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文档简介

1、2.4.1抛物线及其标准方程,请同学们思考一个问题,我们对抛物线已有了哪些认识？,想一想？,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,抛物线的生活实例,投篮运动,抛物线的生活实例,飞机投弹,平面内与一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （注意：F不在L上） 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方

2、程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,E,抛物线的标准方程：,一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,( p 0),方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线的标准方程,向右,向左,向上,向下,抛物线方程,左右型,开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),开口向上

3、: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),抛物线的标准方程,上下型,标准方程为 y2 = 2px (p0),标准方程为 x2 = 2py (p0),例1 已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程,练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y=2x2 （2）2y2 +5x =0 （3）x2 +8y =0,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2 已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物的标准方程,练习2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（-2，0）,（2）准线方程 是x =,（1）看图,（2）看图,求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把A（-3，2）代入， 得p=,2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,高考链接,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线的定义,课堂小结,5。注重分类讨论的思想,返回,x2 =-8y .,返回,焦点是F（-2，0）,解：y2 =-8x,返回,解：y2

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