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1、章末总结,网络建构,主题串讲,一、指数、对数的运算,规律方法 (1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的. (2)对数式的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,【典例2】 (1)函数f(x)=3a3-x-1(a0,且a1)的图象恒过定点() (A)(2,2)(B)(3,2)(C)(2,3)(D)(3,3) (2)已知函数f(x)=logax若f(2)f(3),

2、则a的取值范围为() (A)(0,1)(B)(1,+) (C)0,1)(D)(-,+),解析:(1)令3-x=0,即x=3,则f(3)=3a0-1=2. 故函数f(x)的图象恒过点(3,2),故选B. (2)因为对数函数f(x)在(0,+)上是单调的, 又f(2)f(3), 所以f(x)为单调递减函数,故0a1,选A.,(3)已知a0,b0且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是(),(4)已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a0且a1),若f(4)g(-4)0,则y=f(x), y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是(),解析:(4)因为指数函数

3、f(x)0恒成立, 所以f(4)g(-4)1,y=loga|x|中的0a1,所以不可能,只有B满足底数0a1,故选B.,规律方法 (1)根据函数解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果. (2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数图象. (3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0. (4)指数函数与对数函数都具有单调性,当01时,两者都是递增函数.,三、比较大小,四、幂函数、指数函数、对数函数的综合,(3)解不等式f(t+3)0.,规律方法 研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理

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