4 气体分子匀动论.ppt

1、第二篇 热 学,第六章 气体分子运动论,第七章 热力学基础,一、热学的研究对象,热学的研究对象：热现象、热运动以及热运动与其它运动形式之间相互转换所遵循的规律。,热现象：凡与温度有关的现象，如热胀、冷缩、蒸发、凝结、淬火、退火在自然界形形色色的物质运动中，许多都与温度有关，即与冷热变化有关。,热运动：宏观物体内部大量微观粒子（分子、原子、电子）的无规则运动。,热运动是热现象的微观本质，热现象是热运动的宏观表现。,二. 热学的研究方法,由宏观方法出发，发展成为热力学。,热学研究方法有两种,由微观统计方法出发形成统计物理学；,1.微观方法：,从分子的微观结构和热运动的概念出发，依据个别分子所遵从的

2、力学规律，运用统计的方法，揭示由大量分子构成的物质的宏观现象的本质。,微观量,描述微观粒子特征的物理量；,如质量、速度、能量、动量等。,2. 宏观方法：,热力学研究方法不考虑物质的微观结构，而以观察、实验所总结出的热力学规律为依据，运用严格的逻辑推理方法，从 能量的观点出发，研究宏观物质的热学性质。,宏观量,描述宏观物体特性的物理量；,如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等。,微观粒子,观察和实验,出 发 点,热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质,二者关系,无法自我验证,不深刻,缺 点,揭露本质,普遍，可靠,优 点,统计平均方法 力学规律,总结归纳 逻辑推理,方 法,微观量,宏观量,

3、物 理 量,热现象,热现象,研究对象,微观理论 （统计物理学）,宏观理论 （热力学）,一 了解气体分子热运动的图像 .,二 理解压强公式和温度公式。从宏观和微观两方面理解压强和温度的概念 。,三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能 .,四 理解麦克斯韦速率分布律、分布函数和分布曲线的物理意义 . 掌握三种统计速率。,五 了解平均碰撞次数和平均自由程 .,第6章 气体动理论,6.1 平衡态 理想气体状态方程,一. 分子运动论的基本观点,1. 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在 一定的空隙,2. 分子在永不停息地作

4、无序热运动,(1) 气体、液体、固体的扩散,水和墨水的混合,相互压紧的金属板,例如：,(1) 1cm3的空气中包含有2.71019 个分子,(2) 水和酒精的混合,例如：,(2) 布朗运动,3. 分子间存在相互作用力,假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作 用(分子力)可近似地表示为,( 布朗运动 ),式中r 表示两个分子中心的距离， 、 、 s 、 t 都是正数，其值由实验确定。,(分子力与分子间距离的关系),分子力表现为斥力,分子力表现为引力,由分子力与分子距离的关系，有,( 平衡位置 ),一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分

5、子力。,结论,气体分子运动的规律,1. 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动,(1) 由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范围又很小， 除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分 子间相互作用的分子力是极其微小的。,(2) 由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可 以忽略。,2. 气体分子间的相互碰撞是非常频繁的,一秒内一个分子和其它分子大约要碰撞几十亿次(109次/秒),二.气体分子热运动及统计规律,统计规律的特征,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法 .,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统

6、计规律.,设 为第 格中的粒子数 .,概率 粒子在第 格中出现的可能性大小 .,归一化条件,粒子总数,(1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律,(2) 统计规律和涨落现象是分不开的。,结论,3. 气体分子热运动服从统计规律,统计规律,气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,物质的性质和所遵从的规律大不相同，各种物质只有在一定的温度和压强范围内才能处于某一确定的状态。,1物质的状态,由大量分子、原子组成的物质可以有各种不同形式的聚集态，如固态、液态、气态、等离子体状态和超固态。,四气体的状态参量,2. 系

7、统和外界,热力学系统,热力学所研究的具体对象，简称系统。,系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。,外界,系统以外的物体,3. 气体的状态参量,分子物理学和热力学研究的是气体粒子集合体的状态。表征集合状态的参量，体积V、压强P、温度T，这三个物理量称为气体的状态参量。,温度(T),体积(V),压强(p),气体分子可能到达的整个空间的体积即容器容积,大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果(1atm=1.01105Pa)（可表示真空度）,大量分子热运动的剧烈程度,温标：温度的数值表示方法,热力学温标：规定水的三相点温度为273.16 K,室温： 300K,标准状态：0 ，1atm，1mol

