八年级数学下册第19章一次函数19.3课题学习选择方案课件（新版）新人教版.pptx

1、初中数学（人教版） 八年级 下册,第十九章一次函数,知识点建立函数模型,选择最佳方案,例服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件. (1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元,甲种服装最多购进多少件? (2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?,解析(1)设购进甲种服装x件, 根据题意,得80 x+60(100-x)7 500,解得x75. 答:甲种服装最多购进7

2、5件. (2)设总利润为w元, 甲种服装不少于65件,65x75. 则w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3 000. 方案:当00,w随x的增大而增大, 当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件; 方案:当a=10时,购进甲种服装数量不影响所获利润; 方案:当10a20时,10-a0,w随x的增大而减小,所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件.,例(2018天津南开一模)某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游,预订宾馆时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择,其收费标准都为每人每天120元,并且推出各自不同的优惠方案

3、:甲宾馆是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙宾馆是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.设老年人团的人数为x. (1)根据题意,用含x的式子填写下表:,题型利用函数解决优惠方案问题,(2)当x取何值时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同?,解析(1)108x+420;108x+420;96x+1 080. (2)当x35时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同; 当3535时,甲宾馆的收费是y甲=35120+0.9120(x-35),即y甲=108x+420, 当x45时,乙宾馆的收费是y乙=45120+0.8120(x-

4、45)=96x+1 080, 当y甲=y乙时,有108x+420=96x+1 080, 解得x=55. 综上,当x35或x=55时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同. 点拨本题考查的是一次函数的应用.(1)根据收费标准得出解析式,化简;(2)分类讨论:不优惠时花费相同;优惠时花费相同,列出一元一次方程求解.,例某市20位退休职工在近郊承包50亩土地办农场,使每亩地都种上农作物,20位职工都参与种植,这些地可种蔬菜、棉花或水稻,种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值如下表:,怎样安排能使农作物预计总产值最高?,易错点忽略自变量的取值范围而出错,正解设种植蔬菜x亩,棉花y亩,水稻z亩,预计

5、总产值为P元, 依题意,得x+y+z=20且x+y+z=50.(其中x,y,z0) 化简整理,得y=90-3x,z=2x-40, 则有P=1 100 x+750y+600z=50 x+43 500. 500,P随x的增大而增大. 又x,y,z0,即20 x30, 因此当x=30时,P取得最大值,最大值为45 000,此时y=0,z=20, 所以安排15位职工种30亩蔬菜,5位职工种20亩水稻,可使预计总产值最 高,为45 000元.,错解设种植蔬菜、棉花、水稻分别为x亩、y亩、(50-x-y)亩,由题意有x+y+(50-x-y)=20,化简得y=90-3x,再设预计总产值为P元,则P=1 1

6、00 x+750(90-3x)+600(50-x-90+3x)=50 x+43 500,当x取最大值50时,P取最大值,为43 500+5050=46 000(元).所以安排20个职工种50亩蔬菜,可使预计总产值最高,为46 000元. 错解警示根据题意,设三个未知数,列出方程,用含有某一个未知数的式子表示另外两个未知数,以达到消元的目的,从而找出预计总产值(变量)与其中一个未知数(变量)的关系(一次函数关系).在这个过程中,根据x,y,z均大于等于0,列出不等式组,进而确定x的取值范围是20 x30,不要误认为x的取值范围是0 x50.,“外卖小哥”送餐的收入 素养解读数学建模是对现实问题进

7、行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题. 目前社会上兴起了一种职业外卖送餐员,送餐的多少直接影响他们的收入,“送单量”与“工资收入”这两个变量之间的具体数量关系如何,我们可以抽象出函数这一数学模型来解答.,典例剖析 例2018年4月,滨州外卖市场竞争激烈,美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,每月工资:底薪1 000元,另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单),具体方案如下:,(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单,

8、求他这个月的工资总额; (2)设这个月“外卖小哥”送餐x单,所得工资为y元,求y与x的函数关系式; (3)若“外卖小哥”本月送餐800单,所得工资6 400y6 500,求m的取值范围.,分析(1)根据题意和表格中的数据可知,每月送餐在500单之内,每单6元,600单超过500单,但是不超过m单,超过500单的部分按照每单8元,基本工资与这两部分相加,即可求得“外卖小哥”4月份送餐600单的工资总额; (2)根据x的取值范围分段求出y与x的函数解析式; (3)根据题意可以列出关于m的不等式,求出m的取值范围.,解析(1)由题意可得,送餐600单的工资总额为 1 000+5006+(600-50

