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第四章 线性方程组 矩阵的特征值问题,第三节 矩阵的特征值与特征向量,一、特征值与特征向量的概念,二、相似矩阵,一、特征值与特征向量的概念,定义1,解,例1,例,解,解,得基础解系为：,证明,证明,则,即,类推之，有,把上列各式合写成矩阵形式，得,二、相似矩阵,定义2,定理1,证,定理2,证,解,解之得基础解系,所以 可对角化.,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置,要相互对应,例6 判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,解之得基础解系,求得基础解系,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,三、小 结,1. 求矩阵特征值与特征向量的步骤：,2. 相似矩阵的性质：,1). 相似矩阵具有相同的:,不可逆且逆阵也相似,但相同特征值的特征向量并不相同（要左乘,相似变换阵的逆阵）.,特征多项式、特征值、行列式，同为可逆或,2). 方阵相似对角阵的等价问题：,思考题,完,思考题解答,

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