2019版高考数学复习函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数精盐件理.pptx

1、,函数、导数及其应用,第二章,第7讲二次函数与幂函数,栏目导航,1幂函数的概念 一般地，函数_叫做幂函数，其中x是自变量，是常数,yx,2几个常用的幂函数的图象与性质,(0,0),(1,1),(1,1),增函数,减函数,3二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)_ (a0)； (2)顶点式：f(x)_ (a0)； (3)零点式：f(x)_ (a0) 4二次函数的图象与性质 二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：,ax2bxc,a(xh)2k,a(xx1)(xx2),(1)对称轴：x_； (2)顶点坐标：_； (3)开

2、口方向：a0时，开口_，a0时，y_，a0时，y_；,向上,向下,增函数,减函数,5二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系 二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2bxc0的_，也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)解集的_ 6二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的_或二次函数的_处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值,根,端点值,端点,顶点,B,3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是() Am2Bm2 Cm1Dm1 解析当m2时，f(x)x22x1，对称轴为x

3、1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，故选A,A,4已知f(x)是二次函数，且f(x)2x2，若方程f(x)0有两个相等实根，则f(x)的解析式为() Af(x)x22x4Bf(x)2x22x1 Cf(x)x2x1Df(x)x22x1 解析设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb， a1，b2，f(x)x22xc.44c0， c1，故f(x)x22x1，故选D,D,(，2,幂函数yx的性质和图象由于的取值不同而比较复杂，一般可从三个方面考查： (1)曲线在第一象限的“升降性”：0时图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；0时图象不过点(0,0)，经过点(1,1

4、)，在第一象限的部分“下降”；,一幂函数的图象和性质,(2)曲线在第一象限的“凹凸性”：1时曲线下凹，01时曲线上凸，0时曲线下凹； (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数的定义域和奇偶性定义判断其奇偶性,B,C,C,二二次函数的解析式,求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，方法如下：,【例2】 (1)已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为_. (2)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则f(x)的

5、单调递增区间为_.,f(x)4x24x7,(，3,三二次函数的图象和性质,二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系,【例3】 (1)已知二次函数f(x)ax22x(0 x1)，求f(x)的最小值 (2)已知a是实数，记函数f(x)x22x2在a，a1上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式,(2)f(x)x22x2(x1)21， xa，a1，aR，对称轴为x1,(，64，),C,B,3已知函数f(x)x23x4的定义域为2,2，则f(x)的值域为_.,4(2018广东广州摸底)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1 (1)求f(x)的解析式； (2)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2xm的图象的上方，求实数m的取值范围,错因分析：忽略已知一元二次方程有根时，便隐含了0以及韦达定理的内容,易错点忽视一元二次方程中对的讨论,【例1】 已知关于x的方程x22mx4m260的两根为，试求(1)2(1)2的最小值,【跟踪训练1】 已知函数f(x)x22mx2m3(mR)，若关于x的方程f(x)0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1