9、0)8=1 000+3 000+800=4 800(元). (2)由题意可得,当0 x500时,y=1 000+6x, 当500m时,y=1 000+5006+(m-500)8+(x-m)10=10 x-2m. 综上可得,y= (3)若800m900,y=8800=6 400,符合题意, 若700m800,则6 400-2m+108006 500, 解得750m800, 故m的取值范围为750m900.,素养呈现明确题意、抽象出一次函数模型是解答本题的关键.在解决问题时,有时需要按照一定的标准,把研究对象分为几个不同的类型,逐一加以研究,分别得到各种情况下的结论,最后加以综合,在讨论时,注意做

10、到不重不漏.根据一次函数模型,找出所求问题需要的条件,最终解决问题.,1.图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象,下列说法:买2件时甲、乙两家商店的售价一样;买1件时,买乙商店的合算;买3件时,买甲商店的合算;买1件时,乙商店的售价为3元.其中正确的是(),知识点建立函数模型,选择最佳方案,图19-3-1,A.B.C.D.,答案B由题图知两图象的交点坐标为(2,4),即售出2件时,售价相同;在交点左侧,乙商店便宜;在交点右侧,甲商店便宜;买1件时,乙商店售价为2元,故选B.,2.某电信局收取网费价格如下:163网费为每小时3元;16

11、9网费为每小时2元,但要收取每月基本费15元.设用163网每月上网总费用为y1元,用169网每月上网总费用为y2元,上网时间为x小时.如果一个网民每月上网19小时,他应选择.(填“163网”或“169网”),答案169网,解析由题意知y1=3x,y2=2x+15.当x=19时,y1=319=57,y2=219+15=53. y1y2,他应选择169网.,3.(2017浙江衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.,(2015湖北潜江中考)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活中的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现某教学网站策划

12、了A,B两种上网学习的月收费方式:,设每月上网学习时间为x小时,方案 A,B的收费金额分别为yA元,yB元. (1)如图是yB与 x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=,n=; (2)写出yA与 x之间的函数关系式; (3)选择哪种方式上网学习合算?为什么?,解析(1)10;50. (2)当x25时,yA=7+0.0160(x-25)=0.6x-8, 故yA= (3)当yA=10时,0.6x-8=10,解得x=30. 将两图象在同一平面直角坐标系中画出,如图所示.,(2)当0 x0.7x+600,解得x6 000; 若到甲、乙两商店购买实际付款金额一样,则0.8x=0.7x+600,解得x

13、=6 000. 故当购买金额原价小于6 000元时,到甲商店购买更省钱; 当购买金额原价大于6 000元时,到乙商店购买更省钱; 当购买金额原价等于6 000元时,到甲、乙两商店购买实际付款金额一样.,为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:,设该村计划购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元). (1)若该村需要购买1 500棵白杨树苗,都在甲林场购买所需费用为元,都在乙林场购买所需费用为元; (2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式; (3)如果你是该村的负责人,你认为到哪家林场

14、购买树苗更合算,为什么?,(1)甲方式收费的函数表达式是,乙方式收费的函数表达式是; (2)该校某年级每次需印制320350份学案,选择哪种印刷方式较合算?,解析(1)y1=0.1x+6;y2=0.12x. 设甲种收费方式的函数表达式为y1=k1x+b(k10),乙种收费方式的函数表达式为y2=k2x(k20), 把(0,6),(100,16)代入y1=k1x+b,得 解得y1=0.1x+6(x0且x为整数), 把(100,12)代入y2=k2x,解得k2=0.12,y2=0.12x(x0且x为整数). (2)由题意,得 当y1y2时,有0.1x+60.12x,解得x300, 印制320350

15、份学案时,选择甲方式收费较合算.,(2017四川内江资中二模,26,)某公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的机械设备,现要将这些设备全部运往A、B两市,其中运往A市18台、运往B市14台,从甲地运往A、B两市的费用分别为800元/台和500元/台,从乙地运往A、B两市的费用分别为700元/台和600元/台.设甲地运往A市的设备有x台. (1)请用含x的代数式分别表示甲地运往B市、乙地运往A市、乙地运往B市的设备台数; (2)求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (3)要使总运费不高于20 200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案.哪

16、种方案总运费最小?最小值是多少?,解析(1)甲地运往B市的设备有(17-x)台, 乙地运往A市的设备有(18-x)台, 乙地运往B市的设备有15-(18-x)=(x-3)台. (2)根据题意得y=800 x+500(17-x)+700(18-x)+600(x-3), 即y=200 x+19 300. 由得3x17. 自变量的取值范围是3x17且x为正整数. (3)总运费不高于20 200元, 200 x+19 30020 200,解得x4.5. 又x为正整数且3x17, x=3或4. 该公司有两种调配方案: 方案一:甲地运往A市3台,运往B市14台,乙地运往A市15台,运往B市0台; 方案二:

