高二数学直线与椭圆的位置关系.ppt

1、直线与椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质（3）,怎么判断它们之间的位置关系？,问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法：,代数法：,问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？,问题2：椭圆与直线的位置关系？,不能！,所以只能用代数法,-求解直线与二次曲线有关问题的通法。,因为他们不像圆一样有统一的半径。,例1、已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,则原方程组有两组解.,- (1),例1、已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。,解：联立方

2、程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,弦长公式：,则原方程组有两组解.,- (1),由韦达定理,求椭圆 被过右焦点且垂直于x轴 的直线所截得的弦长。,通径,练习,求椭圆 被过右焦点且斜率为1 的直线所截得的弦长。,也可结合焦半径公式,小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,1、直线与圆相交的弦长,A（x1,y1）,小结：直线与二次曲线相交弦长的求法,d,r,2、直线与其它二次曲线相交的弦长,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）利用

3、弦长公式:,|AB| =,k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得 |x1-x2 | 与 | y1-y2|,通法,B（x2,y2）,=,设而不求,中点弦问题:,例2、直线l过点M（1，1），与椭圆 相交于A、B两点，若AB中点为M，试求直线l方程。,3x+4y-7=0,中心在原点，一个焦点为F（0， ）的椭圆 被直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是 ，求 椭圆方程。,练习,练习： 1、如果椭圆 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与

4、椭圆 恒有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直 线， 则弦长 |AB|= _ , 通径长是 _,D,C,2,3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；,2、弦长的计算方法： （1）垂径定理：|AB|= （只适用于圆） （2）弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）,小 结:,作业:已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是 ，求椭圆的方程.,椭圆 的两个焦点为F1 、F2 ，过中心O作 直线与椭圆交于A，B 两点，若 AB F2 的面积为20， 求直线的方程。,x,y,（x1 , y1） A,F1,F2,o,（x2 , y2） B,作业:,已知: 直线 和椭圆 相交 于A，B两点，按照下列