（山东专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件.pptx

1、高考数学 (山东专用),2.2函数的基本性质,1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x时, f=f.则f(6)=() A.-2B.-1C.0D.2,五年高考,答案D当x时,由f=f可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1 =-2,所以f(6)=f(1)=2,故选D.,A组山东省卷、课标卷题组,2.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=.,答案6,解析本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=

2、f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x-3,0时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6.从而f(1)=6,故f(919)=6.,方法小结函数周期性的判断: 一般地,若f(x+T)=f(x),则T为函数的一个周期; 若f(x+T)=-f(x),则2T为函数的一个周期; 若f(x+T)=(f(x)0),则2T为函数的一个周期.,考点一函数的单调性,B组课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组,1.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(

3、0,+)上单调递增的是() A.y=B.y=2-xC.y=loxD.y=,答案A本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查的核心素养是直观想象. A选项,0,所以幂函数y=在(0,+)上单调递增. B选项,指数函数y=2-x=在(0,+)上单调递减. C选项,因为01,所以对数函数y=lox在(0,+)上单调递减. D选项,反比例函数y=在(0,+)上单调递减.,解题关键熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.,2.(2019课标全国理,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则() A. f f()f() B. f f()f

4、() C. f()f()f D. f()f()f,答案C本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识,考查学生的运算能力,考查了转化与化归的思想以及数形结合思想,体现了数学运算的核心素养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x). f=f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且10, log340. f(x)在(0,+)上单调递减, f()f()f(log34)=f.故选C.,难点突破同底指数幂比较大小,通常借助相应指数函数的单调性比较大小;指数幂与对数比较大小,可考虑引入中间值,如0,1等.,3.(2017课标全国,5,5分)函

5、数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是() A.-2,2B.-1,1 C.0,4D.1,3,答案D本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求解不等式,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-,+)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-12-x1,解得1x3,故选D. 解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1. 于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)

6、单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.,4.(2017课标全国文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.(-,-2)B.(-,1) C.(1,+)D.(4,+),答案D本题考查函数定义域和函数的单调性. 由x2-2x-80,解得x4.当x4时,函数u=x2-2x-8单调递增,而函数y=ln u在(0,+)上单调递增,从而函数f(x)=ln(x2-2x-8)单调递增.故选D.,名师点睛求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和导数法,通过解相应不等式得单调区间;(2)图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域

7、的子集;二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“”连接;(3)利用复合函数“同增异减”的原则,此时需先确定每一层函数的单调性.,易错警示本题易忽略函数定义域而错选C.,5.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.,答案f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一),解析本题主要考查函数的单调性及最值. 根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)=等.,6.(2016天

8、津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-),则a的取值范围是.,答案,解析由题意知函数f(x)在(0,+)上单调递减. 因为f(2|a-1|)f(-), f(-)=f(), 所以f(2|a-1|)f(), 所以2|a-1|,解之得a.,考点二函数的奇偶性与周期性,1.(2018课标全国,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=() A.-50B.0C.2D.50,答案C本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是

9、定义域为(-,+)的奇函数,f(0)=0, f(-x)=-f(x), 又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x). 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2,故令x=1,得f(0)=f(2)=0, 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+

10、0=2.故选C.,方法总结若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有 (1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (2)f(x+a)=(a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (3)f(x+a)=-(a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.,2.(2019课标全国理,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.,答案-3,解析本题考查函数的表示和奇函数的定义;考查推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养为逻辑推理和数学运

11、算. 由x0可得-x0时, f(x)=-f(-x)=-ea(-x)=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8, -aln 2=ln 8=3ln 2,a=-3.,一题多解由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),f(ln 2)=-f=-(-)=8,aln=ln 8=3ln 2,a =-3.,3.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f +f(1)=.,答案-2,解析f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x), 又f(x)的周期为2,f(x+2)=f(x),f(x+2)=-f(-x), 即f(x+2)+f(-

12、x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,f(1)=0. 又f=f=-f=-=-2, f+f(1)=-2.,评析本题考查了函数的奇偶性及周期性.正确利用周期将函数值进行转化是解题的关键.,4.(2015课标全国,13,5分)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.,答案1,解析由已知得f(-x)=f(x),即-xln(-x)=xln(x+),则ln(x+)+ln(-x)=0, ln()2-x2=0,得ln a=0,a=1.,思路分析利用偶函数的定义f(x)=f(-x),求出a的值.,一题多解由已知得f(1)=f(-1),即ln(1+)=-ln(-1+),得ln(1+)+ln(-1

