第二章 高斯光学.ppt

1、2020/8/30,1,第二章 高斯光学,2020/8/30,2,透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。,2020/8/30,3,2-1 实际光路计算,若干概念与术语, C：球面曲率中心。, OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n 的分界面。, OC：球面曲率半径, r。, O：顶点。, h：光线投射高度。,E,O,h,C,n,n,r,2020/8/30,4, 单个折射球面的结构参数： r , n , n。,给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。,A,E,O,

2、h,C,n,n,r,2020/8/30,5,-U, 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用 L 表示。, 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U 表示。,A,E,O,h,C,n,n,r,-L,2020/8/30,6,折射光线EA 由以下参量确定：,像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L表示。,像方倾斜角：折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U 表示。,A,E,O,h,C,n,n,r,-L,-U,A,L,U,像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ” 相区别。,2020/8/30,7,只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，

3、仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。,2020/8/30,8,符号规则,（一）光路方向,从左向右为正向光路，反之为反向光路。,正向光路,反向光路,2020/8/30,9,（二）线段,沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。 即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。,2020/8/30,10, 原点规定：,（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。,2020/8/30,11,（2）物方截距L 和像方截距L 也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。,2020/8/30,12,（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点，

4、 向右为正，向左为负。 （在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）,+d,+d,-d,2020/8/30,13,2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。,2020/8/30,14,（三）角度, 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针转到终止边 为正，逆时针为负。, 起始边规定如下：,（1）光线与光轴的夹角，如U, U , 以光轴 为起始边。,-U,U,2020/8/30,15,（2） 光线与法线的夹角，如I, I, 以光线 为起始边。,2020/8/30,16,（3） 入射点法线与光轴的夹角（球心角），以光轴 为起始边。,2020/8/30,17,练习：试用符号规

5、则标出下列光组及光线的位置,（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10,（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10,（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10,（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10,（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm,2020/8/30,18,符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果,2020/8/30,19,共轴球面系统中的光路计算公式,当结构参数

6、r , n , n 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 U,2020/8/30,20,AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：,A,-L,O,E,-U,C,r,I,n,n,2020/8/30,21,第三步：由图可知,则可知U 的大小:,则可求I 的大小；,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,2020/8/30,22,第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，可得,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,L,2020/8/30,上述四个公式就是球面折射光路计算公式，当 n, n, r 和 L, U 已知时，可依次求出U 和 L。,2

7、020/8/30,24,当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0,然后再按其它大L公式计算,转面公式,计算完第一面以后，其折射光线就是第二面的入射光线,2020/8/30,25,A,O1,O2,-U,d,A1,U2,A2,L1,U1,L2,2020/8/30,例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1、-2 、 -3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L 和像方倾斜角U ）,2-2 近轴光路计算,2020/8/30,U= -1: U

8、= 1.596415 L=150.7065mm,U= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mm,U= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mm,2020/8/30,可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！,！,A,E,O,C,n,n,-240mm,折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。,2020/8/30,一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。,将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这是可

9、以认为可以成完善像,2020/8/30,这时U，U，I，I 都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。,同时L，L也用小写表示。,2020/8/30,则大L公式可写成：,称为小 l 公式,2020/8/30,当无限远物点发出的平行光入射时，有,继续用其余三个公式。,小 l 公式也称为近轴光线的光路追迹公式,O,E,C,r,i,n,n,h,2020/8/30,例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u,与大L公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）,2020/

10、8/30,可得：,左边是物方参量，右边是像方参量,中的 i, i 代入,2-3 近轴区成像性质和物像关系,一、物像位置关系式,2020/8/30,对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u,有： l u = l u = h,将上式代入 ，消去 l , l ,整理后得：,2020/8/30,也可表示为,上式称为单个折射球面物像位置公式,2020/8/30,上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式， 中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”。, 它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。,2020/8/30,给出了u 和 u 的关系,给

11、出了l 和 l 的关系,其中：,2020/8/30,由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l 与 u 无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。, 由近轴细光束成的完善像称为高斯像, 光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。,2020/8/30,轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、倒正。,二、物像大小关系式,2020/8/30,（一）垂轴放大率,垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为 y ,则, 称为垂轴放大率或

12、横向放大率,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,2020/8/30,ABC ABC 有：,由阿贝不变量公式可得：,代入上式,可得：,可见只取决于介质折射率和物体位置。,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,2020/8/30,根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：,（1）若0, 即 y 与 y 同号，表示成正立像。反之成倒立像。,对横向放大率的讨论,2020/8/30,（2）若0, 即 l 与 l 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l 与 l 异号，物像虚实相同。,可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相

