反比函数在物理学中的应用.pptx

1、26.2 实际问题与反比例函数,第二课时,（1）杠杆平衡原理：动力动力臂=阻力阻力臂,（3）在以前的学习中，还有哪些与反比例函数有关的知识，请举例说明,（2）电阻、电功率、电压之间的关系： .,对比分析，构建反比例函数模型,活动1,探究一 : 对比分析 构建模型,下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ （1）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； （2）已知北京市总面积为1.68104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化 ,（1）在每个问题中，谁是常

2、量，谁是变量？ （2）两个变量之间具有函数关系吗？并说明理由 （3）它们的解析式有什么共同特点？,思考并回答下列问题,复习旧知 学科融合,活动1,公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德提出一个观点：“给我一个支点，我可以撬动地球 ”这种说法中用到了什么原理？,回忆杠杆平衡原理：动力动力臂=阻力阻力臂 ， 请画图并用数学语言表述这一关系,探究一 : 对比分析 构建模型,引入实例 突出应用,活动2,例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m （1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想动力F不超过题（1）中的一半

3、，则动力臂至少要加长多少？,探究二 : 反比例函数与杠杆原理,阅读与思考：阅读教材P13-14，解决下列问题：,重点、难点知识,（3）第（2）问中的不等关系能否转化为相等关系来进行解答？怎样转换？请说说你的做法,（1）杠杆原理的内容是什么？怎样用数学语言表示？在日常生活中还有哪些用到杠杆原理的例子？请举例说明,（2）此例中的k是如何确定的？当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂之间是什么函数关系？,引入实例 突出应用,活动2,探究二 : 反比例函数与杠杆原理,重点、难点知识,解：（1）根据“杠杆原理”得： F关于l的函数解析式为 当l=1.5m时，F= =400（N） 此时撬动石头至少需要400N

4、的力 （2）对于函数 ，F随l的增大而减小 只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂至少应该加长的量 当F=400 =200N时，由 ，解得l=3（m） 3-1.5=1.5（m） 对于函数 ，当l 0时，l 越大，F越小 因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少应加长1.5m,点拨：（1）在实际学习生活中，有很多跨学科的综合性题目，需要同学们有一双发现的眼睛； （2）生活中的实例往往受到实际情况的限制，如长度不能为负数等； （3）由于自变量的取值范围受到实际情况的限制，它的图象往往只是其中的一部分，有时得到的图象甚至不是连续的曲线，而只是其中的一些点,例2 一个用电器的电阻是

5、可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如右所示 （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？,活动1,探究三: 反比例函数与电学,重点、难点知识,探索与思考： （1）怎样理解“”的含义？怎样解答这类问题？ （2）为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？是通过调节什么实现的？ （3）功率、电阻、电压之间的关系是什么？当电压固定不变时，功率与电阻成什么函数关系？,活动1,探究三: 反比例函数与电学,重点、难点知识,解：（1）由电学知识可知：当U=220v时，得 （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.

6、 把电阻的最小值R=110代入得功率的最大值： =440（W） 把电阻的最大值R=220代入得功率的最小值： =220（W） 因此用电器的电功率的范围为220440W,点拨：此题中得到的函数图象只是第一象限的这一部分,反比例函数与不等关系,活动1,例3 六一儿童节，小文到公园游玩 看到公园的一段弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ） 他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图

7、）， 图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3， 并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI （1）求S1和S3的值；,探究四: 学以致用,重点、难点知识,参考答案： S1=18，S3=12；,反比例函数与不等关系,活动1,例3 六一儿童节，小文到公园游玩 看到公园的一段弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ） 他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）， 图中三

8、块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3， 并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI （2）设T（x，y ）是弯道MN上的任一点，写 出y关于x的函数关系式；,探究四: 学以致用,重点、难点知识,参考答案：,反比例函数与不等关系,活动1,例3 六一儿童节，小文到公园游玩 看到公园的一段弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ） 他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）， 图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3， 并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI （3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改 造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花 木（区域边界上的点除外），已知MP=2米， NQ=3米问一共能种植多少棵花木？,探究四: 学以致用,重点、难点知识,一共可种8+4+2+2+1=17棵,参考答案：,点拨：（1）分别表示出每块阴影部分的面积，再去寻找其规律； （2）准确理解题意是关键，特别注意“区域的边界