第九章 第4讲 电磁感应定律的综合应用(二)

1、第4讲 电磁感应定律的综合应用(二) (动力学和能量),知识点 1 电磁感应现象中的动力学问题 1.安培力的大小 安培力公式：F= _ 感应电动势：E=_ 感应电流：,IlB,Blv,2.安培力的方向 （1）先用_判定感应电流方向，再用_判定 安培力方向。 （2）根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运 动方向_。,右手定则,左手定则,相反,知识点 2 电磁感应现象中的能量问题 1.电磁感应现象的实质是_的能和_之间的转化。 2.感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他 形式的能转化为_，电流做功再将_转化为其他形式的 能。 3.电流做功产生的热量与_做功相等。,其他形式,

2、电能,安培力,电能,电能,【思考辨析】 (1)判断感应电流的方向应该用左手定则，判断安培力的方向应该用右手定则。 ( ) (2)安培力总是阻碍导体棒的运动。 ( ) (3)安培力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ( ) (4)在电路中，安培力做功，电能转化为其他形式的能。( ),(5)在电路中，安培力做正功，电能完全转化为电路的内能。 ( ) (6)在电路中，电流做功，电能转化为其他形式的能。( ) (7)电路中的电能增加，外力一定克服安培力做了功。( ) 分析:导体运动产生感应电流时，可以用右手定则判断电流的 方向,在判断安培力的方向时，可以用左手定则判断，(1)错； 安培力

3、的方向总是与相对运动方向相反，并不一定与运动方向 相反，可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，故阻碍,感应电路中，安培力做功量度了电能的变化，安培力做正功，电能转化为其他形式的能(如机械能、内能、化学能等)，电能转化为其他形式的能，安培力一定做正功；安培力做负功，其他形式的能转化为电能，其他形式的能转化为电能，安培力一定做负功，(4)错，(5)错，(7)对；在电路中电流做功，实际上是安培力做正功，电能转化为其他形式的能，(6)对。,考点 1 电磁感应中的动力学问题 【考点解读】导体棒的动力学分析 电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动

4、情况。,解题技巧,1.导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态。 (2)导体的非平衡状态加速度不为零。 2.处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析,3.导体的运动分析流程,【典例透析1】如图所示，间距l=0.3 m的平行金属导轨a1b1c1 和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内 和倾角=37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1= 0.4 T、方向竖直向上和B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强 磁场。电阻R=0.3 、质量m1=0.1 kg、长为l的相同导体杆K、 S 、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在

5、b1、b2点，K、Q杆 可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻,绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05 kg的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求:,（1）小环所受摩擦力的大小； （2）Q杆所受拉力的瞬时功率。,【解题探究】（1）请判断导体杆Q中的电流方向。 提示:导体杆Q沿导轨向下匀速切割磁感线，由右手定则可以判断其电流方向由内向外。 （2）请画出该电路的等效电路图。 提示:,

6、（3）请画出小环、导体杆K、导体杆Q的受力分析图。 提示:设流过K的电流为I,【解析】（1）以小环为研究对象，由牛顿第二定律 m2g-Ff=m2a 代入数据得Ff=0.2 N （2）设流过杆K的电流为I，由平衡条件得 Ff=IlB1 对杆Q，根据并联电路特点以及平衡条件得 2IlB2=F+m1gsin,由法拉第电磁感应定律的推论得E=B2lv 根据欧姆定律有 且 瞬时功率表达式为P=Fv 联立以上各式得P=2 W 答案： （1）0.2 N （2）2 W,【总结提升】用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： (1)先进行“源”的分

7、析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r； (2)再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；,(3)然后是“力”的分析分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； (4)接着进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。,【变式训练】(2014厦门模拟)如图甲所示,MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场,现将一边长为l,质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中,使线框平面与磁场垂直,且bc边与磁场边界MN重合。当t=0时,对线框施加一水平拉力F,使线框由静止开始向右做匀加速直线运动

8、;当t=t0时,线框的ad边与磁场边界MN重合。图乙为拉力F随时间变化的图线。由以上条件可知,磁场的磁感应强度B的大小为(),【解析】选B。开始时根据牛顿第二定律，F0=ma，当t=t0时， v=at0，再根据牛顿第二定律， 解得 故B正确。,考点 2 电磁感应的能量问题 【考点解读】 1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。,解题技巧,2.能量转化及焦耳热的求法： (1)能量转化：,(2)求解焦耳热Q的三种方法：,【典例透析 2】 如图所示

9、，电 阻可忽略的光滑平行金属导轨长 s1.15 m，两导轨间距L 0.75 m，导轨倾角为30，导轨 上端ab接一阻值R1.5 的电 阻，磁感应强度B0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值 r0.5 ，质量m0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好， 从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr0.1 J。(取g10 m/s2)求：,(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安； (2)金属棒下滑速度v2 m/s时的加速度a。 【解题探究】(1)金属棒下滑过程中克服安培力做的功与能量转化存在什么关系？ 提示:金属棒克服安培力做的功等于金属棒和电阻R上产生的焦耳热。

10、(2)请画出金属棒下滑过程中的受力分析图。 提示:,【解析】(1)下滑过程中安培力做的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R3r，因此 QR3Qr0.3 J 所以W安QQRQr0.4 J。,(2)金属棒下滑时受安培力 由牛顿第二定律知， 所以加速度 答案:(1)0.4 J (2)3.2 m/s2,【总结提升】电磁感应中的功能观点 电磁感应过程往往涉及多种能量的转化，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径。 (1)如上述例题中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在电阻上转化为焦耳热，另一

11、部分转化为金属棒的动能。 (2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。,【变式训练】(2014三明模拟)如图所示,平行金属导轨与水平面间的夹角为,导轨电阻不计,与阻值为R的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动,最远到达ab的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为。则(),A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B.上滑过程中电流做功放出的热量为 C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 D.上滑过程中导