8、气体22.4升,五. 平衡态和平衡过程,1.平衡态,在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。,说明,(1) 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；,(2) 平衡是热动平衡,(3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(P,V,T)表示,(4) 平衡态是一种理想状态,平衡过程：无限缓慢进行的极限过程，中间状态都无限接近于平衡状态准静态过程,2.平衡过程,系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。,热力学过程,1,2,非准静态过程,系统经历一系列非平衡态的过程,实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间

9、远大于系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。如：实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程,说明,(1) 准静态过程是一个理想过程；,(3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.,(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；,O,V,p,六.理想气体的状态方程,（平衡态）,1、理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 .,2. 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .,波-马定律：温度一定,状态1 (P1V1T1),状态2 (P2V2T2),即：,盖吕萨克定律：压强一定,即：,查理定律：体积一定,即：,方程推导,0,V,（等压）,（等温

10、）,消去 得：,设为标准状态：气体质量为M，摩尔质量为,即,对一定质量的同种气体,摩尔气体常量,理想气体物态方程,气体质量,摩尔质量,玻马定律 PV=constant,盖吕萨克定律 V/T=constant,查理定律 P/T=constant,PV/T=R,理想气体状态方程,微观领域理想气体状态方程：,设单个分子的质量为 m ，总分子数为 N，则：,则理想气体状态方程为：,令：,玻尔兹曼常数,理想气体方程的微观形式,分子数密度,由,例：,氧气瓶的容积为32升，其中氧气的压强为 ，氧,气厂规定压强降到 时，应重新充气，以免经常,洗瓶。某小型车间，平均每天用400升，1atm的氧气，,求：一瓶氧气

11、能用几天（使用过程中温度不变）。,解：,使用前：,使用后：,每天用量,设使用N天，则有：,6.2 理想气体的压强公式温度的统计意义,一. 理想气体的微观模型,(2) 分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了 碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。,(3) 碰撞为完全弹性,理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。,(4)分子的运动遵从经典力学的规律 。,2. 分子按位置的均匀分布（重力不计）,在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同, 容器内 各处的分子数密度相同,3. 分子速度按方向的分布均匀,由于碰撞, 分子向各方向运动的概率相同，所以,二. 平衡态气

12、体分子的统计性假设,1. 每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化,三. 理想气体的压强公式,气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。,例: 雨点对伞的持续作用,从气体分子运动看气体压强的形成,大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 .,单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.,A1,A2,取长方体容器，边长分别为l1，l2，l3，其中充满了质量为M、分子数为的理想气体，单个分子的质量为。,分子a运动速度,1.理想气体压强公式的推导,1)分子与器壁A2面碰撞动量改变：,分子对A2面的冲量:,2)单位时间内a对A2的冲量：,从A2A1A

13、2面的一个来回 所需时间，即连续碰撞两,次所用时间为: ，,则单位时间碰撞次数,单位时间内 a 对A面上的冲量，即 平均冲力为：,3)N个分子对A2的平均冲力：,4)N个分子对A2产生的压强：,令：,分子数密度,由统计假设：,气体分子的平均平动动能,压强公式为:,(1) 压强 p 是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p 和微 观量统计平均 的关系。对大量分子，压强才有意义。,(2).P：说明当愈大，则单位时间内碰撞到单位面积 上的分子数就愈多，因此P也愈大。,(3).分子速度愈大，单位时间内碰撞器壁的次数愈多，每次 碰撞施于器壁的冲力也愈大，所以P也愈大。,说明,即,四温度的统计意义,理想气体

14、方程,压强公式:,1. 温度的统计意义,1） 温度是分子平均平动动能的量度 （亦即是构成宏观物体大量微观粒子热运动剧烈程度的标志）.,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.,2气体分子的方均根速率,气体分子的方均根速率为：,(1)气体分子的方均根速率与温度的开方成正比，与摩尔质 量的开方成反比。,讨论,(2)温度相同时，各种气体的平均平动能相等，但不同气 体的方均根速率并不相等。,（A）温度相同、压强相

15、同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,例：,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质 量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理 想气体的分子数为：,（A） （B）,解,（C） （D）,例 若气体分子的平均平动动能为1eV，问气体的温度为多少？,解 设气体温度为T，温度公式得：,例.设氢的密度 ， 试计算氢分子在1.0大气压下的方均根速率。并求此此种情况下的温度 T 等于多少？,解

