等比数列前n 项和.ppt

1、等比数列前n项和 （第一课时）,一、教材分析 二、教法分析 三、学法指导 四、教学过程 五、设计特色,一、教材分析,1.课程标准要求 探索并掌握等比数列前n项和公式 能在具体问题情境中发现数列的等比关系，并用有关知识解决相应问题.,2.教材的地位和作用,等比数列前n项和是在详细学习了等差数列的有关内容及等比数列的定义和通项后编排的，本节是第一课时的内容。 研究等比数列前n项和公式不仅在现实生活中有广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等方面的计算，而且公式推导过程中的所蕴含的类比、划归、分类讨论的思想方法等都是学生今后学习和工作必备的数学素养。,3. 教学目标,知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n

2、项和公式及其推导过程，能初步利用公式解决与之有关的问题.,过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，在知识发生、发展及形成过程中渗透由特殊到一般、分类讨论的数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、归纳的能力.,情感、态度与价值观目标：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，增强学生的数学学习信念.,依据课标大纲学生实际与教材具体内容,4. 教学重点、难点,重点:等比数列前n项和公式及其应用.,难点:等比数列前n项和公式的推导.,依据：,公式推导中一方面蕴含丰富的数学思想方法，且这些思想方法在其它数列求和中多有涉及。另一方面乘以公比错位相减对学生来说有一定难度，且对公比q的讨论，学生易忽视出

3、错。,二 、 教法分析,指导思想：以教师为主导，以学生为主体， 以思维训练为主线，以能力发展为目标 教学方法：问题-探究式教学法 教学手段：多媒体辅助教学，直观反映教学内容，提 高课堂教学效率,三 、 学法指导,根据学生的认知特点，本节课尝试对学生的学法作一定指导： （1）倡导学生主动参与，师生互动，小组交流 （2）鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索,我听见的，我会忘记； 我看见了，我就领会了； 我做过了，我就理解了.,蒙台梭利（意）,四、 教学过程,（一）创设情境 提出问题 （二）探求新知 师生互动 （三）类比联想 导出公式 （四）典型例题 形成技能 （五）归纳总结 加深理解 （六）故事结

4、束 首尾呼应 （七）课后作业 分层练习,（一）创设情境 提出问题 引例一：印度国际象棋发明者的故事,（西 萨）,传说在很久以前，古印度王重赏国际象棋发明人他的宰相西萨班达依尔，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格四粒麦子以此类推每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。实际国王能满足宰相的要求吗？,引入课题的同时，激发学生兴趣， 调动学生学习积极性 故事内容紧扣本节课主题与重点,设问1：同学们，你们知道西萨要的 是多少小麦吗？,引导学生写出麦粒总数为,设问2：同学们，能否化简求和过程？,（二）探求新知

5、 师生互动,引导学生寻求解决问题的新方法，为后继知识埋下伏笔，同时形成繁难情境，激发学生求知欲,引例二： 国王的大臣说我也要讨一点赏，在棋盘的第 一格内放2粒麦子，第二格内放4粒麦子，第三格四 粒麦子以此类推每一格上的麦子数都是前一格的两倍，直放到64个格子为止。国王一听，又是几粒麦子，他就答应了，问国王分别应给两人多少麦粒？,宰相：S64=1+2+22+23+263 大臣：T64=2+22+23+24264,学生易观察出 T64=2S64 T64-S64=264-1 由两式得：S64=264-1,营造创设知识形成过程，突破学习障碍， 加设引例2分散了教材的难点 ，从已知到未知，步步深入，引导

6、学生自己探究，体验学习的成功与愉悦,（三）类比联想 导出公式,方法：乘公比错位相减,两式作差：,对不对？ =1时 =？ (这里引导学生对 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打基础）,探讨1：,探讨2：公式另一种形式：,对q的讨论，体现分类讨论的必要性，培养学生分类讨论的思想 通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生从简单模仿和接受变为对知识的主动建构，进一步提高分析、综合的能力,（四）典型例题 形成技能,变式：,设计这一题组，目的：是深化对公式的认识和理解，促进新的认知结构的形成，培养学生参与意识与竞争意识 渗透方程的思想,例2强化、培养学生对含 参数

7、问题 分类讨论的思想,思考题：,挖掘其教育功能，体会数学的文化价值 同时渗透化归的数学思想,（五）归纳总结 加深理解,知识点：等比数列前n项和公式。,思想点：特殊到一般、分类讨论， 类比能力,方法点：错位相减。,目的：培养学生口头表达能力、概括归纳能力,=18 446 744 073 709 551 615 （粒） 人们估计，如果把这些麦粒依次排列,它的长度就相 当于地球到太阳距离的2万倍。若按万粒400克计 算，可达7000亿吨。而我国现年产量在1亿吨左右. 故国王拿不出这么多米粒。,（六）故事结束 首尾呼应,解决引入课题时的悬念，给予释疑， 有助于克服学生认知疲劳，促进积极思维，提高学生用数学解决实际问题的能力,（七）课后作业 分层练习,依据: 因材施教的原则，分层次教学，给学有余力的同学提供思考空间并且为了加强知识的落实 1、书面作业：课本A P51 1、5 2、思考题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是多少？ 3、选做题：探索求和公式的其他推导方法（可查阅资料、上网等），写一篇相关的数学小论文。,五、设计说明,1、本节课是第一课时，有关等比数列求和公式的灵活应用放在第二课时处理。 本节特色 实例引入，创设了情境，对教材内容的整 合，有效突