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1、第2章 生成函数,1生成函数的概念,生成函数又叫母函数。生成函数法是离散数学的重要方法，是连接离散数学与连续数学的桥梁。在组合数学中，生成函数的典型作用主要体现在组合计数方面，是解决组合计数问题的强有力工具之一。,讨论三种类型的组合问题： 求a1, ak的 r-组合数， 求a1, ak的 r-组合数，,对于问题（1），集合,的r组合中，,或者出现,或者不出现，故该集合的r组合序列的生成函数为,2 形式幂级数的运算,实数列,的生成函数,称为实数域R上的形式幂级数。,则,所以,故,解：设,即,例 2 确定偶数个苹果、奇数个香蕉、至多四个桔子、至少一个梨 的 n-组合数。,解 用 a, b, o,

2、p 分别代表苹果、香蕉、桔子、梨 。要求的数是多重集 a, b, o, p 的满足条件x0, 2, , y1, 3, , 0 z 4, u1, 2, 的 n-组合xa, yb, zo, up 的数目,序列,的生成函数,3 生成函数的幂级数的展开式,几个生成函数的幂级数的展开式：,例1 求,的展开式中,项的系数,所以,4 指数生成函数,定理4.1设重集,其中重数,均为正整数或。令,是S的r排列数，则,的指数生成函数为,例2设 hn 是 1, 3, 5, 7, 9 的 1 和 3 出现偶数次的 n-排列的个数，令 M1 和 M2 是非负偶数集， M3, M4, M5 是非负整数集，序列 h0, h1, 的指数生成函数,例3 用红、白、蓝三色将 1 n 棋盘方格涂色，其中有偶数个红方格，至少一个蓝方格，求方法数 hn。 hn 是 红, 白, 蓝 的红出现偶数次，蓝至少出现一次的 n-排列的个数，其指数生

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