12、体棒损失的机械能为,【解析】选D。上滑过程中，开始时导体棒的速度最大，受到 的安培力最大为 A错；根据能量守恒，上滑过程中电流 做功放出的热量为 B错；上滑过程中 导体棒克服安培力做的功等于产生的热，也是 mv2-mgs(sin +cos)，C错；上滑过程中导体棒损失的机械能为 mv2-mgssin，D对。,【变式备选】如图甲所示,水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置,间距为L=0.5 m,一端通过导线与阻值为R= 0.5 的电阻连接;导轨上放一质量为m=0.5 kg的导体棒,导体棒与导轨的电阻忽略不计;导轨所在位置有磁感应强度为B=1 T的匀强磁场,磁场的方向垂直导轨平面向上,现在给

13、导体棒施加一水平向右的恒定拉力F,并每隔0.2 s测量一次导体棒的速度,图乙是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图像，求:,(1)力F的大小; (2)t=2 s时导体棒的加速度; (3)估算3.2 s内电阻上产生的热量。,【解析】(1)由图像可知,导体棒运动的速度达到10 m/s时开始 做匀速运动,导体棒匀速运动的速度v1=10 m/s。则:F安=F 又F安=I1LB,E1=BLv1, 解得:F=5 N (2)由图像可知,t=2 s时导体棒的速度v2=6 m/s。此时导体棒 上的电动势E2=BLv2, 由牛顿第二定律得F-F安=ma 解得a=4 m/s2,(3)由图像可知,到3.2 s处,图线下

14、方小方格的个数为38个 (3840均可),每个小方格代表的位移是x=10.4 m=0.4 m, 所以3.2 s内导体棒的位移 x=0.438 m=15.2 m 此时导体棒的速度v3=8 m/s 拉力F做的功WF=Fx=5 N15.2 m=76 J 由能量守恒定律得: 解得Q=60 J 答案:(1)5 N (2)4 m/s2 (3)60 J,【资源平台】电磁感应与其他知识的综合问题 如图所示,两根正对的平行 金属直轨道MN、MN位于 同一水平面内，两轨道之间 的距离l=0.50 m,轨道的MM 之间接一阻值为R=0.40 的定值电阻，NN端与两条位于竖直,面内的半圆形光滑金属轨道NP、NP平滑连

15、接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50 m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80 m,且其右边界与NN重合。现有一质量m=0.20 kg、电阻r=0.10 的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0 m 处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0 N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点P、P。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数=0.10,轨道的电阻可忽略不计，取g=10 m/s2,求：,(1)导体杆刚进入磁场时，通过导

16、体杆上的电流大小和方向; (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量; (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。,【规范解答】 (1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界 时的速度为v1,根据动能定理有(F-mg)s= 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv1 此时通过导体杆上的电流大小I= =3.84 A 根据右手定则可知，电流方向为由b到a。,(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为E平均，则由法拉第电磁感应定律有 E平均= 通过电阻R的感应电流的平均值 通过电阻R的电荷量q=I平均t=0.512 C,(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v

17、2,运动到半圆形轨道最 高点的速度为v3,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点， 则 对于导体杆从NN运动至PP的过程，根据机械能守恒定律有 解得v2=5.0 m/s,导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能 此过程中电路中产生的焦耳热为 Q=E-mgd=0.94 J 答案:(1)3.84 A 由b到a (2)0.512 C (3)0.94 J,1.平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水 平的地板上，如图所示，金属杆PQ可以 紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电 阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直 穿过导轨平面，有以下两种情况：第一 次，闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经过一段时 间后PQ匀速到

18、达地面；第二次，先从同一高度由静止释放PQ， 当PQ下滑一段距离后突然闭合开关，最终PQ也匀速到达了地面。,设上述两种情况下PQ由于切割磁感线产生的电能（都转化为内能）分别为E1、E2，则可断定 ( ) A.E1E2 B.E1=E2 C.E1E2 D.无法判定E1、E2大小,【解析】选B。设PQ的质量为m,匀速运动的速度为v,导轨宽为l, 则由平衡条件得IlB=mg,而 ，E=Blv,所以 ,可见PQ 匀速运动的速度与何时闭合开关无关，即PQ两种情况下落地速 度相同，由能量守恒定律得：机械能的损失完全转化为电能， 所以两次产生的电能相等，故B正确。,2.如图所示，水平固定放置的足够长 的U型金

19、属导轨处于竖直向上的匀强 磁场中，在导轨上放着金属棒ab， 开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最终静止在导轨上，就 导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( ) A.安培力对ab棒所做的功相等 B.电流所做的功相等 C.产生的总内能相等 D.通过ab棒的电荷量相等,【解析】选C。光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动 能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C正确；对光滑的 导轨有 ，对粗糙的导轨有 ， Q安Q安，则A、B错；q=It= ，且x光x粗，所以 q光q粗，D错。,3.如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计,匀强磁场与导轨平面垂直,阻值为R的导体棒垂直于导轨

20、静止放置,且与导轨接触良好。t=0时,将开关S由1掷到2,q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像正确的是(),【解析】选D。当开关由1掷到2时,电容器放电,导体棒因受安培力而向右加速,导体棒向右运动产生感应电动势,最终电容器两端电压和导体棒两端电压相等,电容器的带电量保持不变,导体棒的速度不再改变,但不等于零,A、C错;最终导体棒的加速度以及棒中电流为零,B错、D对。,4.（2012山东高考改编）如图 所示，相距为L的两条足够长的光 滑平行金属导轨与水平面的夹角 为，上端接有定值电阻R，匀 强磁场垂直于导轨平面，磁感应 强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导