17、甲地运往A市4台,运往B市13台,乙地运往A市14台,运往B市1台. 在y=200 x+19 300中,k=2000, y随x的增大而增大, 当x=3时,总运费最小,最小值是y=2003+19 300=19 900. 答:甲地运往A市3台,运往B市14台,乙地运往A市15台,运往B市0台,这种方案总运费最小,最小值是19 900元.,解答题 1.(2018江苏南通中考,25,)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:,根据以上信息解答下列问题: (1)求A,B两种商品的单价; (2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出

18、最省钱的购买方案,并说明理由.,2.(2017湖南郴州中考,21,)某工厂有甲种原料130 kg,乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5 kg,乙种原料4 kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3 kg,乙种原料6 kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数),根据以上信息解答下列问题:(8分) (1)生产A,B两种产品的方案有哪几种? (2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,找出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.,解析(1)根据题意得 解得18x20, x是整数,

19、 x=18或19或20. 共有三种方案: 方案一:生产A产品18件,B产品12件; 方案二:生产A产品19件,B产品11件; 方案三:生产A产品20件,B产品10件. (2)根据题意得y=700 x+900(30-x)=-200 x+27 000, -2000,y随x的增大而减小, 又18x20, 当x=18时,y有最大值,y最大值=-20018+27 000=23 400. 利润最大的方案是方案一:生产A产品18件,B产品12件,最大利润为23 400元.,3.(2018浙江湖州中考,22,)“绿水青山就是金山银山”.为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果

20、园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥,A,B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:,设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元, (1)根据题意,填写下表.,(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多少元?,解析(1),(2)y=215x+225(110-x)+220(80-x)+220(x-10), 即y=-20 x+8 300. 又10 x80.,在一次函数y=-20 x+8 300中, -200,且10 x80, y随x的增大

21、而减小, 当x=80时,y有最小值,y最小值=-2080+8 300=6 700. 故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,为6 700元.,1.(2015河南中考,21,)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(10分) (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图象,

22、直接写出选择哪种消费方式更合算.,解析(1)银卡:y=10 x+150(x0且x为整数); 普通票:y=20 x(x0且x为整数). (2)把x=0代入y=10 x+150,得y=150. A(0,150). 联立 解得 B(15,300). 把y=600代入y=10 x+150,解得x=45. C(45,600).,(3)当045时,选择购买金卡更合算.,2.(2018四川内江中考,21,)某商场计划购进A、B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2 500元,每部B型号手机的售价是2 100元. (1)若商场用50 000元共购进A

23、型号手机10部,B型号手机20部,求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元; (2)在(1)的条件下,商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍. 该商场有哪几种进货方式? 该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?,解析(1)设B型号手机每部进价为x元,则A型号手机每部进价为(x+500)元,根据题意可得10(x+500)+20 x=50 000,解得x=1 500. 故A型号手机每部进价为2 000元,B型号手机每部进价为1 500元. (2)设商场购进A型号手机m部,B型号手机(40-m)部, 由题意得 解得m30, m为整数,

24、m=27或28或29或30,所以共有四种进货方案,分别是A型号手机27部,B型号手机13部;A型号手机28部,B型号手机12部;A型号手机29部,B型号手机11部;A型号手机30部,B型号手机10部. 设获得的利润为W元,则W=(2 500-2 000)m+(2 100-1 500)(40-m)=-100 m+24 000, -1000,W随m的增大而减小,所以当m=27时,W最大, 即选择采购A型号手机27部,B型号手机13部时获得的利润最大.,(2014河北中考)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图19-3-5和图19-3-6所示.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点

25、C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分. 图19-3-5 探究设行驶时间为t分.,(1)当0t8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值; (2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并写出这一段时间内它 与2号车相遇过的次数. 发现如图19-3-6,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x米. 图19-3-6,情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车; 情况二:若

26、他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多.(含候车时间) 决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇. (1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由; (2)设PA=s(0s800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?,解析探究(1)y1=200t,y2=-200t+1 600. 相遇前相距400米时,y2-y1=400, 即-200t+1 600-200t=400.,解得t=3. 相遇后相距400米时,y1-y2=400, 即200t-(-200t+1 600)=400. 解得t=5. 故当t=3或5时,两车相距的路程是400米. (2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有 20