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1、2.4 一阶隐方程与参数表示,一阶隐式方程,求解,采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型.,主要研究以下四种类型,定义,1 形如,方程的解法,(I) 若求得(4)的通解形式为,将它代入(3),即得原方程(2)的通解,(II) 若求得(4)的通解形式为,则得(2)的参数形式的通解为,(III) 若求得(4)的通解形式为,则得(2)的参数形式的通解为,附注1:,附注2:,解:,整理化简后得方程,例1 求解方程,解得(7)的通解为:,将它代入(6)得原方程的通解:,又从,解得(7)的一个解为:,从,将它代入(6)得原方程的一个解:,故原方程的解为:,通解:,及一个解:,例2.求在第一像限中的

2、一条曲线,使其上每一点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积均等于2.,解:,因此,切线在坐标轴上的,因所求曲线在第一象限,由题意得,即,即,故得通解为:,它是直线族.,得另一特解为:,这是双曲线,显然这才是我们所要求的一条曲线.,2 形如,方程的解法,若求得(10)的通解形式为,则得(9)的参数形式的通解为,例3 求解方程,解:,方程变形为:,即,解以上微分方程得:,因而:,故方程的通解参数形式为,习惯通解记成:,1 形如,方程的解法,即满足:,两边积分得,于是得到原方程参数形式的通解为,解的步骤:,“关键一步也是最困难一步”,例4 求解方程,解,故原方程参数形式的通解为,由于,积分得,2 形如,方程的解法,解的步骤:,“关键一步也是最困难一步”,例5 求解微分方程,解,由于,故原方程参数形式的通解为,

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