13、反。 0, 成倒立像且物像虚实相同。,2020/8/30,（3）若| 1, 则| y | | y |，成放大 像， 反之 |y | | y |，成缩小 像,还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，则增大,2020/8/30,2-4 基面、基点和焦距,共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统,只要找到相邻球面之间的关系，就可以解决整个光学系统的光路计算问题。,问题就是这么简单！,前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。,2020/8/30,理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。, 表征光组特性的点、面称

14、为基点和基面,大家可要做好笔记呦！,共轴理想光学系统的基点和基面,2020/8/30,（一）无限远轴上物点发出的光线,h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度,U,h,L,A,由三角关系：,2020/8/30,当 即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时, 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行,2020/8/30,（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距,A, F 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点,AE 是一条平行于光轴的入射光线,它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于F ,2020/8/30, 过F 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面,它是无限

15、远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面,将AE延长与出射光线EF 的反向延长线交于Q,通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于H点，, 则QH平面称为像方主平面，H称为像方主点,A,U,F ,E,Q ,H ,2020/8/30,从像方主点H 到像方焦点F 之间的距离称为像方焦距，用 f 表示,f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H,根据三角关系，有：,A,U,F ,E,h,E,Q ,H ,f ,2020/8/30,-w,（三）无限远轴外物点发出的光线,F,无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，光线与光轴有一定的夹角，用 w 表示。,这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方

16、焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像。,2020/8/30,（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距,E,h,F,U,E, 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的物方焦点。,B,2020/8/30,Q, 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。,从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，用 f 表示,f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f,E,h,F,U,E,H,- f,B,2020/8/30,（五）物方主平面与像方主平面之间的关系,光学系统,E1,E k,B,A,O1,OK,

17、P1,P k,F,F,Q,Q,H,H,- f,f ,h,h,入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F 的反向延长线决定了Q,根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。,由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q点必是共轭点，QH与QH也是一对共轭面,2020/8/30,结论：主平面的垂轴放大率为1。, 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。,2020/8/30,58,（六）节点和节平面,角放大率,2020/8/30,59,光学系统的节点指角放大率等于+1的一对共轭点。,当n=n时,表明共轭面为主面

18、时，主点即为节点，则过主点的入射光线经系统后出射光线方向不变。,2020/8/30,60,当nn时，节点不再与主点重合，此时共轭节点位置,对焦距为正的光学系统，物方节点J位于物方焦点之右相距f处，像方节点J位于像方焦点之左相距f处。 显然过节点的共轭光线是相互平行的。,2020/8/30,节点的应用：周视照相机,1）被摄影对像排成圆弧； 2）底片安装以像方节点J为圆心，成一圆弧； 3）摄影时镜头绕J旋转； 4）每一瞬时小范围成像。,2020/8/30,排成弧形,（七）焦距和光焦度,2020/8/30,63,空气中：,意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）的本领。f 或 f 越小，越大。,称为光

19、学系统的光焦度。,2020/8/30,64,（3）平行平板，f 为， ，对光束不起会聚或发散作用。,（1）0, (f 0) ,会聚光组，愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。,（2）0, (f 0)，发散光组，绝对值愈大，发散本领愈大，反之亦然。,2020/8/30,65,光焦度的单位,也叫屈光度，D。,例：f =2米， 1/ f =0.5D f =200mm, 1/ f =5D,f =500mm,200度的近视镜，光焦度为2D，其焦距为,2020/8/30,小结：,一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点,两对共轭点：,无限远轴上物点与F ，F与无限远轴上像点。,它们构成了一个光学系统的基本模

20、型。,提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？,不是！!,2020/8/30,如果已知共轴光学系统的一对主平面和两个焦点的位置，就能根据它们找出物空间任意物点的像！,2020/8/30, 若 f 0，为正光组（会聚光组） 若 f 0，为负光组（发散光组）,记住喽，做题时先判断光组的正负！,2020/8/30,可供选择的典型光线和可供利用的性质有：,（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。,F ,H,H,2-5 由基面、基点求理想像,2020/8/30,（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。,F,H,H,2020/8/30,（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面

