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文档简介

1、不等式的证明,分析法证明不等式,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,重要不等式：,比较法之一（作差法）步骤： 作差变形判断与0的关系结论,学过的证明方法：,比较法之二（作商法）步骤： 作商变形判断与1的关系结论,综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法.,用综合法证明命题“若A则B”的逻辑关系是：,综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。,因为2125成立，所以,一、分析法： 从求证的不等式出发

2、，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种证明方法叫做分析法。,二 、 用分析法证明“若A则B”这个命题的格式是： 要证命题B为真， 只需证命题B1为真， 只需证命题B2为真， 只需证命题Bn为真， 只需证命题A为真， 而已知命题A为真， 故命题B为真。,而46这显然成立,证明：,只需证|a+b|1+ab|,只需证|a+b|2|1+ab|2,展开得 a2+2ab+b21+2ab+a2b2,只需证 a2+b21+a2b2,只需证 a2+b21a2b2 0,即证（a2-1)(1-b2）0,|

3、a|1，|b|1,a2-10，1-b20,（a2-1)(1-b2）0,说明：对于较复杂的不等式，用综合法证明往往不易入手。通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明。分析法和综合法常是结合在一起使用的.,小结：,1、用分析法证明不等式的关键在于寻找不等式成立的充分条件。 对所需证的不等式进行化简，常用方法有：平方、合并、有理化、去分母等。所做变形应可逆推；否则，不可使用。,2、带有根式、分式和条件简单而结论复杂的不等式证明，常用分析法。,3、用分析法证明的过程中 “要证”、“只需要证” 、“即要证”等词语不可缺少，否则是错误的。,4、分析法执果索因：利于思考，思路自然，易于掌握； 综合法由因导果：宜于表述，条理清楚，形式简洁。,5、对于较复杂的不等式，直接用综合法证明往往不易入手。常用分析法探索证题途

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