数学人教版九年级上册二次函数图像和性质1.pptx

1、还记得我们是如何研究一次函数的图象和性质的吗？,温故知新,研究函数图象：,画图象描点法,观察图象形状、位置、特殊点,归纳性质y随x的增大如何变化,研究函数的方法：,数形结合、从特殊到一般,九年级上册,22.1二次函数的图象和性质（第2课时）,类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2 的图象。你能说说它的图象特征和性质吗？,初探新知,课前预习检测,在课前预习所画的同一坐标系中画函数y=x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,初探新知,从图像可以看出,二次函数y=x2的图像是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的

2、曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,它们的开口向上或者向下.,初探新知,类比一次函数的研究内容和研究方法，你能说说它的图象特征和性质吗？ 你打算从哪些角度去观察、概括特征？,初探新知,这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴.,对称轴、顶点（最低点、最高点）,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,初探新知,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,我们再具体从图象上看函数随自变量的增大如何变化？,初探新知,向上,

3、(0 ,0),y轴,即当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,及时归纳,即当x0时，y随着x的增大而增大。,函数有最低点,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在x轴上方(除顶点外),抛物线,y=x2,y=2x2,a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,只是开口 大小不同 二次项系数越大， 开口越小,顶点都是原点(0,0),当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？,探究新知,向上,(0 ,0),y轴,即当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,归纳,即当x0时，y随着x的增大而增大。,函数有

4、最低点,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,二次项系数越大，开口越小,类比 a0 时的研究过程，画图研究当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象特征,再探新知,你打算如何开展研究呢？,每人写出一个形如y = ax 2 （a0）的二次函数并画出图象，观察图象特征，归纳你所画图象的特点并写下来。 之后，再看看你周围同学与你所归纳的结论一样吗？,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,你们所画图象的大致位置是这样吗？你能说出当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象特征吗？,再探新知,-1,-2,-3,0,1,2,3

5、,-1,-2,-3,-4,-5,观察,你发现了吗？二次函数 y = ax 2 的图象与a有什么关系？,现在你能归纳出二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,即当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,归纳小结 形成共识,即当x0时，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,函数有最低点,函数有最高点,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称

6、轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,即当x0时，y随着x的增大而减小。,即当x0时，y随着x的增大而增大。,你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？,1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） （2） （3） （4）,应用新知 小试牛刀,2、抛物线，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ,增大,减小,1、已知抛物线的表达式是y=- x2，那么它的顶点坐标是_. 2、已知原点是抛物线y=(m+1)x2 的最低点，则m的取值范围是_. 3、若y=(2-m)x 是二次函数，且开口向上，则m的值是_. 4、若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4)，则该图象必经过点（ ） A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5、如果抛物线y=(2-a)x2的开口向下，直线y=(5-a)x经过 第一、三象限，求以整数a的长为边的等边三角形的周长