线段的垂直平分线 (2).ppt

1、温故知新,A,A,B,B,C,C,思考？,1、图中的对称点有哪些？ 2、点和的连线与直线MN有什么样的关系？,MNAF于P AP = AF,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,P,12.1.2 线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,C, PCA= PCB,在 PAC和 PBC中，,AC=BC PCA= PCB PC=PC, PAC PBC(S

2、AS),PA=PB,证明：MNAB,如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；PDB=_.,实战演练,10,5,90,反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?,A,B,.,P,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,C,(取AB的中点C，连接PC),逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,12.1.2 线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分

3、线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两上端点距离相等的所有点的集合,1、因为 ，所以ABAC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上 理由：,3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,AD为BC的中垂线,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,ABAC,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得

4、两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,B,A,高 速 公 路,L,12.1.2 线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,思考：生活中的数学,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,B,C,A,例2：如图 ，ABAD，BCDC，E 是 AC 上的一点求,证：BEDE.,证明：ABAD，,点

5、 A 在线段 BD 的垂直平分线上 又BCDC，,点 C 也在线段 BD 的垂直平分线上 两点确定一条直线，,AC 是线段 BD 的垂直平分线 又点 E 在 AC 上，BEDE.,【易错警示】要证明一条直线是线段的垂直平分线，必须,要证明直线上有两点在垂直平分线上,1三角形纸片上有一点 P，量得 PA 3 cm，PB3 cm，,则点 P 一定( ),A是边 AB 的中点 B在 AB 的中线上 C在边 AB 的高上 D在边 AB 的垂直平分线上,D,B,（抢答）,3如图 3，线段 AB 的垂直平分线 l 交 AB 于点 N，M 为直 线 l 上任一点，若 AB2 cm，MAB 的周长为 10 c

6、m，则 MA,_.,4 cm,4、如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是,_.,2,5、在三角形内部，有一点P到三角形三边的距离相等，则点P一定是 （ ）,A、三角形三条角平分线的交点； B、三角形三条边垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点,A,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,作业: 课本习题121第5、9题 配套练习练