13、+)=0, 即(1+)(-1+)=1,解得a=1. 检验:将a=1代入f(x)的解析式,得f(x)=xln(x+), 则f(-x)=-xln(-x+)=xln=xln(+x)=f(x),即f(x)为偶函数,a=1.,考点一函数的单调性,C组教师专用题组,1.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为() A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2),答案D由x2-40得x2.令u=x2-4,易知u=x2-4在(-,-2)上为减函数,在(2,+)上为增函数,y=lou为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-,-2).,2.(2014北京,2,5分)下列

14、函数中,在区间(0,+)上为增函数的是() A.y=B.y=(x-1)2 C.y=2-xD.y=log0.5(x+1),答案Ay=(x-1)2仅在1,+)上为增函数,排除B;y=2-x=为减函数,排除C;因为y=log0.5t为 减函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D;y=和t=x+1均为增函数,所以y= 为增函数,故选A.,3.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=x2+,则f(-1)=() A.-2B.0C.1D.2,答案A因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选A.,4.(2013安徽,4,

15、5分)“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案C充分性:当a0时, f(x)=|(ax-1)x|=-ax2+x为图象开口向上的二次函数,且图象的对称轴为直线x=,故f(x)在(0,+)上为增函数;当a=0时, f(x)=x,为增函数. 必要性: f(0)=0,当a0时, f=0, 若f(x)在(0,+)上为增函数,则0,即a0.f(x)=x时, f(x)为增 函数,此时a=0. 综上,a0为f(x)在(0,+)上为增函数的充分必要条件.,5.(2014课标全国,15,5分

16、)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是.,答案(-1,3),解析f(2)=0, f(x-1)0,f(x-1)f(2), 又f(x)是偶函数, f(|x-1|)f(2),又f(x)在0,+)上单调递减, |x-1|2,-2x-12, -1x3,x(-1,3).,思路分析由f(2)=0及f(x-1)0得f(x-1)f(2),结合f(x)为偶函数得f(|x-1|)f(2),再利用单调性得|x-1|2,解不等式即可.,易错警示易想当然地认为x-10,进而导致错解.,考点二函数的奇偶性与周期性,1.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,

17、也不是偶函数的是() A.y=B.y=x+ C.y=2x+D.y=x+ex,答案D易知y=与y=2x+是偶函数,y=x+是奇函数,故选D.,2.(2014课标全国,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是() A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数,答案C由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A选项错误;对于选项B,|f(-x)|g

18、(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B选项错误;对于选项C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C选项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D选项错误.故选C.,思路分析利用奇函数、偶函数的定义来判断函数的奇偶性.,一题多解利用特例检验法,令f(x)=x,g(x)=x2,以此对各选项分别检验,可知选C.,3.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-

19、g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=() A.-3B.-1C.1D.3,答案Cf(x)-g(x)=x3+x2+1,f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1.,4.(2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若 xR, f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为() A.B. C.D.,答案B当x0时, f(x)=画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象. xR, f(x-1)

20、f(x), 6a21,即-a,故选B.,考点一函数的单调性,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上单调递增的是() A.y=B.y=lo(2-x) C.y=D.y=,答案B由复合函数的单调性知,y=在(0,2)上单调递减, y=lo(2-x)在(0,2)上单调递增, y=在(0,2)上单调递减, y=在(0,2)上单调递减.故选B.,2.(2017河南中原名校第一次质检,3)函数y=lo(-x2+x+6)的单调增区间为() A.B. C.(-2,3)D.,答案A令t=-x2+x+6,由t0,得-2x3,故函数的定义域

21、为(-2,3),由复合函数的单调性知,只需求函数t=-x2+x+6在(-2,3)上的单调减区间.利用二次函数的性质可得t=-x2+x+6在定义域(-2,3)上的单调减区间为,故原函数的单调增区间为,故选A.,3.(2018河北武邑期中,7)若函数y=lo(x2-ax+3a)在区间(2,+)上是减函数,则a的取值范围为 () A.(-,-4)2,+)B.(-4,4 C.-4,4)D.-4,4,答案D令t=x2-ax+3a,则y=lot, 易知t=x2-ax+3a在上单调递减,在上单调递增. y=lo(x2-ax+3a)在区间(2,+)上是减函数,t=x2-ax+3a在(2,+)上是增函数,且在(