16、：,故：,由：,有一容积为10cm3 的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为510-6 mmHg。,(1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。,解,例,求,(1) 由理想气体状态方程 p=nkT 得,(2) 每个分子平均平动动能,N 个分子总平动动能为,火车：被限制在一曲线上运动，独立坐标为1；,飞机：独立坐标3（经度、纬度、高度）,轮船：被限制在一曲面上 运动，独立坐标为2 （经度、纬度）,6.3 能量按自由度均分原理,一. 自由度,自由度：确定一个物体的空间位置所需的独立坐标 数，常用 i 表示。,平动自由度：t=3,轴线的转动需两个独立的坐标，

17、 绕自身轴的转动需一个独立坐标,转动自由度：r=3,刚体的自由度数为： i =t+r=6,刚体的自由度,二. 气体分子的自由度,故单原子分子自由度为3（i = t =3），称为平动自由度 ，如He、Ne等。,单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标，,1. 单原子分子,2. 刚性双原子分子,首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；,可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但,再确定两原子连线的方位；,刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=t+r=5）。,（两个独立）,确定其空间位置需分步进行：,首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；,再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；,刚性自由多原子分子自

18、由度为6（i=6）。,最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；,一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，最多有 i=3n 个自由度，其中3 平动自由度，3 个转动自由度，（3n-6）个振动自由度。,3. 刚性自由多原子分子,自由度数目,对刚性分子：,二. 能量按自由度均分定理,理想气体分子的平均平动动能为,由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一个是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配在每一个平动自由度上的。,上述结论可推广到振动和转动，得到能均分定理：,表述为： 在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为 。,这样的能量分配原则称为能量按

19、自由度均分定理,(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。对个别分子不适用。,说明,(2)能均分定理不仅适用于气体，对液体和固体分子依然成 立，是经典物理的基本原理推导出的，并得到实验的验证。,(3) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度，,则每个气体分子的平均总动能为,每个气体分子的平均势能为 ，,因此,每个气体分子的平均总能量为,气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为,对于刚性分子,即：,三. 理想气体的内能,内能,气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和,理想气体的内能,系统中与热现象有关的那

20、部分能量(动能和势能),刚性理想气体的内能,气体中所有分子各种形式动能总和,1mol 理想气体的内能为,每个理想气体分子的平均总能量为,质量为M 理想气体的内能为,刚性理想气体的内能公式：,单原子理气：,双原子理气：,三(多)原子理气：,说明,一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数 和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气 体，i 是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观 的实验观测结果是一致的。,或,内能只是气体状态参数温度T的单值函数。如果气体的温度发生变化，则其内能也要发生变化，关系为：,一容器内某理想气体的温度为273K，密度为= 1.25 g/m3， 压强为

21、 p = 1.010-3 atm,(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？,解,例,求,由结果可知，这是N2 或CO 气体。,(1) 由 ，有,(2) 平均平动动能和平均转动动能为,(3) 单位体积内气体分子的总平动动能为,(4) 由气体的内能公式，有,6.4 麦克斯韦速率分布定律,气体中所有分子均以不同的速率运动着，且不断发生碰撞，就每个分子而言，其速率取值是随机的，但在温度为T的平衡态下，由于大量分子的不断碰撞，气体分子的速率却遵从确定的分布规律。,一. 分

22、布的概念,气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速率的分布。,问题的提出,分布的概念,例如学生人数按年龄的分布,二. 气体速率分布的实验测定,1. 实验装置,2. 测量原理,(1) 能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件,通过改变角速度的大小， 选择速率v,沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数,伽尔顿板实验,N,的粒子数,粒子数按空间位置X 分布曲线,粒子落入哪一格内是一个偶然事件，大量粒子下落运动却遵从确定的服从统计分布规律。,气体分子按速率的分布, Ni 就是分子数按速率的分布,三. 麦克斯韦速率分布

23、律,理想气体在平衡态下分子的速率分布定律,( 麦克斯韦速率分布函数 ),1. 麦克斯韦速率分布律,它表示速率在vv+ dv 区间内的分子数与总分子数的比率。,说明,(1) 从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少， 是没有意义的。,(2) 麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各 组分分别适用。,(3) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率 分布能很好的符合。,2. 麦克斯韦速率分布曲线,v,( 速率分布曲线 ),由图可见，气体中 速率很小、速率很 大的分子数都很少。,在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布 在vv+ dv 中的分子 数与总分子数的比率,vdv

