2019年高考数学专题五直线与圆、圆锥曲线第7讲圆锥曲线中的综合问题（二）课件新人教A版.pptx

1、第7讲圆锥曲线中的综合问题(二),核心突破,考点一,定点与定值问题,(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,方法技巧,(1)求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x,y当作常数看待,把方程一端化为零,既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到一个关于x,y的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点. (2)对于直线过定点问题,若得到了直线方程的点斜式:y-y0=k(x-x0),则直线必过定点(x0,y0);若得到了直线方程的斜截式:y=kx+

2、m,则直线必过定点(0,m).,(1)求椭圆的方程及点C的坐标;,(2)设点P是椭圆上的动点(异于点A,B,C)且直线PB,PC分别交直线OA于M,N两点,问|OM|ON|是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.,(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,在椭圆C上有异于A,B的动点P,若直线PA,PB与直线l:x=m(m为常数)分别交于不同的两点M,N,则当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过定点?,考点二,最值问题,(2)求|PA|PQ|的最大值.,方法技巧,(1)圆锥曲线中隐含的最值问题 椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长). 双曲线两支上两点间最小距离为2a(实轴长).,椭圆焦半

3、径的取值范围为a-c,a+c. 抛物线的焦点弦长最小值为2p(通径).,(2)解圆锥曲线中的最值问题常用方法 几何法:通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解. 代数法:把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数,利用函数方法、不等式方法、三角函数有界性等进行求解.,C,考点三,范围问题,(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于M,N两点,且直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围.,方法技巧,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或根的判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围; (2)利用已知参

4、数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系; (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围; (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围; (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.,D,【题组训练】 1.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( ) (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4),(2)求点M的横坐标的取值范围.,考点四,存在性问题

5、,(2)设O是坐标原点,直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数,使得|PT|2=|PA|PB|,并求的值.,方法技巧,所谓存在性问题,常用方法是“肯定顺推法”.即首先假设满足条件的几何元素或参数值存在,然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算,若不出现矛盾,并且得到了相应的几何元素或参数值,就说明满足条件的几何元素或参数值存在;若在推理与计算中出现了矛盾,则说明满足条件的几何元素或参数值不存在,同时推理与计算的过程就是说明理由的过程.,(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为PQM的垂心,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.,2.已知点P是圆F1:(x-1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称,线段PF2的垂直平分线分别与PF1,PF2交于M,N两点. (1)求点M的轨迹C的方程;,阅卷评析,(2)求四边形AEBF面积的最大值.,【答题启示】 求圆锥曲线方程通常列关于a,b,c或p的方程(组)求解,在椭圆和双曲线中,要注意a,b,c之间的关系;在解直线与圆锥曲线位置关系问题时,常把直线方程与圆锥曲线方程联立,但要注意方程组解的情况,若所求问题与弦中点有关的问题,常运用“设而不求”的思想;若涉及圆