22、2,+) 上t0,2,且4-2a+3a0,-4a4.故选D.,4.(2017山东济宁二模,7)已知函数f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2(0,+),都有(x1-x2)f(x1)-f(x2) f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c) C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a),答案C由题意得f(x)在(0,+)上是减函数,又|a|=ln 1,b=(ln )2|a|,0 f(|a|)f(b).又由题意知f(a)=f(|a|),f(c)f(a)f(b).故选C.,5.(2018山东潍坊第一中学预测卷,7)若函数f(x)=log0.3(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上

23、单调递减,且b=lg 0.3,c=20.3,则() A.cbaB.bcaC.abcD.bac,答案D易得f(x)的定义域为x|-120=1,cab.故选D.,考点二函数的奇偶性与周期性,1.(2019山东潍坊期末,2)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=x2-,则f(-2)=() A.B.C.-D.-,答案C函数f(x)为奇函数,f(-2)=-f(2)=-22+=-,故选C.,2.(2018福建莆田第九中学第二次月考,2)函数f(x)=x|x|+px,xR,则f(x)() A.是偶函数B.是奇函数 C.不具有奇偶性D.奇偶性与p有关,答案B因为函数f(x)=x|x|+px的定义域

24、为R,关于原点对称,且满足f(-x)=-x|-x|+p(-x)=-x|x|-px=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故选B.,3.(2018山东烟台期中,4)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x), f(x)的图象关于y轴对称,当-3x0时, f(x)=-(x+2)2,则f(2 017)=() A.1B.2C.0D.-1,答案Df(x+6)=f(x),f(x)的周期T=6, 又f(x)的图象关于y轴对称, f(2 017)=f(1)=f(-1)=-(-1+2)2=-1.故选D.,4.(2019湖南益阳期末,9)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=ln(

25、ex+1),则f(x)与g(x)在同一个坐标系内的图象为(),答案A由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, f(x)+g(x)=ln(ex+1), 得f(-x)+g(-x)=ln(e-x+1)=ln(ex+1)-x, -f(x)+g(x)=ln(ex+1)-x, 联立得, f(x)=,g(x)=ln(ex+1)-. g(x)=,当x0时,g(x)0, g(x)在(0,+)上单调递增,故选A.,5.(2019广东华附、省实、广雅、深中期末联考,5)若函数f(x)=(m+1)+msin x+1是偶函数,则 f(x)的单调递增区间是() A.(-,1)B.(1,+) C.(-,0)D.(0,+),答

26、案D由f(x)是偶函数,得m=0, f(x)=+1,其单调递增区间是(0,+),故选D.,6.(2019山东师大附中二模,10)函数f(x)是R上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在-1,0上单调递减,则函数f(x)在3,5上是() A.增函数B.减函数 C.先增后减的函数D.先减后增的函数,答案D因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2. 因为函数f(x)是R上的偶函数,在-1,0上单调递减, 所以函数f(x)在0,1上单调递增, 即函数f(x)在3,5上是先减后增的函数. 故选D.,7.(2018山东德州跃华中学模

27、拟,11)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(2-x)=f(x);f(x+2)=f(x-2);当x1,x21,3时,(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(2 019)f(2 020) B.f(2 020)f(2 018)f(2 019) C.f(2 020)=f(2 018)f(2 019) D.f(2 018)f(2 019)=f(2 020),答案C函数f(x)满足: f(2-x)=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称; f(x+4)=f(x),故f(x)的周期为4; 当x1,x21,3时,(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(2 019), 故选C.,B组20172019年

28、高考模拟专题综合题组 时间:35分钟分值:60分 一、选择题(每小题5分,共35分),1.(2019山东师大附中四模,7)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=log3(x+1),则f(f(-8)=() A.2B.1C.-1D.-2,答案C当x0时, f(x)=log3(x+1),则f(8)=log39=2, 又由函数f(x)为奇函数,得f(-8)=-f(8)=-2, f(f(-8)=f(-2)=-f(2)=-log3(2+1)=-1, 故选C.,2.(2019山东潍坊一模,9)已知偶函数f(x),当x(-1,0)时,f(x)=2-x,若,为锐角三角形的两个内角,则() A

29、.f(sin )f(sin )B.f(sin )f(cos ) C.f(cos )f(cos )D.f(cos )f(sin ),答案B当x(-1,0)时, f(x)=2-x=,则f(x)在(-1,0)上为减函数, 又由f(x)为偶函数,得f(x)在(0,1)上为增函数, ,为锐角三角形的两个内角,+90,则90-, sin sin(90-)=cos , 则有f(sin )f(cos ).,3.(2019山东聊城一模,8)设函数f(x)=+a,若f(x)为奇函数,则不等式f(x)1的解集为() A.(0,1)B.(-,ln 3) C.(0,ln 3)D.(0,2),答案C易得函数f(x)的定义

