球数相同。按照此规律可知，1号盒子，6号盒子，1l号盒子，16号盒子，21号盒子，26号盒子，31号盒子和36号盒子中小球的个数相同，(8分) 所以 36号盒子中小球的个数是2。10、 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共 _位解答：典型的盈亏问题 (125)/(3-2)=17（位） 小朋友有17个练习题：1. 1-23-45-61997-19981999-20002001-20022003-200420052006= ？2. 数学测试卷有20道题。做对一道得7分；做错一道扣4分；不答得0分。张红得了100分，她有 道题没答。3. 如果两个数的和乘以它们的差，乘积是77，那么这两个数是 （ ）和（ ）也可以是（