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1、第二章 空间向量与立体几何,直线间的夹角,当两条直线l1与l2共面时,我们把两条 直线交角中，范围在 内的角叫作 两直线的夹角,当两条直线l1与l2是异面直线时,l1,A,B,C,在直线l1上任取一点A作AB/l2,我们把直线l1与直线AB的夹角叫作 异面直线l1与l2的夹角.,l2,空间直线由一点和一个方向确定, 所以空间两条直线的夹角由 它们的方向向量的夹角确定.,两向量夹角的余弦公式,练习1、求下列两个向量的夹角的余弦： （1） ( 2, 3, ), (1, 0, 0 );,（2） (1, 1 ，1), (1, 0, 1)。,例1、如图，在空间直角坐标系中有 长方体ABCD-A1B1C1

2、D1， AB=2，BC=2，AA1=3， 求对角线AC1和侧面对角线 A1D的夹角 的余弦值。,解：设对角线AC1和侧面对 角线A1D的方向向量分别是,因为A(0,0,0),C1(2,2,3),A1(0,0,3),D(0,2,0),AC1和A1D的夹角 =-,练习2、如图，在空间直角坐标系中有 长方体ABCD-A1B1C1D1， AB=2，BC=1，AA1=3， 求对角线AC1和侧面对角线 A1D的夹角 的余弦值。,解：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.,练习3、 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1D1F1 ，求BE1与DF1所成的角的余弦值。,y,不妨设正方体的边长为4，建立空间直角坐标系Oxyz，则,B (4, 4, 0 ), E1 (4, 3 , 4), D( 0, 0, 0), F1 (0,

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