向量线性运算及其几何意义.ppt

1、向量线性运算及其几何意义,() O,三角形法则,平行四边形法则,() O,复习回顾：,既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,引言：,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,向 量 加 法,向 量 加 法,例如:某人从A点向东走到B.,日常生活中遇到的向量加法问题:,然后从B点向北走到C

2、.,思考:这个人所走过的位移是多少?,A,B,C,分析 :由物理知识可以知道:,从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.

3、,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,探究一：向量加法的几何运算法则,问题探究,向 量 加 法,向 量 加 法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.,向 量 加 法,向 量 加 法,向量加法的三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾

4、相连,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,向量加法的平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,特例：共线向量,方向相同,方向相反,思考？,请选用合适符号连接：,探究,问题探究,探究二：向量加法的代数运算性质,向量加法满足交换律和结合律吗？,(1)向量加法交换律：,(2)向量加法结合律：,？,向 量 加 法,向 量 加 法,a + b,(a + b) + c,a + (b + c),b + c,a,b,A,B,C,D,a + b,a,b,向 量 加 法,向 量 加 法,例.化简,学以致用,1.OA1+A1A2+A2A3+A3A4

5、+An-1An=? 2. 1.OA1+A1A2+A2A3+A3A4+An-1An+Ano=?,思考？,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.,向 量 加 法,向 量 加 法,解：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?在白纸上作图探究.,探究,练习题,向 量 加 法,向 量 加 法,课堂小结：,向量加法的物理背景,向量