函数y=Asin(ωx+ψ)的图像

1、,三角函数,(陆河中学 曾德参）,的图象,yAsin(x),（复习篇）,及其应用,1.了解函数yAsin(x)的物理意义；,考纲解读：,2.能画出yAsin(x)的图象；,3.了解参数A，对函数图象变化的影响；,4.会用三角函数解决一些简单实际问题；,5.数形结合思想，绘图、识图能力.,本课时主要掌握什么呢？,1.了解函数yAsin(x)的物理意义；,2、会用五点法或图象变换法画函数函数yAsin(x) 图象；,3、会由函数yAsin(x)的一段图象得到函数的解析式。,课前小练习： 1.五点法画函数 的图象时,所取的五个关键点是_,2、要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2

2、x的图象 ( ) A向左平移1个单位 B向右平移1个单位,C,y=sin2x,【知识梳理】,2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：,0,0,2,（1）先平移后伸缩：,向左（右）平移|个单位长度,各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变,各点的纵坐标变为原来的A倍,3函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0, 0)的图象的步骤,各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变,向左(右)平移 个单位长度,各点的纵坐标变为原来的A倍,注意：两种变换中平移的长度不同,（2）先伸缩后平移：,法一法二,【例1】画出函数y3

3、sin(2x )，xR的简图. 【解题指南】作函数y3sin(2x )的图象可用五点作图 或图象变换法. 【规范解答】方法一：五点法,0,2,3,0,-3,0,0,【常考题型一：五点法作图或图象变换法】：,描点画图：,将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+ )在R上的图象.,将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+ )在R上的图象.,方法二：图象变换法,例2：填空，写出下列变换： (1)ysin(x )的图象是由ysinx的图象向_平移 _个单位得到的. (2)ysin(x )的图象是由ysinx的图象向_平移 _个单位得到的. (3)ysin(x )的图象是由ysin(

4、x )的图象向_ 平移_个单位得到的. (4)y=sin(2x+ )的图象是由y=sin2x的图象向_平移 _个单位得到的.,【常考题型二：平移和伸缩变换】,左,右,右,左,答案：C,C,【常考题型三：由部分图像确定函数表达式】,1函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0， 0)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为 (),答案：C,2函数yAsin(x)(A、为常 数，A0，0)在闭区间，0 上的图象如图所示，则_.,3,探究提高： 在已知函数f(x)=Asin(x+), xR(其中A0,0,0 )的图象与x轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为 且图象 上一个最低点坐标为 (1)求f

5、(x)的解析式； (2)当 时，求f(x)的值域. 易知T=，A=2，利用点M在曲线上可 求，第（2）问由函数图象易解，关键是将 x+看成一个整体.,解,1分,3分,5分,6分,认识并理解三角函数的图象与性质是 解决此题的关键.图象与x轴的两个相邻交点间的 距离即为半个周期.在求函数值域时,由定义域转 化成x+的范围.即把x+看作一个整体.,8分,10分,12分,方法与技巧 1.五点法作函数图象注意事项 2.函数图象变换 3.如何由图像得到函数解析式,本节课总结,30,作业布置： 1.设函数f(x)2sin (x )(0)的最小正周期为. (1)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (2)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到 2.已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,