认识无理数(一).ppt

1、数学(八年级 上册),数怎么又不够用了,1.我们学过的数有哪些?,一 复习引入:,2.什么是有理数?,整数,正整数：如：1，2，3， 零：0 负整数：如-1，-2，-3，,分数,正分数：如 , , 5.2, 负分数如 ， ，-3.5, ,什么叫有理数？,有理数：整数和分数统称为有理数。 分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 有限小数 分数 无限循环小数,=3.1415926535.,猜一猜：除了有理数外还有没有其他的数呢？,拼图活动,有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？,二,1,1,变化的世界,奇妙的

2、组合,拼图：,问题与思考,因为正方形的面积为2,所以,(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?,越来越大， 所以a不可能是整数,a可能是整数吗?,a可能是以2为分母的分数吗?,结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。,a可能是以3为分母的分数吗?,结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。,a可能是分数吗? 试说出原因。,两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。,a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。,那么a到底是什么数呢？,有理数,找一找,在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.,在下面的正方形网格中，画出一条长度 是有

3、理数的线段和一条长度不是有理数的线段,画一画（1）,画一画（2）,在下面在正方形网格中画出四个直角三角形 1三边长都是有理数 2只有两边长是有理数 3只有一边长是有理数 4三边长都不是有理数,课堂练习:下列各数哪些是无理数？,3.14 , 0.1010010001,方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；,希伯索斯(Hippasus) 毕达哥

4、拉斯的学生,真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的！ 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。,无理数的发现,巧妙的组合：,（1）图2-1中，以直角三角形 的斜边为边的正方形的 面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？ （3）b是有理数吗？,图2-1,1,2,b,1.判断下列说法是否正确； （1）无限小数都是无理数.（ ） （2）无理数都是无限小数.（ ） （3）带根号的数都是无理数.（ ）,课堂展示一,2.把下列各数分别填在相应的集合中；,课堂展示一,有理数集合,无理数集合,随堂练习:,1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是 整数吗？可能是分数吗？,h不可能是整数；,h也不可能是分数。,生活中真的有很多不是有理数的数吗？,右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。,由勾股定理知：,线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。,例如：,线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示；,思考： 在 中的无理数a,到底是什么样的数 呢？,小 结 ：,1在生活中确