24、,v1,v2,T,在v1v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1v2 之间 的分子数与总分子数的比率,T,( 速率分布曲线 ),曲线下面的总面积， 等于分布在整个速 率范围内所有各个 速率间隔中的分子 数与总分子数的比 率的总和,最概然速率v p,f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率,(归一化条件), m 一定,T 越大,这时曲线向右移动，变低，变宽, T 一定, m 越大,这时曲线向左移动，变高，变窄,v p 越大,v p 越小,T1,T2( T1),1,2( 1),四. 分子速率的三种统计平均值,1. 平均速率,思考：,是否表示在v1 v2 区间内的平均速率 ？,式中

25、为气体的摩尔质量，R 为摩尔气体常量,3. 最概然速率,2. 方均根速率,T,(1) 一般三种速率用途各不相同,讨论分子的碰撞次数用,说明,讨论分子的平均平动动能用,讨论速率分布一般用,(2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系:,(3) 统计平均值公式：,其中： 为 的分布函数，,是 的函数,(4)麦克斯韦速率分布函数的其它表达：,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,氦气的速率分布曲线如图所示.,

26、解,例,求,(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率,(2),(1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，,例：,在平衡态下，温度为T，求（1） 区间内的速率分布率 ；（2）气体分子速率与最可几速率之差部超过 的分子占全部分子的百分之几？,解：,f(v),1.01vP,vP,T,0.99vP,其中：,有N 个粒子，其速率分布函数为,(1) 作速率分布曲线并求常数 a (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数,解,例,求,(1) 由归一化条件得,(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分 与总分子数的比率，所以,因此，vv0 的分子数为 ( 2N/3 ),同

27、理 vv0 的分子数为 ( N/3 ),的分子数与总分子数的比率为,已知f（v）为Maxwell速率分布函数，vP为最概然速率，n为分子数密度问以下各式表示什么意思？,例1,答：,（1）表示速率在v v+dv区间的分子数与总分子数的比率,（2）表示速率在v v+dv区间的分子数,（3）表示速率在v1 v2区间的分子数,（5）,（4）表示速率在v1 v2区间的分子数与总分子数的比率,表示速率在v v+dv区间的分子数与气体总体积的比值,12.8 玻耳兹曼分布律,麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子 的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。 若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？,问题

28、：,一. 重力场中粒子按高度的分布,(非均匀的稳定分布),平衡态下气体的温度处处 相同，气体的压强为,h,h+dh,S,式中 p0 是高度为零处的压强,在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小， 越大，n 减小越迅速；T 越高，n 减小越缓慢。,(等温气压公式),二. 玻耳兹曼分布律,平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一小区间 xx+dx ， yy+dy ， zz+dz 中的分子数为,这是粒子关于位置的分布的规律. 常称为玻耳兹曼分布律。,它适用于任何形式的保守力场,式中p 是位于（x、y、z）处分子 的势能,它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。,根据玻耳兹曼分布律，在重力场中

29、，存在于xx+dx ， yy+dy ， zz+dz 区间内，具有各种速度的分子数为,取z 轴垂直向上，地面处 z=0， 可得,在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A ， 设柱体 中分子数为N 。设大气的温度为T ，空气分子的质量m 。 就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0,解,例,解得,拉萨海拔约为3600m ，气温为273K，忽略气温随高度的变 化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，,由等温气压公式得,设人每次吸入空气的容积为V0 ，在拉萨应呼吸x 次,解,例,求,则有,(1) 拉萨的大气压强； (2) 若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量

30、的空气。=2910-3 kg/mol,12.10 气体分子的平均自由程,一个分子单位时间内 和其它分子碰撞的平 均次数，称为分子的 平均碰撞频率。,一. 分子的平均碰撞频率,假设,每个分子都可以看成直径为d 的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A 以平均速率 运动，其它分子都看作静止不动。,单位时间内与分子 A发生碰撞的分子数为,平均碰撞频率为,考虑到所有分子实际上都在运动，则有,用宏观量 p 、T 表示的平均碰撞频率为,二. 分子的平均自由程,用宏观量 p 、T 表示的分子平均自由程为,说明,在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级 约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为10-