运筹学课件1.6灵敏度分析

1、第六节 灵敏度分析,单纯形法的矩阵表示 系数变化的灵敏度分析 决策变量增减的灵敏度分析 约束条件增减的灵敏度分析 灵敏度分析小结,单纯形法的矩阵表示,系数变化对解的结果的影响,C的变化只影响检验数（对偶问题的解），不影响原问题的基本解； b的变化只影响原问题的基本解，不影响检验数（对偶问题的解）； A中系数的变化可能既影响原问题的基本解，又影响对偶问题的解。 灵敏度分析时，要弄清楚：1）系数在什么范围内变化时，最优解（基）不变；2）若系数的变化使最优解发生变化，如何最简便地求得新最优解。,分析所用例子,在本节所有灵敏度分析中，都将用例1.1作为范例进行分析。它的数学模型和求解过程请大家回顾一下

2、。 灵敏度分析使用已获得的最优解对应的单纯形表（最优解时约束条件中的系数，右手项和检验数），因此也请同学们回顾例1.1的最优单纯形表，并记住它。,例1.1的最优单纯形表,系数变化的灵敏度分析,1、价值系数的变化范围的确定 1）非基变量的系数 2）基变量的系数 2、右手项（资源总量）的变化范围的确定 3、技术系数的变化对最优解的影响 1）基变量系数变化了 2）非基变量系数的变化范围,决策变量增减的灵敏度分析,增加产品新品种相当于增加一列 1、解决是否值得生产的问题 2、解决若值得生产，生产计划应如何调整 第一种问题可以直接使用机会成本分析法 第二种问题需先计算新的一列当前值，再 继续求解。,约束

3、条件增减的灵敏度分析,增加约束条件意味着可行域的减小 在原最优解的表中增广一列和一行 此时检验数不变（对偶问题仍为可行解） 继续用对偶单纯形法求解,灵敏度分析总结,灵敏度分析步骤 计算给出修正的单纯形表 解出基变量 计算检验数，判断是否最优 灵敏度分析总是要修正甚至扩展单纯形表，修正后的单纯形表有四种可能，应分别对待处理：P与D都可行，P可行D不可行，P不可行，D可行，P和D都不可行。,例1.1中 的系数变化了,为保持最优解不变，应当有,因此得,也就是,如果钢材变化了 ，则,若要保持最优基不变，则上述解仍可行,因此得,或者,若生产大轿车的钢材有2吨/辆变为3吨/辆，最优解如何变化呢？,此时 的

4、系数矢量 变为：,因此在原最终的单纯形表中， 的系数变为,原最终单纯形表变为,继续求解,对于非基变量，例如现在的 ，可以分析在保证最优基不变时某个系数如 的变化范围。,当 从3变为 时， 的检验数变为,当,时，最优基不变，即大轿车所用钢材从3吨/辆减少到2.67吨/辆时，仍应只生产载重汽车。当减少到2.67吨/辆以下时，就应考虑生产大轿车了。,增加新产品相当于增加一个决策变量，系数矩阵也将增加一列,设研制出一种新产品小旅行车，每辆旅行车用钢材1.5吨，工时1.25小时，座椅0.25套，利润3千元，试问该新产品是否该投产？ 第一种解法：设该车产量为 ，则,第二种解法,可见值得生产。但新的生产计划如何呢？,得最优解，且可在两个角点上取得最优解，因此最优解有无穷多个。如何求这些最优解呢？,关于约束条件增加灵敏度分析的例子,如果在例1.1中规定，发动机供应每年只有600台，这相当于增加一个约束条件如下： 设松弛变量为 （未用完的发动机数），则 以 为基变量（为什么？），在最终单纯形表中增加一行和一列，则,400,0,0.5,-0.4,-200,0,-