30、域为x|x0. f(x)为奇函数,f(-x)+f(x)=0, 即+=-1+2a=0,解得a=, 则f(x)=+. 又由y=ex-1在(0,+)上为增函数且y0,得f(x)=+在(0,+)上为减函数且f(x)0, 则f(x)在(-,0)上为减函数且f(x)1f(x)f(ln 3), 则有0xln 3,即不等式的解集为(0,ln 3). 故选C.,4.(2018山东济宁一模,10)已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=1对称,当x0,1时, f(x)=2x-1,则f(2 017)+f(2 018)的值为() A.-2B.-1C.0D.1,答案D函数f(x)是(-,+)

31、上的奇函数,f(-x)=-f(x),由f(x)的图象关于直线x=1对称,得f(1+x)=f(1-x),f(x)=f(2-x)=-f(-x),f(4-x)=-f(2-x)=f(-x), f(x)的周期T=4.当x0,1时, f(x)=2x-1,f(2 017)+f(2 018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=2-1+1-1=1.故选D.,方法点拨利用函数的性质求值的关键是利用函数的奇偶性、对称性以及函数的周期性将自变量转化到指定区间内,然后代入函数解析式求值.,5.(2019山东临沂第十九中学第六次质量调研,11)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使f(x)f(2x-1)成 立的

32、x的取值范围是() A.B.(1,+) C.D.,答案A易得函数f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x), 函数f(x)为偶函数,又当x0时, f(x)为增函数,当xf(2x-1)成立,只需|x|2x-1|, x2(2x-1)2,解得x1,x的取值范围为.故选A.,6.(2017广东深圳一模,4)对于函数f(x)=atan x+bx3+cx(a、b、cR),选取a、b、c的一组值计算 f(1)、 f(-1),则得出的正确结果可能是() A.2和1B.2和0 C.2和-1D.2和-2,答案D易知函数f(x)=atan x+bx3+cx的定义域为,关于原点对称,又由f(-x) =-(atan x

33、+bx3+cx)=-f(x),得函数f(x)为奇函数,则必有-f(1)=f(-1),即f(1)、 f(-1)的值互为相反数.分析选项可知,只有D选项中的2个数互为相反数.故选D.,7.(2018山东潍坊第一中学预测卷,12)已知偶函数f(x)满足f(0)=0, f(4+x)=f(4-x),且当x(0,4时, f(x)=,关于x的不等式f(x)2+af(x)0在-200,200上恰有200个整数解,则实数a的取值范围 是() A.B. C.D.,答案A因为f(x)为偶函数,且f(4+x)=f(4-x),所以f(x)的周期为8,且f(x)图象的一条对称轴为x=4,f(x)2+af(x)0在-200

34、,200上恰有200个整数解,即在0,200内有100个整数解,所以f(x)在(0,8)内有4个整数解, f(x)在(0,8)内的图象如图所示,根据题意得f(3)-af(2),即-ln 2a-.,二、填空题(每小题5分,共10分),8.(2019山东济宁期末,16)定义在R上的函数f(x),满足f(-x)=-f(x)且f(x)=f(2-x).当0x1时, f(x)=log2x,则方程f(x)=1在-6,6上的实数根之和为.,答案-6,解析由f(-x)=-f(x)且f(x)=f(2-x), 可得f(x+2)=-f(x), 即有f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 可得函数f(x)的周期为4,

35、且图象关于直线x=1对称, 当0x1时, f(x)=log2x, f=-1,即有f=1, 由f(x)的图象关于直线x=1对称,可得f=1, 由f(x)的周期为4可得f=1, f=1, f=1, f=1, 则-+=-6.,9.(2019山东济南外国语学校模拟,16)已知函数f(x)=2x,且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若关于x的方程2ag(x)+h(2x)=0在(0,2上有解,则实数a的取值范围是.,答案(-,-,解析由已知得g(x)+h(x)=2x, 所以g(-x)+h(-x)=,又因为g(x)为奇函数,h(x)为偶函数, 所以-g(x)+h(x)=, 联立可解得h(x)=(2x+2-x),g(x)=(2x-2-x). 代入等式2ag(x)+h