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文档简介

1、复习目标与考试要求,1.理解导数与函数的单调性的关系; 2.熟练掌握求可导函数单调区间的导数法; 3.能利用导数讨论含参数的单调性问题.,f (x)0,f (x)0,定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在 这个区间内y0那么函数y=f(x)为在这个区间内的 增函数; 如果在这个区间内y0那么函数y=f(x) 为在这个区间内的减函数.,用导数确定函数的单调性的结论: (理论基础）,（1）求函数f(x)的定义域; （2）求函数f(x)的导函数 f (x)； （3）解不等式 f (x) 0得f（x）的单调递增 区间;解不等式 f (x) 0得f（x）的单调递减区间. 说明:往往也

2、可以求出f(x)0的根，用穿根法进行判断,利用导数研究函数单调性的步骤 : （构建模板）,解:函数的定义域是(0,+),令 ， ; 令 ,则,所以f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为,说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函 数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出 使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者 的交集.,牛刀小试 例1:求函数 的单调区间:,探究提高 讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小进行分类讨论,能力提高 例2:讨论函数 的单调性.,说明：在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时，依据

3、根的大小进行分类讨论；,解:函数的定义域是(0,+),当 时， ， 在 上单调递增 ， 在 单调递减； 当 时， 在 单调递增； 当 时， 在 单调递增 ; 单调递减.,冲击名校 例3:讨论函数 的单调性,解:函数的定义域是(0,+), 当 时, 函数f(x)在 上单调递增; 当 时,令 当 时， 函数在 上单调递减; 当 时， 函数在 上单调递减; 当 时 设 是函数的两个零点则 由,所以当 时, g(x)0， 函数f(x)单调递增; 当 时，g(x)0, 函数f(x)单调递减.,综上 当 时,函数f(x)在 上单调递增； 当 时,函数f(x)在 上单调递减; 当 时,函数f(x)在 上单调递减;在 单调递增.,归纳总结：利用导数讨论函数单调 性时应注意以下几点:,（1）讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行,切记不要忽略定义域的限制； （2）利用导数求函数单调性,大多数情况下归结为对含参数的不等式的解集的讨论； （3）在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时,依据根的大小进行分类讨论； （4）二次项系数有参数时对二次项系数讨论 （5）在不能通过因式分解求出不等式对应方程解时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.,(1)已知函数 讨论函

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