21、上某一点。,2020/8/30,（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。,（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为1。,H,H,2020/8/30,（6）光轴上的物点其像必在光轴上。,（7）过主点光线方向不变。,再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点F 的位置。,作业：,正光组，实物成像（物位于一倍焦距内，一倍与二倍之间，二倍焦距之外） 正光组，虚物成像（物一倍焦距内，一倍焦距之外） 负光组，实物成像（物位于一倍焦距内，一倍与二倍之间，二倍焦距之外） 负光组，虚物成像（物位于一倍焦距内，一倍与二倍之间，二倍焦距之外）,202

22、0/8/30,74,2020/8/30,已知F 和F ，求轴上点A的像,A,A,F,F ,方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F ，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A。,N,H,H,2020/8/30,方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N 点， 与光轴交点即是A。,A,A,F,F ,N,H,H,2020/8/30,方法： 过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光轴的垂线，则交点A就是A的像。,A,A,F,

23、F ,H,H,B,B,2020/8/30,哈工大光电测控技术与装备研究所,78,方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。,A,A,F,F ,N,H,H,2020/8/30,也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。,A,A,F,F ,N,H,H,2020/8/30,求物的位置,A,F,F ,H,H,B,A,B,2020/8/30,A,B,F,F,H,H,A,B,求像？,2020/8/30,82,求线段AM的像,A,M,M,N,N,A,+,-,线

24、段AM的像为A+和M -,2020/8/30,x以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。 以F为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为-）,x以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。 以F 为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为+）,2020/8/30,l 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中-）,l 像方主点H为原点的像距，称为主像距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中+）,2020/8/30,一、牛顿公式,由相似三角形BAF和 FHR可得,由相似三角形QHF和 FAB,2020/8/30,由以上两式得：,以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为

25、牛顿公式,一、牛顿公式,2020/8/30,二、高斯公式,物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式推导如下：,代入牛顿公式并整理：,2020/8/30,两边同除,得到以主点为原点的物像位置公式高斯公式,二、高斯公式,2020/8/30,光学系统的诸放大率,一、垂轴（横向）放大率,第一种表达方式：,光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同。,用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系,2020/8/30,第二种表达方式： 用主物距、主像距与焦距表达,由牛顿公式：,及物方焦距和像方焦距的关系公式：,可以推出垂轴放大率的另一种形式：,当光组处于同一介质中时，n = n ,有：,与单个折

26、射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现。,再利用：,2020/8/30,91,将,代入,结合高斯公式整理得到,与公式,相比较,可以得到：,若光学系统位于同种介质中,2020/8/30,92,牛顿公式,高斯公式,2020/8/30,二、轴向放大率,定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位移之比。,1）与 共轴球面系统放大一致。 2）光组位于同一介质， 3） 立方体不再是立方体，失真。,可导出：,2020/8/30,三、角放大率,角放大率定义：,由图：,与物像位置有关,2020/8/30,角放大率与横向放大率之间的关系：,光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的

27、轴向、角放大率也确定了。,位于同一介质中时：,由,将横向放大率公式代入上式并整理后可得:,可得:,2020/8/30,四、三种放大率之间的关系,物像空间不变式,2020/8/30,97,A,A,-u,u,h,-l,l,整理后得到,该式称作物像空间不变式。 J 叫物象空间不变量，也叫做拉赫不变量,2-6光学系统主面和焦点位置的确定,一、单个球面的主面和焦点,2020/8/30,98,主面的特点：,单球面物像位置公式,由此可得,l= l=0，即主点和球面顶点重合,2020/8/30,99,像方焦点是无限远物点的共轭点，即l=,l=f ,同理，若l=,l=f,对于球面反射，n=-n,2020/8/3

28、0,二、双光组的组合主面和焦点,在光学系统的应用中，通常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。它相当于一个怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它的等效焦点，等效主点又在什么地方？,2020/8/30, 两光组间距离 d ：等于H1H2,光学间隔：第一光组像方焦点与第二光组物方焦点 之间的距离F1F2。符号规定：F1到 F2， 向右为正，反之为负。,双光组组合,2020/8/30,等效光组的像方焦点、主点, 以 F2 为原点确定，也可用 H2 为原点确定。同理，物方分别用 F1 和 H1 确定。(P38,图2-41 xF 应为+）,用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、焦距,H,Q,F,u,F1,Q1,Q1,H1,H1,F1,F2,D,- f 1,N1,1,R1,E1,E2,2,d,2,2,f 1,Q,H,Q2,Q2,R1,N1,- f 2,H2,H2,F2,F,-u,f 2,R2,N2,N2,f,- f,-xF,-xH,-lF,-lH,xF,xH,lF,